论文研究-部分重叠业务的双边平台企业竞争模型.pdf

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论文研究-部分重叠业务的双边平台企业竞争模型.pdf,  无差异或完全差异化的双边市场结构在现实经济中并不常见,更为普遍的情形是平台企业经营部分重叠业务.基于Hotelling模型构建了具有部分重叠业务的双寡头双边平台企业竞争模型,围绕两种情形对其均衡解的存在以及均衡解的结构展开了分析.研究发现:分别经营特色产品的双寡头双边平台企业在两种情形下实现均衡时,同侧最终用户的均衡价格、市场份额、获
第6期 张凯,等:部分重叠业务的双边平台企业竞争模型 最终用户 多归属或单归属 多归属 最终用户 图1市场结构 距离双边平台企业1为x的最终用户i的效用函数为 2-pk2-t1x+a1(mk;+mo),单归属 k=1,2;i,j=A,B且i≠ v1-p12-p2-t2+a;,多归属 其中v表示内在收益( trinsic benefit),即最终用户i无论加入一个还是两个双边平台企业,均可获得的基 本效用;Pka表示最终用户为∫在双边平台k中交易而支付的一次性费用;t;表示最终用户到达双边平台企 业所耗的运输成本;az表示双边平台企业两边最终用户之间的交义网络外部性( Cross network externality, 也称作 Indirect network externality)强度;nk;表示最终用户i唯一地加入双边平台企业k时另一端最终 用户j唯一选择k的实际数量2;m;表示选择同时加入两个双边平台企业的最终用户的数量;特别地, 10=0表示最终用户讠是完全单归属,而no;=1表示最终用户i是完全多归属.为了计算方便,将7k;单 位化处理.即mk(0≤mk≤1)表示加入双边平台企业k的最终用户j占总的最终用户j的市场比例,因而 1A+m24+m0A=1和n1B+n2B+0B=1 32一边完全单归属而另一边部分多归属 为∫保证最终用户A为完全单归属而最终用户B为部分多归属的双边市场存在,以及均衡解的存在和 合理,还需有如下假设:1tA>aA和tB<αB;2)4tAtB>(aA+aB)2.其中,假设1)保证当双边平台企 业k在收取非负价格时,最终用户A是完全单归属而最终用户B是部分多归属;假设2)确保利润函数丌k 是凹函数,且存在纳什均衡解 根据标准 Hotelling模型,最终用户讠基于效用最大化原则选择双边平台企业k.因此,对于最终用户A 而言均衡时必有U1A(P1A,x,n1B)-U2A(P2A,(1-x),n2B),否则最终用户A会不断调整直到实现在两个 双边平台企业获得相等的效用为止.令x=m1A,表示加入双边平台企业1的最终用户A的市场需求.最终 用户B也具有类似的均衡条件UB(P1B,x,m1A)=U2B(P2B,tB(1x-7oB),m2A).令x=m1B,表示加入 义边平台企业1的最终用户B的市场需求.可得出n1A、m2A4、m1B和m2B,见附录1 双边平台企业k的利润函数分别为 T1=(P1A-C1A)m1A+(P1B-C1B(718+10B), 2=(p2A-C2A)m2A +(p2B-C2B)(2B +noB), 其中,Ck表示双边平台企业k每接受一个最终用户i所支出的成本,且令c1A=C2A=cA,C1B=C2B=CB3 命题1最终用户A是完全单归属而最终用户B是部分多归属且多归属部分为0B的双寡头平台企业 竞争,实现均衡时,双边平台企业k将按照如下的方式定价 pra=tA+CA-CB(1+noB), PhB=tB(1+noB-CB-CA 证明将m1A、m2A、noB、m1B和m2B分别代入丌k,并联立求解Oxk/Opkz=0,可得 需要注意命题1的成立暗含着一个前提:v1是一个较大的正数,能保证所有最终用户都至少加入一个 平台,即市场完全覆盖很显然,双边平台企业k对最终用户讠的索取相等的价格.其中,对最终用户A的索 价等于豪特林价格( Hotelling price)tA+cA减去交叉网络外部性所产生的影响αB(1+moB).对最终用户B 的索价等于豪特林价格tB(1+n0B)+CB减去交叉网络外部性所产生的影响aA 2.ηk表示最终月户唯地加入平台企业k时,最终用户j唯选择k的预期数量,考虑到理性最终用户在均衡时必有 (nk) Expect=(mnk)ea,因此,本文对此不做区分,认为nk为实际数量 Armstrong2认为,研究两双边平台企业因接受两边最终用户所耗费的成本有较大的差异而产生的价格歧视是无意义的 964 系统工程理论与实践 第30卷 当重叠业务比例为mB,双寡头双边平台企业均制定均衡价格时,有 nkA少>,kB=2(1-n0B),T2(1+)2_1 24+aB)(1+70B)+2tA 即均衡时,两个双边平台企业将平分两边最终用户,且获相等的利润 命题2最终用户A是完全单归属而最终用户B是部分多归属且多归属部分为0的双寡头平台企业 竞争实现均衡时,γA随B的增加而降低,pkB随nB的增加而升高,但pkA与pkB之间的关系不确定 证明求pkA和pkB对moB的一阶导数即可 命题2前半部分说明:部分重叠业务对最终用户A有利而对最终用户B不利.其原因在于部分重叠 业务一方面降低了双边平台企业间的差异化程度,增加了各平台企业中最终用户B的市场规模,使得平台企 业对最终用户A的争夺更为激烈,而降价不失为一种有效竞争手段,最终导致pA随着n0B的增加而减少 这意味着“价格战”谷易发生在单归属方且重叠业务较为严重的双边平台企业中,这就解释了为何现实中的 超市容易发生“价格战”.另一方面部分重叠业务的本质是增加了两双边平台企业间的距离,即由单位1增 加为1+nB,为了补偿额外支出的交通成本,相应地pB将增加tnoB,因而导致pkB随着moB的增加而 增加.命题后半部分说明:双边平台个业并不总是对多归属部分制定较高的价格.这与文献②2得出的,平台 企业总是对多归属一方制定较高价格获取利润,而对单归属方实施补贴的结论相背离.其原因在于:该情形 下的均衡价格不仅取决于t、ck和aA,而且还受B的影响 特别地,若B-0,该模型将退化为两边最终用户均为单归属的完全差异的双寡头平台企业竞争模型; 若n1B=n2B=0,该模型将退化为最终用户A为单归属而最终用户B为无差异的多归属双寡头平台企 业竞争模型,即“竞争瓶颈(Cω mpctitivc bottlenecks)”模型.这两种情形与文献②2]的分析的情形一致.若 η2B=0(或η1B=0),即以边平台企业1(或姒边平台企业2)的规模足够大以至于能够经营所有种类的产品, 即覆盖整个最终用户B市场,而平台企业2(或平台企业1)由于规模小或者市场定位等原因,只经营平台企 业1(或平台企业2)中的部分产品,即覆盖部分最终用户B市场.下面将着重分析第三种情形 命题3最终用户A是完全单归属而最终用户B是部分多归属且多归属部分为70g的双寡头平台企业 竞争情形下,若平台企业1覆盖部分市场(m2B=0),则均衡时双边平台企业k将按照如下的方式定价: D1A=t4+c4+1aA(1-mo),pA=t4+cA-1a4(1-m,mkB无均衡解 证明p1A与P2A的证明同命题1,该情形下的m1A、m2A4见附录2 PkB的证明:根据 Tirolo(1997)对产品空间的论述,当max(mB)<vB-tB+aB时,平台企业1将 完全覆盖最终用户B:而当且仅当min(P2B)>vB-tB+cB时,平台企业2才能将覆盖部分最终用户B p1B∩p2B=0.即双边平台企业1与双边平台企业2在最终用户B是完全独立决策的,因而无均衡解 很显然,有P1A>p2A、P2B>p1B、m1A>m2A、n1B>n2B、丌1A>m2A,即双边平台企业1在完全 覆盖最终用户B且双边平台企业2覆盖部分最终用户B的情形下,平台企业1可以对最终用户A索取高 价,并且获得较高的市场份额和较大的利润,但丌B与丌2B的关系不定.当n1B>P2Bn0B-cB(1-m0B)时 平台企业1在最终用户B也获得较大的利润;反之,将获得较小的利润.此外,D1A与B呈反向关系,而 p2A与mB呈正向关系.该结论解释了为何校园中的大超市总是可以制定较高的价格,而不必担心购买人群 的减少;而小仓买制定低价却不能吸引更多的顾客 33两边最终用户均为部分多归属 司样,为了保证最终用户均为部分多归属的双边市场的存在及均衡解的存在和合理,需如下假设:1) ta <A FH tB<aB; 2)aa+ab+6aAaB>8tAtB: 3)tA+CA<(aA+aB(1+noB)/2< 2tA +CA; Rt-p, 假设1)与假设2)的作用与前文相同,而假设3)确保最终用户A中多归属部分的市场份额介于(0,1)之间 最终用户讠仍然基于效用最大化原则选择双边平台企业k.因此,对最终用户A而言,均衡时必有 /1A(P1A,x,(1-m2B)=U2A(2A,(1-704-x),(1-1B)=U0A(m1A,P2A,0A),令x=n1A.对最终用户B 则有U1B(P1B,x,(1-m24)=U2B(P2B,(1-x-m0B),(1-m14),令 1B·可以 得出m1A、n2A4、m0A、n1B 和m2B,见附录3 该情形下,双边平台企业k的利润函数分别为 丌1=(m1A-cA)(1-n24)+(p1B-CB)(1-m2B),72=(2A-c4)(1-m1A)+(2B-cB)(1-m1B) 第6期 张凯,等:部分重叠业务的双边平台企业竞争模型 命题4两边最终用户均为部分多归属,且最终用户B的重叠业务比例为n0B的双寡头平台企业竞争, 实现均衡时,双边平台企业k将按照如下的方式定价 PhA=CA+=(1+noB(OA-B), P:B=CA+(1+noBtB+ 2cACA-(1+ ToB)(3CACB +CA 4tA 证明同命题1的证明,该情形下的m1A、n2A、mA、m1B和n2B见附录3 该命题的成立同样需要〃是一个较大的正数,能保证所有最终用户都至少加入一个平台,即市场完全覆 盖的假定.很显然,双边平台个业k仍然对最终用户讠的索取相等的价格.其中,对最终用户A的索价等于 cA/2加上直接网络外部性产生的影响aA(1+moB)/4,再减去间接网络外部性产生的影响a(1+oB)/4 对最终用户B的索价等于豪特林价格t(1+nog)+cB加上问接网络外部性所产生的影响[2cAaA-a2(1+ noB)/4tA,再减去直接网络外鄙性所产生的影响3aAaB(1+moB)/4tA4,在现实中,图书出版商和购书者作 为 Dangdang和 Amazon两双边平台企业的两边最终用户,显然具有部分多归属的特性.目前,两平台企业 在图书价格上趋于一致的事实就是命题4成立的有力证据 两边最终用户均为部分多归属且最终用户B的重叠业务比例为m0B的双寡头双边平台企业制定均衡 价格时,有: (aA+aB)(1+70B)-2cA (aA +ab(1+roB)-2CA-2tA n B 8tatB-4aaaB-(aA+aB)(1 +70B)+4c4 即均衡时,两个双边平台企业依然将平分两边最终用户,且获相等的利润 命题5两边最终用户均为部分多归属,且最终用户B的重叠业务比例为0B的双寡头平台企业竞争 实现均衡时,若αA<αB+4(tAtB-αAαB)αA,γkA随着πB的增加而减少,vkB随着B的增加而增加; 若aB+4(tB-aAB)/aA<aA<aB,pA和pB均随着mg的增加而减少;若aA>aB,pkA随着 ⅳoB的增加而增加,pkB随着πoB的增加而减少.pkA与kB之间的关系不确定 证明求pk4和pB对n0n的一阶导数即可 在两边最终用户均为部分多归属的情形下,pkA和pkB与0B之间的关系较为复杂.其原因在于增加重 叠业务比例πB;不仅导致间接网络外部性的变化,而且还导致直接网络外部性的变化,最终结果取决于二 者之间的总效应.而PkA与pkB之间的关系不确定的原因司命题2 若0B=0,该模型将退化为最终用户B是完全单归属而最终用户A是部分多归属的义寡头平台企业 竞争模型,与前一节内容相同;若m2n=0(或m1B=0),双边平台企业1(或双边平台企业2)将覆盖整个最 终用户B,而平台企业2(或平台企业1)只能覆盖部分最终用户B.也就是说,相对于平台企业1而言,平台 企业2没有任何特色产品;若nB=1,该模型将退化为最终用户A为部分多归属而最终用户B为完全多 归属的双寡头平台企业竞争模型.对第二种和第三种两类极端情形的分析可得命题6 命题6两边最终用户均为部分多归属,且最终用户B的重叠业务比例为0B的双寡头平台企业竞争 情形下, 1)若平台仝业2没有经营特色产品(m2B=0),均衡时双边平台企业k将按照如下的方式定价 CA+Oa p14 p2A三 CA+aAn0B、队B无均衡解; 2)若最终用广B为完全多归属(nB=1),均衡时双边平台企业k将按照如下的方式定价: CA+Ca Phi 2,PkB=tB +CB 证明求解过程同命题3.见附录4和5 命题6需要满足t<a和 max[CA,214+]<aA<21A+CA,否则均衡解不存在前者是保证最 终用户A存在部分多归属,而后者保证其多归属部分介于(0,1).显然,在n2B=0时,实现均衡时仍然有 p1A>P24,P2B>p1B,m1A>m2A,π1A>丌2A,即在最终用户A为部分多归属的情形下,规模大、品种齐全 的平台企业在竞争中仍然是有利的,最终用户B则不存在均衡解.而在B=1时,实现均衡时两个刈边平 台企业将平分两边最终用户,获得相同市场份额和利润 966 系统工程理论与实践 第30卷 4数值仿真 为了更直观地表现具有重叠业务的双寡头双边平台企业在两种不同情形下的竞争机理,以及清晰地呈现 各个均衡变量之间的关系和影响因素对其作用的强度,利用 Maple对前一节的理论模型做简单的数值仿真 表1给出了一些变量的初始赋值.变量初始赋值的选取是任意的,但需满足前文的假设.表1中描述了 两组不同的赋值,其中赋值(a)描述的是αA<aB的情形,而赋值(b)描述的是aA>αB的情形,所得结 果如图24所示.图中粗实线均表示最终用户A是单归属时的均衡价格、市场份额和利润,而细实线则均表 示最终用户A是部分多归属时的均衡价格、市场份额和利润;十字虚线均表示的是最终用户A是单归属且 nB2=0时的均衡价格、市场份额和利润,而实心圆点虚线均表示的是最终用户A是部分多归属且nB2=0 时的均衡价格、市场份额和利润.此外,最终用户A是部分多归属且元B0=1时的图形由于仅仅是一个点 图中均未予标出 表1变量的初始赋值 变量 aB tA(32) tA(3.3) t 赋值(a) 0.5 0.3 0.15 0.6 0.2 0.4 赋值(b) 0.6 0.3 0.3 0.15 0.9 0.4 0.3 十十+一十十↓+一十十十十十十十十 1.4 主 十十十++十+++ $A2 2 1A2 08十++ 06 0.8 0.6 0.4 EMIP EMIPA1 画Ⅱ乙县晶西 ·桌自命自鲁出业出量自 04 EMPA2 EMPA2 2 SPA MPA 0.2 SPE MPA MPB MPB 0 06 0.8 04 0.5 图2价格仿真图 通过对图24及表1的分析,可以得出以下几个结论 1)最终用户A是单归属的情形下,不论是在图(a)还是图(b),D4k与nB0是负相关,而pBk与nB0 是正相关;而在最终用户A是部分多归属的情形下,pBk与nB0是负相关,但pAk不具备一致单调性,在图 2(a)中是负相关,在图2(b)中却是正相关.这表明交叉网络外部性对平台企业进入价格的制定产生重要影 响此外,SmAk与nB0不相关,而MmAk与B0负相关,表明重叠业务对完全单归属的最终用户A不产生 任何影响.然而,一旦最终用户A存在部分多归属,随着重叠业务比例的增加,各个平台企业的忠诚客户将 逐渐减少,最终消失.S丌k与nB0是正相关,而Mk与nB0是负相关,表明当最终用户A是完全单归属时, 重叠业务策略有利于平台企业,而不利于最终用户;当最终用户A是部分多归属时,重叠业务策略不利于平 台企业,而有利于最终用户 第6期 张凯,等:部分重叠业务的双边平台企业竞争模型 967 中如章如峰昏奇音哈鲁辛十辛命寺章串中中音音申昏章噜辛鲁辛十幸 EMNAL EMNAI=EMNA2 LEMNA1 0.8 MNA MNA EMNA2 06丰年事 十平收十十十+十++十4+十十十十十十十+十+十十++ ESNAI ÷+++↓+ 十十++ ENAL SN A +++十十++++++++++++4+++++一十十+ +4千土+ ESNAZ ++++++++++ 中++++4 ESNA2 SNB-MB B 2 02 nb 0.2 0.2 0.4 0.8 图3市场份额仿真图 04 十++十+十十++十十十+++1+十十十十+十斗+十十十十十十十十十+++十十十中十丰主★ 0.6 ESTA 05 02++ 0.4 EMTAl 0.3 0.2 4 EMLAZ EM 02 EM7TA2 0.2 06 0.8 0 4 0.1 MTA 02 0.6 03 (b 图4利润仿真图 2)无论最终用户A是完全单归属还是部分多归属,分别经营特色产品的双寡头平台企业实现均衡时,有 p1=2,a=n和π1=丌2.但pAk与"Bk及Ak与nBk之间的关系较为复杂,即平台个业均衡时制 定相同的价格,平分两边的市场和获得相同利润,但并不总是对多归属最终用户制定较高价格,且占据较小 的市场份额;而对单归属的最终用户制定低价,占据较大的市场份额.在图2(a)中,最终用户A是完全单归 属情形下,当nB0<0.17,则p4k>pBk;当nB0>0.17,则pAk<pBk;若最终用户A是部分多归属,当 nB0>0.67,则pAk>pBk;当nB0<0.67,则p4k<PBk.但是在图2(b)中,若最终用户A是完全单归属,则 恒有p4k>PBk;若最终用户A是部分多归属,当nB0<0.19,则P4k<PBk,当nB0>0.19,则?4k>PBk 类似地,可以得出在图3中,nAk与mBk之间的详细关系 3)若双边平台企业2没有经营特色产品,即mB2=0,实现均衡时,不论是图(a)还是图(b),均表现 为:p41>D42,7A1>nA2和丌A1>丌A2.这意味着完全覆盖市场的平台企业可以制定较高的垄断价格,获 968 系统工程理论与实践 第30卷 取较大的市场份额和利润,而不必担心规模小、品种较少的平台全业的削价.此外,nB0=1,所有情形均有 p1A=PA,nA1=A2和丌A1=丌A2,即当最终用户B是完仝多归属时,两平台企业对最终用户A均制定 相同的价格,并将平分市场A和获得相同利润 4)最终用户A在部分多归属情形下的P4k和pBk以及nAk和Bk与完全单归属情形下的p4k和 pBk及ηAk和〃Bk没有明确的关系,但恒有Sπk>Mπk,两平台企业的竞争激烈程度可以通过两种情形 下均衡价格之差来衡量,若S4k>MDAk总是成立时,意味着:两平台企业在部分多归属情形下可以维持 较高的均衡价格,即平台个业间竞争程度比较弱.在图2(a)中,恒有SpBk>MpBk,而若B0<0.67,则 5pA>MpAk;若nB0>0.67,则SpAk<MpAk.在图2(b)中,恒有SpAk>MpAk,而SpBk与MpBk不 具有可比性.显然,部分多归属与竞争激烈程度之间的关系并不明确.此外,恒有Sπk>Mπk,意味着多归属 不利于理生的平台企业追求更大的利润 结论与进一步展望 经营部分重叠业务是现实中双边平台企业的一个普遍现象,本文在前人对双边平台企业竞争理论研究的 基础上,构建了具有部分重叠业务的双寡头垄断平台企业竞争模型,通过引入部分多归属性来衡量重叠业务 的比例,围绕一边最终用户是单归属而另一边最终用户是部分多归属以及两边最终用户均为部分多归属两种 情形展开了分析,最终得出以下几个主要结论 1)存在完全单归属最终用户的情形下,单归属最终用户的均衡价格与重叠业务比例呈负相关,而部分多 归属最终用户的均衡价格与重叠业务比例呈正相关,且“价格战”容易发生在单归属最终用户方且重叠业务 较为严重的双边平台个业中; 2)分别经营特色产品双寡头双边平台企业,无论另一边最终用户是单归属还是部分多归属,实现均衡时, 同侧最终用户的均衡价格、市场份额、获得的利润均相等.但两边最终用户的均衡价格之间的关系没有定论, 较复杂 3)若某双边平台企业没有经营特色产品,则有特色产品的平台企业将对另一边最终用户制定高价,获得 较高的市场份额利润,而另一边最终用广不存在纳什均衡解; 4)若一边最终用户是完全多归属,另一边最终用户无论是单归属还是部分多归属,同侧最终用户将的均 衡价格、市场份额、获得的利润均相等,且多归属将加剧竞争; 5)部分多归属与竞争是否激烈的关系并不明确. 然而在现实中,结论2)并不常见.这是由于现实中的平台企业多是不对称结构,即不同规模的平台企业 拥有不同的势力,将对竞争产生重要的影响.而本文的结论是建立在对称双边平台企业的基础上的,因而将 对称双边平台企业的研究扩展到非对称双边平台企业竞争是以后研究的方向.此外,具有重叠业务的多期动 态化平台企业竞争以及多平台企业竞争也是以后研究的方向 参考文献 1 R.ochet C, Tirole J. Two-sided markets: An overview EB. IDEI Working Paper, 2004: 275 2 Armstrong M. Competition in two-sided markets[J. Journal of Economics, 2006, 37 (3): 668-691 3 Caillaud B, Jullien B. Chicken eggs: Competition among intermediation service providers[J. The RAND Journal of Economics, 2002, 31(2):309-328 [4 Spulber, D F Market microstructure and intermediateJ] Journal of Economic Perspectives, 1996,(10): 135-152 5 Evans D, Schmalensee R. The industrial organization of markets with two-sided platforms EB. NBER Working Paper,2005,11603 6 Hagiu A. Multi-sided platforms from micro-foundations to design and expansion strategiesEB]. HBS Working Paper,2006a,7-94 7 Hagiu A Monopolistic competition between differentiated products with demand for more than one variety EB HBS Working Paper, 2006b, 42 8 Rochet C, Tirole J. Platforn competition in two-sided marketsJ. 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CORE Discussion Paper,2004,30 附录 对于最终用户A而言,有 UA-PIA-tAI +aA(n1B +0B)-0A-p2A-tA(1-I)+aA(l-n1B-n0B 令x=m1A,则1-x=1-m1A 对于最终用户B而言,有: UB- P1B-tBIC tB(l- B 1A =1B, 则 1-x-70B=2B 联立(1-1)与(1-2),叮得: 1 (a(p1B- p2B)+tB(P1A- p2A) a0)-=B(4=p2)+tA(pB=D2) 2(tAtB AQB ,71B 2(tAtB-CAOB 进而,可得 1 (A(p2B-piB)+tB(P2A-P1A n2D=(1-no) CB(p2A-p1a)+tA(P2B-PiB) 2A 2(Caab tatB) 2(tAtB-CAOB 对于最终用户A而言,有 UA- -taC+ A(1-x)+aAnoB x=m1A,则1 1 14 求解方程(1-3),可得: 1,(D2A-m1A)+cA(1 (p1A-P2A)-aA(1-noB n2A 2t 对于最终用户A而言,有: A- -tA+aa(niB+roB TAp2A (1 71B A-P1A-P2A-tA+aA(1+roB (14) 令x=m1A4,则1 04=2A 对于最终用户B而言,有: vB-Pib-tBC+aB( B b-te( )B)+aB(1 1A 1B -70B=2B 联立(1-4)与(1-5),可得: (1+ noB)p2a tAQA(PIB P2B)+ CaCBpiatAtBP2A A 2tA(CaCB-tatB) 72A=1 aA(1+roB)-pIA tACA(p2B-p1B)+aACBp2A-tatBP1A 2tA(Caab-tatB) n1B=2(1-、、CBy4=p2A)+tA(PB=P2B) ⊥cB 970 系统工程理论与实践 第30卷 进而,可得 (1+n0B)-t B(p2- P1A 0A1 2B 2(0adb-tatB) 对于最终用户A而言,有 A-Pia- tAC+aA AnOB P1A- p2 +Ca(1+ roB) (1 令x=m14,则1-x-n04=n2A 求解(1-6)可得: QAn0B- p2A QA- p1A A(1+m0B)-tA-(1A+p2A) 24 0a A ta 对于最终用户A而言,有 UA-Pia-tA +Ca=UA-p2A-tA( )+aa=UA- P1A- p2A-tA +2aA 令x=m1A,则 1-x-70A=2A 求解(1-7)可得: A-P24 QA- plA 2CA-tA-(P1A+p2A 1A 22A 10A t

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