论文研究-金融市场的效率与分形市场理论.pdf

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论文研究-金融市场的效率与分形市场理论.pdf,  简要回顾了通常描述金融市场效率的有效市场理论并指出其缺陷 ,将非线性系统理论中的分形理论引入金融市场有效性的研究 ,阐述了分维时间序列的经济涵义以及分形市场理论 ,并指出分形市场理论提出的意义 .最后给出实证研究 .
第3期 金融市场的效率与分形市场理论 15 有的诸多非线性特性,如长记忆性、自相似性、正S生成机理等等,从而可以更加准确地刻画金融市场的波 动特性 221长记忆特性 如{x}为|4|<1/2的FDN过程,可知{x的自相关函数为 1)!(k-d)!,k=0,±1,±2, (5) k→∞时,Pk~ 其自相关函数随滞后阶数呈双曲率下降,根据长记忆的定义,FDN为一个长记忆过程 222FM的自相似特性18 定义(自相似, seIf-sim ilar)对于任意h>0及t,随机过程{;-∞<t<+o}的增量过程称作以 参数H自相似,如果 d X(to+ t-X(to))=h(to+ ht- x(to) 其中,=表示依分布相等 性质分数布朗运动Bn(t)的增量过程是平稳的,且以参数H自相似 223FDN的FS生成 分形的内在形成机理是迭代函数系统( iterated function system,IS),分形可以看作IS的不变集或 者吸引子·同样,分维时间序列也具有IS形成机理 对于FDN过程(4),具有如下自回归表达式 t-k 定义 fk(y, (9) 并令{}={X;T=t,t-1,…},则B{}={1}{}的迭代生成过程可表示如下: {x-1} →∑6(x ;} 图1分维时间序列的ⅡS表示 分维时间序列描述的是一个具有非线性特性的市场·当分整阶数d偏离0值越远(或 Hurst指数偏离 Q5越远),时间序列的相关性增大,市场的非线性程度增强,市场对于信息的反应将不再是线性因果关系, 因此,分维数刻画了市场的非线性特征 23分形市场理论的涵义 不同于气液态中粒子布朗运动的分析,金融市场是一个开放的系统,它与外界发生着各种形式的交 流·根据热力学第二定律: ds= des+ ds (10) 式中dS为系统总熵;dsS为外界给系统注入的熵流,可为正、负或零;dS表示系统内部的熵产生,dS≥ o1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, Ltd. All rights reserved 16 系统工程理论与实践 2002年3月 显然,dS=0为孤立系统时的情形,布朗运动即为其中一种·而当dS<0且其足够强时,dsS+dS< 0,系统的总熵会减少,系统可以由无序转为相对有序的耗散状态·此时,波动是有序的 系统耗散结构与分形的形成离不开系统内部的正反馈机制,分形即为IS的吸引子·股市中投资者的 从众心理,正是市场正反馈机制的产生原因和表现形式,股市分析中的均线与成交量分析正是生动的说 明·具有正反馈机制的市场是正相关的,因此,它的 Hurst指数∈[Q5,1)·同时,自相似是分形的重要外在 特征,分形市场下,收益序列在不同时间尺度下具有相似的分布,说明了市场波动的长期稳定性 金融市场是一个复杂系统,同时它也是一个非线性系统·MT以线性化的假设来刻画市场,未能准确 反映市场的真实特性,分形市场理论的提出可以解决这一问题·分形市场理论将有效市场理论的线性市场 假设扩展为更能揭示市场真实特性的非线性市场·因此,有效市场只是分形市场在线性条件下的特例·关 于二者之间的关系,可用下表说明 表1分形市场理论与有效市场理论的比较 有效市场理论 分形市场理论 市场特性 线性、孤立系统 非线性、开放、耗散系统 均衡状态 均衡 允许非均衡 系统复杂性 简单系统 具有分形混沌等特性的复杂系统 反馈机制 无反馈 正反馈 对信息的反应 线性因果关系 非线性因果关系 收益序列 白噪声不相关 分数噪声长记忆(对于初始值敏感) 价格序列 布朗运动(H=05) 分数布朗运动(H∈[Q5,1) 可预测性 不可预测 提供了一个预测的新方法 波动有序性 无序 有序 有效市场是分形市场的一个特例 二者之间关系 分形市场拓展了有效市场的含义 分形市场理论更广泛的、准确的刻画市场 现在,我们给出分形市场( fractal arket的一般性表述: 具有正反馈机制和非线性结构特性的资本市场,其价格序列波动的表现形式为具有一定维数 Hurst指数∈[Q5,1)的分数布朗运动 3实证研究 在上文理论分析的基础上,下面进行实证研究·本文选取三组金融样本数据作为研究对象,其中SH表 示上海证券交易所综合指数每日收盘价,时间段为1992/05/21-199911/23;NYSE表示纽约证券交易所 综合指数每日收盘价,时间段为1990/0102-1999/08/31;USUK表示美元/英镑汇率每日收盘价,时间段 为1988/01/041998/06/15 31收益的分布特性 3L.1高峰厚尾和非正态性 本文用市场的每日收盘价或指数来表示价格,即{P},而将收益{R}定义为 R,= InP,-. (11) 2 01995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, Ltd. All rights reserved 第3期 金融市场的效率与分形市场理论 17 表2金融市场日收益率统计值 样本 样本数T 均值 标准差 偏态 峰态|JB统计量 SH 1864 7.86e-5 3.22e-2 L.237 12655 7715383 NYSE 2442 462e-4 7.92e-3 0521 6199 1151.745 U SU K 2640 5.19e-5 666e-3 0240 3.501 52954 由表中结果可以看出,三个样本的偏态和峰态统计量都显著异于正态(正态下二者分别为0和3),而 JB统计量大于任意合理显著水平下的临界值(JB~X(2),X(2,Q01)=921),这反映了收益非正态和 “高峰厚尾”的分布特性,这一结论与许多关于国内、外金融市场的统计结果一致 3L2收益分布的自相似特性 收益分布的自相似性是分形资本市场的重要特征·图2给出了上证综指的日收益和周收益的分布图, 其中根据尺度变换原理(7),以H=Q683对周收益进行了尺度变换·可以看出,二者具有非常相似的分布 曲线,说明SH具有分形市场的外在表现形式 上证日收益 12 上证周收益 502 0.1 00 0.1 2 04 图2上证综指收益分布图 32收益相关性检验 常用的一阶相关性检验方法是 Box-Pierce给出的Qa检验量· L jungBox给出了修正的统计量QLB 使其在小样本下具有更好的渐进性质 表3 统计量 B p 后阶数 50 100 SH 2523 6262” 8963 14841 NYSE 3144** 7004*‘ 9546” 165.45 U SU K 15.46 4085 7500 147.6 ★ 统计量 Q 滞后阶数 10 30 50 100 25.33” 63.14* 9080 151.98·· NYSE 31.53 7048 9633”· 16862 U SU K 15.50 41.14 7485 15075*· 表中,*表示在01水平下显著,**表示在Q05水平下显著,***表示在Q01水平下显著 o1995-2005 TSinghua Tongfang Optical Disc Co, Ltd. All rights reserved 18 系统工程理论与实践 2002年3月 由计算结果可以看出,大多数检验都在Q01水平下显著,说明了三个收益序列都存在着显著的序列 相关性 33波动的长记忆性检验 修正R/S检验 M ande lb rot提出了用于长记忆检验的重标定域统计量( Rescaled Range statistics,即R/S统计量 然而,对于不同零假设下的短记忆形式,R/S统计量具有不同的极限分布,Lo0对R/s统计量进行了改 进,使其不必太顾忌短记忆的形式,这就是修正的RS统计量Qn,它具有如下形式 on(q) [ma∑ X (12) 1≤k≤n 式中 ()=∑xx)2+2∑Sxx)x4-x (13) 式中()(q)≡ 对于g<n·G和Y是{;=1,2,…,n}的样本方差和样本协方差 K ennedy给出了Qn的分布函数 表4 F()=1+ (14) 样本SH NYSE USUK 47657187274017 式中,ν为分位数,F(为累积概率,即为F(=P(x<ν (表4) 由计算可知,F(2)=Q989,F(3)=Q999三个收益序列的长记忆性都非常显著,修正R/S检验 证实了三个样本数据中的长记忆性 332LM检验 Rob inson2)针对下列假设检验问题给出了 LM (L agrange M ultip lier)检验,其目的是检验时间序列 {Y;t=1,2,…,T}的扰动项是否为分数差分噪声 H0:d=0,H:Y1=BXt+u,(1-B)u=6,0≤d<05,∈为白噪声 构造统计量 表5 ( SH NYSE U SU K LM r/6 (15) LM检验量276971796923947 式中n为u的第j阶自相关系数在零假设下,LM 显著水平|0096 Q18 Q1217 (1).将计算结果列作表5 由以上LM检验结果可以看出,结论基本支持市场波动的长记忆性·其中,SH的长记忆性最明显,显 著性水平最高 34分维数d的计算 通过上面的检验分析可以看出,市场在收益的分布特 表6 性波动的相关及长记忆特性等方面都显著异于有效市场理论,样本 SH NYSE|UsK 而根据上文的分形市场理论,分维数d是刻画分形市场特性的 d值018300760051 最重要的参数·对于FDN模型(4),下面给出了参数d的似然估 计结果(表6) 由表6计算结果可以看出 1)三个市场都表现出显著的分形特性,这一点异于有效市场理论,同时也验证了上文提出的分形市场 2 C1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, Ltd. All rights reserved 第3期 金融市场的效率与分形市场理论 19 理论·这一结论说明,不同于传统的有效市场,分形市场是一种更为一般的存在·分形在资本市场的存在有 其内在的市场机制,分形市场存在广泛性的证明以及分形市场理论的提出,可以为有关资本市场诸多问题 的研究建立一个新的理论框架,以便更加准确地反映市场特性 2)中、美股市分形维数存在较大差异·SH的分形维数明显大于NYSE,根据前面的分形市场理论,分 维数可以刻画市场的分形及非线性的结构特性,因此可以认为,中国股市的非线性程度要强于美国,同时, 中国股市对于信息反应的非线性因果关系以及市场波动的不规则性也较强 参考文献 [1] Bachelier L. The random character of stock m arket p rices[M I C am bridge ass, M IT Press, 1964 [2] Fam a E F. Efficient cap ital m arket: a review of theo ry and emp irical work [j f Journal of Finace, 1970,25(2):383-417 [3 Peters EE Chaos andO rder in the Cap italM arketsM ] ,new York: W iley, 1991 [4]樊智,张世英分形市场理论[]预测,199,18(7):117-19 [5]M andelbrotBB, et al Fractional brow n ian motions, fractional no ises and app lications[JI Sim Review,1968,10(4):422-437 [6] Granger C WJ, Joyeux R. An introduction to long m emory tm e series models and fractional differencing[J I Journal of T im e Series A nalysis, 1980, 1(1): 15-39 [7]谢和平,薛秀谦分形应用中的数学基础与方法M↓北京:科学出版社,1997 [8] MandelbrotB B, et al Fractional brow n ian motions, fractional no ises and app lications[J SAM Review,1968,10(4):422-437 [9] Mandelbrotb B. L im it theo rem s on the self-no m alized range fo r w eak ly and strongly dependent processes[Jf Zw ahrschein lichkeitstheo rie verw. Gebiete, 1975, 31: 271-285 [10] Lo, W. Long-tem m emory in stock m arket prices [J 1 Econom etrica, 1991, 59(5): 1279-1313 [11] Kennedy D. The distribution of the m ax im um B row n ian excursion [j I Journal of App lied Probability. 1976, 13: 371-376 [12] Robin son P M. Testing for strong serial co rrelation and dynam ic condition hetero skedat icity in multip le regression[J I Journal of Econometrics, 1991, 47(1):67-84 C1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, Ltd. All rights reserved

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