论文研究-CVaR准则下考虑信息预测成本的供应链协调机制.pdf

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论文研究-CVaR准则下考虑信息预测成本的供应链协调机制.pdf,  研究由一个风险中性的供应商和一个风险厌恶的零售商组成的二级供应链. 为了很好地估计随机需求, 零售商聘请专家对需求进行预测. 分析在CVaR风险度量准则下, 风险厌恶程度对零售商的需求信息预测投入和订货策略的影响. 证明了在一定条件下, 可以通过回购契约实现供应链协调. 研究结果表明在分散决策下, 随着零售商风险厌恶程度的
第12期 肖群,等:CVaR准贝下考虑信息预测成本的供应链协调机制 3045 3回购契约下风险厌恶的零售商与风险中性的供应商的供应链协调 31回购契约下风险厌恶零售商的最优订货与预测信息投入策略分析 供应商在销售季节前以批发价ω向零售商提供产品.在销售季节末以价格b向零售商购买未售出的产 品.在回购契约下,零售商的期望利润函数为 max - kn+ Exl,, E, mn max[Esm1, n(p min(s, y)-b(y-5))-wyly 在m-CVaR风险度量准则下,风险厌恶的零售商的期望利润为 1 maxCvaRnr()=maxmax9(v,2)=+Emnin(r(y)-v,0 命题1在?CVaR风险度量准则下,风险厌恶的零售商所需的最优需求信息预测水平(聘请的最优专 家数)为 k arg min r+7+1-(-b)0(Z (p-0)(1-1)zb 证明采用逆推法求解该模型.先求解第二阶段的报童模型.即在η-CVaR风险度量准则卜,求解风险厌 恶的零售商的订购量(见附录)则最优订货量v-n应满足(p-)-(-b)F(v6-n)=0,由此v-n F(n 风险厌恶的零售商的最优订货量可表示为 yi-n=An 2b 其中2bn一重1(mD=) 将(7)式代入到(4)式有 ndx n∈{0,1,…,m} kTL+Emi, max (p-w)un+((p-w)(1-n)Zb-n(u-6)b(Zb-mDlo1i 7+ n∈{-kn+E21…m|T0+∑=2+(2-0)(1-m2=,-(p-b(,)1 } 1 ∑”=1mj=”40 max ∈{0, k7+(p-0)10+(P-)(1-m)26-m-(P-b)9(26-m)1 (7)式对m求导可得 1 k 7+7 谷易验证岺售商的期望利润函数是离散凸的.故能使(7)式达到最大值的m一定是使(9)式非正的最小 整数.则有 k+((p-b)o( T++1 即 7+1-(P-b)0(Z k minN arg min T+1 ++1-(-b)0(2-n)-(p-)(1-m)2b-n)0 命题2在CVaR风险度量准则下,分散决策下风险厌恶的零售商在回购契约下的最优订货量为yb-n= 其中2b-n=4-(m2=) 证明根据命题1的结果,则在预测x1,…:2n;n下,风险厌恶的零售商的最优订货量可表示为yb-n +Zb- 命题2得证 命题3在 m-CVar风险度量准则下,回购契约下风险厌恶的零售商需要信息预测水平高于风险中性时 的水平即nb-n>n,且信息预测水平为nn随风险厌恶因子减小而增加 3046 系统工程理论与实践 第34卷 证明在回购契约下,根据Fu等提出的模型,风险中性的零售商的需求信息预测水平为n mIn argm+-xn=r1sm-bZ}而在nCVR风险度量准则下,风险厌恶的零售商需要的信息预 2”= min/ N,arg m市Vn 测水平为mb 70-(b- w)(-mZh al}以下证明n=,随n 减小而增 b 00( o(Zhn(Zh z-) 0 令 h(7)=(p-6) 则有 的、日0型一m72)出里+(D-0)0n= Oh() (p-)2(1-m)1 <0 0 l(-b)02--0-m)(7=m)Z= 则有 2(nn=m)k>0 m(h(n)a (-y)随7减小而减小而l(nz=)越小 arg minly+-V+ 越大故 argminly r r+m+1 随 n减小而增大当7=1时,有m-n=mb,因为0<7≤1,故有m-n≥m 当零售商是风险厌恶时,为了减少对于未来的需求预测的不确定性,零售商愿意多聘请专家进行预测,以 减少风险特别当”<1时,mb-随着m的减少而增加,零售商的风险厌恶程度越大,对需求预测水平要求 越高,用于需求预测的成本花费越大 命题4在}CVaR风险度量准则下,回购契约下风险厌恶的零售商的订货量低于风险中性时的订货量, 且零售商的订货量随着风险厌恶因子m的减小而减小 证明在回购契约下,根据Iu等提出的模型6,在预测x1,…,xn下.风险中性的零售商的订货量为 E|x1,…xn:yb=po+Z60 (10) 在-CVaR风险度量准则下,风险厌恶的零售商在预测1,…,rn:下,订货量为 s|x1…,xn*9b + (11 因为0<n≤1,有2b-n=重1(=)≤重1()=2 由命题3知m=n≥n,则 V+a-v7+,综上分析有Em,“mn-mn下n,m列 由命题3知信息预测水平m=,随风险厌恶因子7减小而增加,则√1一随n减小而减小而 Z6=n=重1(n=)随n减小而减小故Z=,V+m一随n减小而减小命题4得证 由式(10)和(11)得知,在需求信息预测下,z5-n=4-(m=)表示零售商的期望订购量受风险偏好的 影响.为了规避风险,零售商的风险厌恶程度越高订购量越低 32回购契约下风险厌恶的零售商与风险中性的供应商的供应链协调 当零售商是风险中性时,F等的研究结果显示数量折扣契约无法进行供应链协调,但满足一定条件的冋 购契约可达到供应链协调冏.本文研究当零售商是风险厌恶时,回购契约能否进行供应链协调 在本文提出的模型中,供应商是风险中性的,且供应商占领导地位,供应商试图通过制定合理的回购契 约使得零售商的订货量和信息预测水平同时能达到供应商所希望的订货量和信息预测水平 第12期 肖群,等:CVaR准贝下考虑信息预测成本的供应链协调机制 3047 命题5在ηCVaR风险度量准则下,回购契约可以进行供应链协调,其中批发价v和回购价b满足 7 且m 有: 7)(P-b)(P-c)z7 k )0<-+ Q(Z)p2n kn≤k≤hm-1,7-1.2,…;,N ≤1, k≥ko p(p-) ken+ 零售有所得到的利润占集中决策下系统整体利润的百分比不低于 - npo(21)-(1-m)p-ci2T-po(z -hin+(p-c)4o-pp(2)ovr+n 此时回购契约可以进行供应链协调 证明1)供应链系统要达到协调水平,则要求信息预测水平和零售商订货量同时为系统的最优信息预测 水平和最优订货量.则有n=n=nb且-n=y,即有z-n=2,即n=m=l 2, 时,m-n=m2意味着在n-CVaR风险度量准则下,m是使得(9)式非正的最小整数,故有 k+(p-b)(1)-(p-)(1-n)z) 7+7 7+n+/≤0 /1 k+(-b)0(z1)-(p-)(1-n)z1)a 0. r+-1 r+n 联立上述两个不等式可得 k(P-b)0(z1)-(P-)(1-m)21k 将p-b=mm-代入上式有0≤+bm=2分 将上式代入风险厌恶零售商的利润函数中可得到当kn≤k≤kn-1(m=1,2,…,N),供应链协调下零 售商所得到的最小收益不能低于供应链的总体收益的比例.而当k≥k0时,信息预测的成本大于边际收益, 供应链系统不会进行信息预测,退化为一般的风险厌恶的零售商的回购契约协调.则供应商可以通过制定回 购价格来调整零售商所得利润 2)如果7<2n,同上分析,供应链如果达到协调则有n2-=2,即2->1.则<b,回购价高于 批发价则所有库存风险由供应商独自分担,零苓售商不会进行信息预测,因为多订购的产品可以通过高于批 发价的回购价进行回购,则此零售商的订货量远远大于系统的最优订货量,回购契约无法对供应链进行协调. 分散决策下风险中立的零售商的订货量 分散决策下风险中立的零售商的信息预测水平 140 分散决策下风险厌恶的零售商的订货」 分散决策下风险厌恶的零售商的信息预测水平 130 4 100 3 876 ★★★★★★★★★★★★食食食食食☆食★ 0.0 0.2040.6 0.8 1.0 0.0 图1m对最优订购量的影响 图2m对最优信息预测投人的影响 4数值算例 假定模型中需求信息服从均值μo=100,方差为σ=50的正态分布.供应商的批发价为v=5,产品的 生产成本c=4,零售价为p=12.供应商向零售商提供的回购价b=3.零售商聘请信息预测专家的单位成 本k=20,=0.25.供应商是风险中性的,而零售商是风险厌恶的零售商的风险厌恶系数m∈(0,1当给 定批发价和回购价时,因为回购价比批发价低,如果订货量高于需求,则零售商的利润会受到损害,而本模型 中未考虑缺货惩罚,故零售商只有订货过量的风险.为了减小此风险,零售商会根据自已的估计进行订货量 的制定.故零售商的风险厌恶程度越大,则其订货量越小,且低于零售商风险中性时的订货量.同时,零售商 3048 系统工程理论与实践 第34卷 的风险厌恶程度越大,对信息预测的依赖越大,会在信息预测方面投入更多.算例结果与命题3,命题4结论 致 假设模型中需求信息服从均值A0=100,方差为σ=50的正态分布.产品的生产成本c=8,零售价 为γ=10.零售商聘请信息预测专家的单位成本k=20,r=0.25.供应商是风险中性的,但零售商是风险厌 恶的供应商试图通过提供合理的回购契约,希望零售商的订货量和信息预测水平与整个供应链系统风险态 度是中性时的集中决策下的最优订货量和信息预测水平一致.因为 0.2,故m>0.2时,才有可能设置 有意义的批发价和回购价使得供应链协调.根据命题5可计算得表1.即在满足一定条件下,供应商可通过 设置合理的批发价和回购价使得零售商的订货量和信息预测水平不受风险态度的影响,达到系统最优决策水 平.从裘1中的数据看出零售商的风险厌恶水平越高,要达到系统最优则要求供应商提供的批发价随风险厌 恶水平增高而降低,增加零售商单位产品的利润,同时増加回购价格,减少由于需求不确定引起的风险以吸 引零售商提高订货量. 表1不同风险厌恶程度下回购契约协调参数设置 7=0.17=0.27=0.37=0.47=0.5=0.67=0.77=0.87=0.9 8.333 85 88 297 9.14299259.333 7.5 7 71.95 71.95719571.95719571.95 y1=7195n=2 结语 本文在考虑市场需求随机的情况下,讨论了集中决策下系统的最优订货量和信息预测水平,并对分散决 策下零售商为风险厌恶者情况下的需求信息预测投入和订货量联合决策的随机模型进行了分析,求解了风险 厌恶的零售商的最优信息预测投入和订货量.最后通过数值算例,分析∫风险厌恶程度对零售商的决策行为 的影响结果显示零售商的风险厌恶程度越高,对需求信息预测要求越高,随之对信息预测投入越多,同时为 了减小订货过量带来的风险,订货量随风险厌恶程度增加而减少.通过分析得出在一定条件下,供应商可以通 过对回购契约参数的设置来消除风险规避效应和双重边际效应,使风险厌恶的零售商的信息预测水平和订货 量同时达到系统风险中性环境下的最优水平,并给出了风险厌恶程度对回购契约参数设置的影响 本文建立的模型没有考虑缺货惩罚和供应商的风险态度,实际中很多产品缺货都会引起零售商的缺货成 本,而经济环境的不断变化,使得无论是供应商还是零售商的风险态度都有可能发生变化,且信息预测投入的 边际成本有可能不同,探讨缺货惩罚下多方风险厌恶参与者的信息预测投入和订货联合决策供应协调将是进 一步要研究的内容 参考文献 1 Cachon G, Fisher M. Supply chain inventory management and the value of shared information[J. Management Science,2000,46(8):1032-1048 2 Cachon G, Lariviere M. Contracting to assure supply: How to share demand forecasts in a supply chain Management Science, 2001, 47( 5):629 646 3 Chen F, Xiao W. Salesforce incentives, in formation acquisition, and production planningR. Working Paper, Columbia University and New York UniversitY, 2005 [4 Clemen R T, Winkler R L. Limits for the precision and value of information from dependent sources J. Operations Research,1985.33(2):427-442. 5 Lariviere M. Inducing forecast revelation through restricted returns[R. Working Paper, Northwestern University, 2002 6 Fu Q, Zhu K. Endogenous information acquisition in supply chain management[J. European Journal of Opera- tional Research, 2010, 201(2): 454-462 7 Rockafellar R T, Uryasev S. Optimization of conditional value-at-risk[J. Journal of Risk, 2000, 2: 21 42 8 Rockafellar R T, Uryasev S. Conditional value-at-risk for general loss distributions]. Journal of Banking and 上 inance,2002,26:1443-1471 9 Chen X, Sim M, Simchi-Levi D, et al. Risk aversion in inventory management[J. Operations Research, 2007, 55(5):828842 第12期 肖群,等CVaR准则下考虑信息预测成本的供应链协调机制 49 10许明辉,于刚,张汉勤.带有缺货惩罚的报章模型中的CVaR研究[J.系统工程理论与实践,2006,26(1):1-8 Xu Minghui, Yu Gang, Zhang Hanqin. CVaR in a newsvendor model with lost sale penalty cost J. Systems Engineering Theory Practice, 2006, 26(1):1-8 1]李绩才,周永务,钟远光.基于CVaR准则的 Newsboy型商品最优广告费用与订货策略小J.系统工程理论与实践,2012, 32(4):776-783 Li Jicai, Zhou Yongwu, Zhong Yuanguang. Optimal advertisement cost and order policy for newsboy-type merchandise under the CVaR criterion[J]. Systems Engineering-'Theory Practice, 2012, 32(4):776-783 12 Chen Y F, Xu M, Zhang Z G. Technical note-a risk-averse newsvendor model under the cvar criterionJ. Ope ations research,2009,57(4):1040-1044 [13 Choi T M, Li D. Yan H, et aL. Channel coordination in supply chains with agents having mean-variance objec tivesJ]. Omega,2008,36(4):565-576 附录 命题1证明:在CVaR风险度量准则下,风险厌恶的零售商的期望利润为 maxCVaRn T()]= maxmax g(y, v)=u+Emin(T(g))-v,0 1 Emin(丌(y) + v-T(y)f(aida y v-(p-b)c+(w-b)y f(a) [v-py +wyf(a)dr 9(y,L au b)y≤v≤(p-)y时 0g(y)-1 +(!-b f(ad c=1 7 ag(y ag(y, v) (u-b)y v=(p-)y=1-=F 3)>(P-u)y时, a0(y,) f(a)d f(a)d 由以上的情形,假没∥*为模型maxg(y,)的最优解,则必然有w*∈(-(-b)y,(p-)成立,则有 1)若v≥P-1(n,使得1-F(“+m)-0,得*-(p=b)-1()-(m=by,则g(g,) (n-b)F-1(n)-(7-b-.0(-b)F1(m)-(m-b)fd,有0m=-(m-b)<0 )若 (m),得l*=(p-)y,则 g(y, i (p-)y-(p-b)x+(v-b)]f(x) y p-b(y-c)f()o g(y, V b)/f(x)dx=(p-)--(p-b)F(y) 综上分析,则最优订货量w-,应满足(p-2)2-号(p-bF(-n)=0.由此2n=F-1(n= 风险厌恶的零售商的最优订货量可表示为 +21

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