论文研究-求解机械优化的Pareto多目标中心粒子群算法.pdf

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针对基于权重法的多目标算法无法求解约束多目标问题的缺陷,将中心粒子群算法与Pareto解集搜索算法相结合,提出一种Pareto多目标中心粒子群算法。将此方法用来优化气门弹簧的模型,实验结果表明,该优化方法能够快速准确地收敛于Pareto解集,并且使其对应的目标域均匀地分布于Pareto最优目标域。
桂旺生,刘利斌,欧阳艾嘉,等:求解机械优化的 Pareto多目标中心粒子群算法2011,47(4) 59 Limitvelocity(v Initialization UpdatePosition(X,)according to formula(8) if needed, update Pi and P Multi-objcctivc E PSO operations Update the position of center particle according to formula(9); Terminate if P meets problem requirements Satisfy all the N Randomly constraints? individuals EndEsa 24基」 Pareto多目标中心粒子群算法流程 Satisfy all the 步骤1定义搜索空间,随机化种群参数。 constraints? 步骤2采用改进的 Pareto方法评价每个微粒的适应度。 步骤3在存档集中记录非支配解。 Final pareto 步骤4初始化每个个体的记忆,其中个体极值P被保存。 optimal solutions 步骤5增加迭代次数,使t=t+1。 图1改进的 Pareto多目标粒子群算法流程图 步骤6选择个体极值和全局极值。 (10) 步骤7按照速度和位置公式对每个成员更新 步骤8对于所有潜在的解采用拒绝策略检查每个约束条 minf1(x)=x1x2(x3+1.8) (11 件,如果满足所有的约束条件,则转到步骤9;否则,随机产生 min/2(x)=x1(x3+1.3) (12) 一个微粒替换它。 maxf3(x)=3.56×10x少 (13) 步骤9更新存档集。 st.g1(x)=65-x2x1-95|>0 步骤10如果终止条件满足,转到步骤11;否则转到步骤5。 g2(x)=001-10x1x2x347-12≥0 步骤11输出最优 Pareto解。 gx)=405-2m1s6、086>0 g4(x)=3.74286-[(x3+1.3)x1+1825]/x2≥0 3 Pareto多目标中心粒子群算法的应用 g(x)=356×103x1x2x2-250≥0 在T程设计中,结构优化( structure optimization)是十分 重要的领域,其中建筑结构设计是一个重要的问题。在材料 g(x)=x3-3>0 ( trusses)的弹性基准( modulus of elasticity)一定、支撑点和构 g1(x)=x2-30≥0 件架情况都已知的情况下,追求下列3个相互冲突的目标:最 g(x)=60-x2≥0 小化整个结构的总重量、最大化整个结构所能承受的最大压 g(x)=x1-2.520 力、最小化整个结构受力情况下的最大偏移。 80(x)=95-x1≥0 为了验证文中方法的有效性,对文献[8]给出的气门弹簧 算法的参数设置如下:学习因子c1=c2=1.2,最大迭代次 进行多目标优化。要求弹簧重量最轻、自出高度最小且有最数MAD7=100,最大速度Vm=4, PMOCPSO中的规模为 大的自振频率,其优化模型为: N=20, MOPSO中的规模为N=250。 表1 Parcto解集粒子各个变量的值 粒子 x f(x) 17.329662470258.96432369213.000000000015205.423158942431.5175486218250.1693360150 25.953821818144.69036134863.00041301617604.7359179677256038928426353.701627360 37.191102040757.54006831893.000000000014282443454788630.9217387752257.7409038174 6.044796861945.44413438513.0000000000797044362541142599262650613473399865602 57.056631721150.01930024013.000000000013389791739045230.3435104009260.8399414710 66.932131122254.84382342333.000000000012650.34876514732980816382572734891266045 76.264968593247.72929908673.00000000008992.161338616526.93936495093263454244341 86.753447491652.67321514623.000000000011531.402219784229.03982421402888514914069 96.158858604546.6739415016300000000008497.989344814826.4830919993335490341572 17.124168269956.59943080863.000000000013788.646529752430.63392356092638996319680 l16810905669853.26664418553.017259309011903.237320441729.40444590592832249791948 126.551942586050.69036134863.000000000010444.960229572428.17335312013025854578180 136.338031017848635940826530000000000937793631837142725353337663179570512897 146888819526554.14450405683.000000000012333.46858551152962192396432788462384131 156.506378595150.15197348453.000000000010190.79172318132797742795923069672329051 166.172740523046.67321514623.01674853368565.993400409126.64616860173343901462990 176.626786414651.55367837023000000000010866.92930l61192849518158292958778137078 186.437616943849.43244559833.00000000009833.397545723127.68175285843126293016390 196.65754491451.77348072123.000000000011014.8035474796286274413132294.7325446473 206.378979613149.00843330623.00000000009572.259970589827.4296123364315.1652445968 60 2011,47(4) Computer Engineering and Applications计算机工程与应用 徒2 Pareto解集屮各个粒子满足约束函数的值 53if gi(x) g2(x) g(x) g(x) g(x) g(x) g,(x) 8 (x) g(x) gio(x) 15.04460.0085140.11312.89880.1693028.96431.03574.82972.1703 24.50620.00837.50912.7616103.70160.000414690415.3096345383.5462 35.00160.0055129.53842.88837.7410027.54012.4599469112.3089 44.51790.001020.15112.769397.3400015444114.55593.54483.4552 4.93850009611946442.875416.839902601933.98074556624434 64.91150002810848692.866623.4891024.84385.1562443212.5679 7461840.005145.23442.796176.3454017.729312.27073.76503.2350 84.79950000594.56452.845138.851502267327.32684253427466 94.57830.006433.06352.7844854903016673913.32613.65893.3411 104.9470.002412548472.879213.8996026.59943.4006462422.3758 114.82080.006099.71452.848233.22500.017323.26666.73344.31092.6891 124.73670006674.98042.827052.5855020.69049.3096405192.9481 134.67370.00485204832.807367.9571018.635911.36413.83803.1620 144.85980.0038106.12622.858728.8462024.14455.8555438882.6112 154.70810.002470.91752.821156.9672020.152098480400642.9936 164.56120002935.74512.780984.39010.016716.673213.32683.67273.3273 174.77960008281.65622.836145.8778021.5537844634.12682.8732 184.67870.00166404822.813762.5293019432410.5676393763.0624 194.77670.006085.17002.837444.7325021.77358.22654.15752.8425 204.68280007656.73892.810865.1652019008410.99163.87903.1210 和 4结论 针对一个气门弹簣优化没计的多目标模型,提出了一种 100 基于新的 Pareto多目标粒子群算法。实验结果表明,基于新的 2000 1000 Pareto0多标粒子样算法可以有效地解决多约束多日标的复 f(r) 杂机械设计问题,该算法能够有效地向 Pareto前沿进化,相对 MOPSO而言,改进后算法所求的 Pareto最优解集中每一个解 图2 MOPSO求得的 Pareto解 均满足所有约末条件,因此所有微粒的寻优成功率为100%。 400 PMOCPSO算法计算的解集具有良好的分布性能,算法的收敛 350 能力较 MOPSO要好,速度要快。因此, PMOCPSO算法能够 有效地设计气门零部件,在实际生产中有一定的应用价值 250 35 参考文献: [1 Srinivas N, eb K Multiobjective optimization using non-dominated 1.0f(x) genetic algorithms[J]. Evolutionary Computation, 1994 2(3):221-248 图3 PMOCPSO求得的 Pareto解 [2]孟红云,张小华,刘三阳用丁约束多目标优化问题的双样体差分 由表 I PMOCPSO算法所求的解集可知,20个微粒所求的 进化算法[计算机学报,2008,31(2):228-235 Pareto解集屮各个变量的值全部在问题要求的范围之内,从表[3唐欢容,蒋浩,郑金华量子多目标进化算法研究门计算机工程与 2得知, PMOCPSO算法所求的 Pareto解集中各个微粒的值 应用,2007,43(13):45-60 100%满足各个约束函数。从图2和图3的对比中可以看出,凹4孔晓红,叶宾,须文波多目标蚁群优化网格调度算法门计算机工 MOPSO算法所求的解分布不均匀,而且大部分为不可行解 程与应用,2007,43(30):88-90 (所有微粒的寻优成功率为3%),但是 PMOCPSO算法所求的5 Wang L F, Chanan SStochastic combined heat and power dis- Pareto前沿非常光滑,解的分布非常均匀,每个解均满足所有 patch based on multi-objective particle swarm optimization[ 约束条件。当 PMOCPSO和 MOPSO算法设置相同的参数:学 Electrical Power and Energy System, 2008, 30: 226-234 习因子c1=1=12,最大迭代次数MAD7=10,最大速度0Kmoy, erhart. i YSwarm intclligcncc M]. San Fran m=4,种群规模为N=20,两种算法分别独立运行30次,7IiuY, Qina Z, Shi z w, et al. Center particle swarm optimiza PMOCPSO的平均每次时间为0.872367s,而 MOPSO的平均 tion[- Neurocomputing, 2007. 70: 672-679 每次时间为0.635801s,说明 PMOCPSO比 MOPSO的收敛速8]周美英,李典庆多目标优化没计的最小偏差法机械设计, 度要快。至于参考文献8]和[9]采用权重法来求解的结果是单 2002,19(12):50-52 的,只有一个解,这显然不符合生产实践,更不符合多目标9郑夕健,张国忠,费烨基于灰色模糊决策的多目标优化模型及应 优化理论,而且,参考文献[8]和9中的解严重违反了约束条件 用研究门组合机床与自动化加工技术,2007,20(1):10-13

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2019-09-08
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