论文研究-步长自适应的测量矩阵迭代优化方法.pdf

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在压缩感知中,降低传感矩阵的列相干性可以提高重构精度。因为稀疏字典一般是固定的,所以目前主要通过优化测量矩阵来间接降低传感矩阵列相干性。提出一种改进的测量矩阵优化算法,使用梯度下降法更新测量矩阵并结合Barzilai-Borwen方法以及Armijo准则,使步长能够在迭代中自适应调整并保证算法收敛性。仿真实验表明,所提出的方法具有更快的收敛速度并且能够得到更优的测量矩阵。
() 计算机工程与应用 最小化问题求得 算法的收敛过程 B.=2as-1-Y ()仿真实验中,初始测量矩阵为3008100高斯随 或 机矩阵,稀疏字典为1000×1000超宽带波形字典,该 稀疏字典常用来稀疏表示脉冲超宽带 = arg min5=1-g2y=‖f 多径信号。测量矩阵优化算 以上式子中S1=Φ-1,Vk1=Q4Q ,Q=法分别采用文献文献、文献和本义算法。文 Φψ(Φ』Φψ-H)ψr。从而可分别求得如卜两种献算法的参数t=0.2,y=0.9,文献算法的参数 步长 B=5×10文献一算法的参数a=5×104。以下是 ()文拿法参数的设置及其理由:参数的取值远小于 实际最优步长且能保证第一次迭代收敛即可;目标函数 (D相对变化率r≤10时可认为迭代结果已接近最优;参 -1 数A∈(,1)为步长的收缩变化率,山于本文中式()或 实际应用中可选两种步长中的一种或者两者交替式()计算得到的步长一般情况下不会远大于实际最 使用来实现步长自适应调整。然而 方优步长,所以λ不需要取太小的值,但若λ取值接近则 法的全局收敛性仍然是一个公开的问题,实际应川中存步长变化过慢。根据以上分析,本文算法参数较为合适 在不收敛的现象。为了保算法的全局收敛性,引入的取值是=102,=103,=0.9。 准则,若满足 从图可以看出,在测量矩阵更新次数小于次 ①+BP2)<Φ)+aB(P2V① )时,使用梯度下降法来更新矩阵相比文献采用的矩 其中P=-V/(①),VJ(Φ)=aJ0,0<σ<1,那么可阵分解求逆法在收敛速度上更具有优势,在测量矩阼更 以保证梯度下降优化算法收敛。每次迭代结東前还需新次数大于次后,文献算法的优化结果反超文献 判断迭代终止条件:若相邻两次迭代H标函数J的相对算法和文献算法,其原因是后两者都不能自适应将 变化率r满足式(),则终止迭代。相比于固定迭代次梯度下降法步长调整到足够大。虽然文献算法比文 数,这种方法更加灵活高效。 献算法收敛更快,但仍需超过次的矩阵更新。相 JΦ)-J( E ()比之下,文献算法的大约可在次矩阵更新后接近 最优值,而本文算法仅需次左右矩阵更新。仿真实 其中ε>0为常数,一般可取1)或更小的正数。本文验表明本文提出的自适应步长方法可以改善梯度下降 算法输入为稀疏字典γ、测量矩阵的行欻灬与列数n,法屮的收敛缓慢的问题 输出为测量矩阵Φ。算法步骤如下 ()初始化m×n高斯随机矩阵φ,k=1,初始步 文献算法 长βa>0取足够小即可 文献算法 文献算法 ()按照式()计算矩阵H 本文算法 ()按照式()更新测量矩阵Φk ------ ()按照式()或式()计算迭代的步长R。 ()判断2是否满足式(),若满足则下一步;否 则B=λ·B,其中0<λ<1,然后返回到第()步开头 )判断Φ是否满足式(),若满足则输出测量矩 阵Φ;否则k=k+1,再返回到第()步。 史新次数 图随测量矩阵更新次数的变化曲线 仿真与分析 算法的优化结果 为了验沚本文算法的有效性,选择高斯分布矩阵作 仿真实验分别用四种优化算法处理后的测量矩阵 为初始测量矩阼,分别使用文献文献、文献算对稀疏信号进行随机采样,再用重构算法恢复稀 法以及本文算法优化初始测量矩阵。仿真实验主要从疏信号,最后从优化算法计算时间、相关系数、平均相关 算法的收敛性、计算运行时间、优化后传感矩阵的平系数、重构精度等方面评价测量矩阵优化算法。表是 均相关系数以及重构精度等方面评价各个算法。仿在不同测量矩阵优化算法下,1000×1的脉冲超宽带多 真环境为 径信号的重构结果,稀疏字典是1000×1000的超宽带 位操作系统,采用 编程 波形字典,初始测量矩阵是300×1000的高斯矩阵。各 沈子钰,等:步长自适应的测量矩阵迭代优化方法 表脉冲超宽带多径信号的重构结果对比 结果 未经过优化文献算法文献算法文献算法本文算法 阵更新次数 运行吋间 表 图像的重构结果对比 结果 未经过优化文献算法文献算法文献算法本文算法 矩阵更新次数 运行时间 算法参数均与节中的设置相同,重构精度用归一化 结束语 均方误差( )衡 使用梯度下降法来更新测量矩阵可以避免矩阵求 量。表是在不同测量矩阵优化算法下,大小为256×25逆带来的干扰,因此本文算法可以在超宽带波形字典为 的图像经过随机采样后的重构结果,稀疏字典是稀疏字典时使用。本文提出的步长自适应方法不需要 256×256的离散傳壁叶变换矩阵,初始测量矩阵是依据经验没置初始步长,并且明显提高了梯度下降测量 160×256的高斯矩阵文献和本文算法的参数与之前矩阵优化方法的收敛速度,能在较少的选代次数下得到 相同,文献算法的参数是β=1×106,文献算法的更优的测量矩阵。通过对比得出本文算法计算时间复 参数a-1×10-6,重构精度用峰值信噪比( 杂度较低适合应用于高维测量矩阵的优化 )衡量。 从表中可以得到文献、文献以及本文算法参考文献: 优化后的测量矩阵分别将脉冲超宽带多径重构信号的 减小了 而文献算 法反而使重构信号变得更大,这是因为在该算 法中应川 逆求解测量矩阵,而超宽带波 形字典逆矩阵的行、列向量都有较高的相干性,从而 使所得测量矩阵的行向量间相干性较高,压缩感知的 思想是利用随机测量减小采样数据的冗余性,从而起 到采样的同时压缩的目的,若测量行向量相千性较高则 会影响随机测量的去冗余效果。正因为如此,文献 利用行向量正交化方法优化测量矩阵起到了较为明显 的效果。综上所述,利用梯度下降法更新测量矩阵相比 矩阵分解求逆法避免了矩阵求逆带来的干扰,可应用范 围更广。在稀疏字典为超宽带波形字典时,本文算法在 计算运行时间以及重构精度两方面上都有一定改善。 从表可以看出四种测量矩阵优化算法对离散傅 里叶变换矩阵的优化效果相近。文献算法和本文算 法在重构精度上咯优,但是文献算法计算运行时间 王彩云,徐静改进的压缩感知量测矩阵优化方法系统 明显多于其他三种算法,不适合高维测量矩阵的优化。 工程与电子技术,,() 本文算法在计算运行时问上相比其他三种算法有较明 赵瑞珍,秦周胡绍海一种基于特征值分解的测量矩阵优 显的优势。另外,从表和表中都可以得到一个相同 化方法信号处理 的结论:相比于Am,与重构精度的联度更高。所 曰亮,裴立业,江桦改进的压缩感知测量矩阵优化方 以以降低从a为方向来优化测量矩阵更为适合。 法信号处理,,() () 程与应用 计算机工程与应用 李小波基于压缩感知的测量矩阵研究北京:北京交 通大学 (上接第页) (上接第页) 刘美玲,黄名选,汤卫东基于离散量优化初始聚类中心 的 算法计算机工程与科学,,()

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