论文研究-基于平面几何图形的立体浮雕建模技术.pdf

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针对具有复杂曲面的艺术类浮雕建模问题,提出一种基于平面几何图形的解决方案。首先由二维区域和截面形状定义出浮雕曲面,浮雕则采用Z-MAP栅格在计算机内离散表示;然后把多个浮雕曲面通过六种可选方式融合成具有复杂外形的立体浮雕。为提高建模效率,给出一种针对二维区域内Z-MAP栅格点的快速遍历算法。最后通过多个应用实例,验证了上述技术方案。
王玉国,刘胜兰,安鲁陵,等:基于平面几何图形的立体浮雕建模技术 2010,46(15)15 Relie/={m,n,d,(xo,y),{0≤i≤m,0≤j≤n (5)首列是融合前浮雕 Relie/和浮雕曲面S的截面轮廓,其余列是 式(5)表明,只需要存储(m+1)(n+1)个栅格点的Z坐标,融合后效果图。 不需要保存X、Y坐标,所以该数据结构没有任何冗余信息,占 结東 开始 用内存少。 N 由式(5)定义初始浮雕,其中z=0 5快速遍历二维区域内栅格点 <达到要求少 在几何浮雕建模过程中,需要遍历位于浮雕曲面定义域内 选择某二维区域A;选择融合函数/; 利用VRON求A的最大内接圆半径Rn 部的全部栅格点。设浮雕曲面定义在二维区域A上;浮雕的Z- 观察浮雕模型」「指定浮雕曲面截面参数:a或Bk、hm MAP表示定义为式(5),其在XY平面上的投影为矩形域B,B (x,y)kx∈[xm,xmJ,y∈yo,yml}。遍历位于A内的ZMAP栅格 遍历结束遍历A内浮雕栅格点x=(xn,z) 点的算法如下 (1)判断A的最小外包围盒与B是否相交;若不相交,转(6); 设当前点的行号、列号分别为i;由图 4中流程求浮雕由面上点的Z坐标 (2)若相交,则相交区域记为B,B′=(x,y)x∈[xm,xm],y∈ 图7儿何浮雕建模的具体流程图 (3)由式(6)计算N、Nm、Mm和Mm,其中「x表示不小 表1六种类型的融合函数 于x的最小整数,x表示不大于x的最大整数: 类型正取代负取代相加相减最大 最小 Nmin=I(xmin-xoo)/d, Nm=(xmx-xoo)/d] f 29,25 z计+z 2a-2s Ma Min(zi, z,) (6) Mmin=l (ymin-yoo )/ l, Mmax=L(ymax yo)ld_ 4)如果Mm>Ma或者N>Na,转(6);否则,执行下一步; A mAv (5FOR i=Mn To Mmx DO FOR j=Nmin TO Nmax DO 7算例 判断(xd,yo+id)是否在区域A内部; 是,则处理栅格点P;否,则继续FOR循环。 提出的几何浮雕建模技术已在南京航空航天大学CAD/ CAM工程研究中心开发的超人系列 CAD/CAM系统中实现。图 END END 8是一个算例,由图8(a)中二维几何轮廓分三步构建浮雕:(1) (6)结束遍历。 以限制高度的圆弧段为截面形状,对三个半圆形区域分别构建 设M=Mm-M-m+1、N=Nm-Nm+1,该算法步骤(5)需MN次浮雕曲面,采用表1中最大”融合函数,得到如图8(b)所示浮 基本运算(判断点是否在区域A内部),其余步只要常数时间。雕;(2)以圆心角等于10的圆弧段为截面形状,对内圆构建浮 平行于坐标轴的栅格线和区域求交得到若干交线段,位于交线雕曲面,采用“相加”融合函数结果如图8(c);(3)对外圆内部 段上的栅格点即为需要遍历的栅格点;利用该事实以对步骤(5) 进行改进,改进后的运算流程如图6所示。 3 开始 N (a)二维儿何轮廓 (b)步骤1的结果 i≤N ≤N 求直线y=ym+id和A的 求直线x=xm+id和A的 边界交点的X坐标,并 边界交点的Y坐标,并 从小到大进行排序得+1 +11从小到大进行排序得 到:{y1,y1, (c)步骤2的结果 (d)三维立体浮雕 到:{x 图8几何浮雕建模算例1 h=1 Y h=1 h≤K h≤K 「(x1=xm0)/d Nend=Min(n, L(x,'too)/d])k=k+ k=h+1M=Min(m, L(y, 'yoo )/d]) 处理栅格点P,Nj≤Nm 東 处理栅格点P,M≤≤M (a)标牌二维轮廓(b)浮雕俯视图(c标牌二维浮雕 图6改进后步骤(5)的运算流程图 图6算法需Min(M,N)次基本运算(计算栅格线和区域A 的交点)。由计算几何知识,判断点是否在区域A内部、计算 栅格线和区域A的交点,两者具有相同的时间复杂度。因此改 (d)小熊二维轮廓(e)浮雕俯视图(f)小熊三维浮雕 进后算法效率提高了Max(M,N)倍。 6几何浮雕建模技术的具体流程 几何浮雕建模的核心思想是:通过把多个由用户交互定义 的浮雕曲面融合在一起,最终得到满足设计意图的具有复杂细 g)校徽二维轮廓(h)浮雕俯视图(i)校徽三维浮雕 节的立体浮雕。几何浮雕建模的具体流程如图7所示,其中为 图9三个较复杂浮雕建模算例 融合函数。提出六种类型的融合函数f,如表1所示,其中末行 (下转80页)

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