论文研究-量子连续粒子群优化算法及其应用.pdf

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124 系统工程理论与实践 2008年5月 式的参考代码为: Procedure initialize for j=I'n for d=1 r=randon o, 1 ] Popu 1, d j)=ri Pop(2,d)=(1-r2)5; end for 其中n是粒子的个数m是粒子的维数Popu是粒子的概率幅表示方式Pop(1,d方示第j个粒子第 d维的aPop(2,d扆示第j个粒子第d维的 将粒子的量子位的表示方式4根据式3换成5的方式加以表示粒子相位的表示方式参考代码 又L Procedure chang Or7三1,n for d=1 ' m LocPopuPhasd j,d)=atar Loc Popu 2 d , j yLocPopu 1 , d j)) PopuPhasd j, d)=atar Popd 2 ,d i yPopu 1 ,d i)) end for end for for d=1 I GloPopuPhasd d)=atar GloPopu 2 ,d yGloPopu 1 ,d)) d fo nd 其中: Locpopu为粒子历史最优的概率幅表示方式, GloPopu为粒子全局最优的概率幅表示方式, LocPopuPhase为粒子历史最优的相位表示方式 PopuPhase是粒子的相位表示方式 loPopuPhase是粒子全 局最优的相位表示方式 2.2粒子的更新方式 在这里我们使用了基本的粒子群算法更新公式也可以使用其它改进型)主要是为了突出量子概念 的引进对粒子群算法性能的贡献.所以根据式η球岀相移量 40id=o 40n+Cr'rand ) arctard Pid )-arctard yid ))+ C2'rand ) arctard pgd)-arctard ya ) 12灬…n;d=12 (7) 其中汕为惯性权重A△为在第t次迭代中第j个粒子第d维的相移量当t=1时△O=rand)),c1是加 速常数1mand是均匀分布的随机数 archard p是第j个粒子历史最优值第d维的相位arca(y是第 个粒子当前第d维的相位 arctan(pa是全局最优粒子第d维的相位;c2是加速常数2 根据得到的相移量计算岀量子旋转基本粒子群算法中第2步根据相移量相位更新然后转换成 概率幅的表示方式将这两个步骤合并就是量子旋转门)然后更新粒子如公式8) +1 cos△On n△0 (8) COs∠r+1 其中:为在第1+1次迭代中第j个粒子第d维的相移量a、为在第次迭代中第j个粒子第d维 的概率幅a、是第+1次迭代中第j个粒子第d维的概率幅粒子更新的具体参考代码如下: dat 第5期 量子连续粒子群优化算法及其应用 125 for j=l ' n for d=1m if epock ==1 detaPhase(j, d )=rand ) detaPhasdj,d)=w* deta j,d)+C1*rand LocpopuPhasd j ,d )-PopuPhasd j ,d ))+C2* rand )*( GloPopuPhasd d)-PopuPhasd j nd)) end if TempPopu 1,d j)=Popd( 1, d j )* cod detaPhasd j,d))-Popu 2, d j)*sid detaphasd j, d ) Temp Popu 2 ,d j)=Popu 1 , d j)*sird detaPhasdjnd ))+Popu 2 d i )*cod detaPhasd i,d d for Popu=TempPopu 其中pock是迭代次数 2.3粒子状态的观测 和通常的量子遗传算法不同本文是当粒子坍塌成某一个基本态时将该基本态发生的概率表达出来 参加粒子适应度评估假定算法搜索的空间为α,b]由于某一状态发生的概率在0l内则需要将概率 转化到a,b内参考代码如下. Procedure observe e for j=ln for d=l m if rand 1 )< p Popu valud j,d)=Popu 2, i)(b-a)+ai else Popu j,d)=Popu l , d i)(b-a)+ai end for end for ent 其中ψ为状态表达的选择概率 Popu valud j,为粒子测量后发生状态的概率并转换到算法搜索空间 的值 2.4收敛性说明和算法流程 本文提出的CPSO-QM算法主要具有2个特点第一个特点是叠加态此时粒子的表示方式如式(4) 表示但是它和式5是对应的这也是粒子的普通表示方式第二个特点是概率表达忠的主要作用是用 来计算粒子的适应度因此我们能够看出CPSO-OM算法的主要更新机制仍然和基本粒子群算法相似因 此本文提出的算法收敛性可以根据文献12的方法证明将收敛于个体历史最优和群体最优中的某个权 平衡点 具体的算法流程如下所示 Procedure CPSO-OM 输入:优化问题 输出:最优解 set parameters initialize Popu 126 系统工程理论与实践 2008年5月 observe po whild epock <=Max Generation )do evaluate popu store the global best position and fitness store personal best position and fitness P Change Pop u updale Popu bserve u epock= epock +1 eno 其中 change Popu是将粒子的概率幅表示方式转换成相位的表示方式update Popu是根据相移量使用量 子旋转门更新粒子 observe popi是对更新后的粒子进行测量 evaluate Popu是根据测量后粒子计算该粒子 的适应度 2.5算法的时间复杂性分析 假设待优化问颎的规模为灬m>1〔原子操作的运行时间近似相同)对于CPSO-QM算法将体现在 粒子的长度上因此算法的时间复杂度为r(m)考虑算法执行的主体部分: change Popu; update Popu和 observe Popu我们可知算法的时间复杂度是Ⅸ epoch×(κ2m+1)+3m+m)n是种群规模,Eock是 最大迭代次数) 考虑本文对比算法的复杂性经过分析算法主体部分我们得到 RCQGA算法的时间复杂度为O (Epok×(m×4n)AESO4算法的时间复杂度为o(Eck×(mx(7n+1)+n);AQPO9算法的时间 复杂度为((Emck×(m×4n+3n))从时间复杂度可以看出 RCQGA算法的时间复杂度最小其次是 AQPSO算法然后是本文提出的 CPSO-QM算法最后是 AEPsO算法它的时间复杂度最大 3实验测试 本文将CⅣSO-QM算法和三种进化算法进行实验比较,它们是量子遗传算法 ROGAL71、普通改进型粒 子群算法 AEPSO4和量子粒子群算法 AQPSO9所有实验中 AEPSO所用的参数设置为文献4诒给出的建 议值惯性权重为θ.7加速常数为1.4、1.4,标记条件值为5/10控制幅度值为10. AQPSO所用的参数为 sun给出的建议值收缩膨胀系数采用自适应的方式进行更改具体更改方式可参见文献9] CPSO-QM 的参数设置是惯性权重0.6加速常数分别为c1=1.6、c2=1.8选择概率为0.K参数的选取是通过实验而 统计得岀的具有一定的普遍性实验过程本文没有列岀)另外我们知道对于进化算法初始种群的位置 对最后的收敛结果有很大的影响如果认为,个优化算法性能好那么其中一个方面就是指它的收敛结 果对初始种群位置不敏感杝就是对初值鲁棒性好因此在我们的所有实验中初始种群都是采用随机的 方式产生. 所有实验种群规模均为40每个函数独立运行50次每次运行2000代.实验所用的硬件为AMD Sempron1.7GHz512 LMB RAM软件为 Windows XP和Malb. 本文选择了优化算法经常使用的6个基准函数问题进行数值实验 1) Tablet函数 (9) 其中n=30,-100≤x1≤100具有最小值0. 2) Ackley函数 5)+22.71282 (10) 第5期 量子连续粒子群优化算法及其应用 127 其中n=30,-10≤x1≤10具有最小值0 3) Griewangk函数 4000 cos 其中n=30,-100≤x≤100具有最小值0 4 Rastrigin函数 x)=∑(x2-10co(2x)+10) (12) 其中n=10,-5.2≤x≤5.12具有最小值0 5) Schwefel函数 x)=418.98209n+>xsin(√x (13) 其中n=10,-500≤x,≤500具有最小值0 6) Rosenbrock函数 x)=>(10x +(x 其中n=20,-2.048≤x≤2.048具有最小值0 表1显示四种算法优化6个函数所得的最优值、平均值、标准差和平均时间等指标 表1函数实验结果对比 函数 算法 最优值 平均值 标准差 平均时间 RCOGA 1.277 3.1362 3.6974 5.99430 AEPSO 1.6772 2.1537 0.3292 22.4323 Tablet AQP 0.488 0.6375 0.104 10.8217 CPSO-OM 8.7157e-22 4.974e-14 3.517e-13 17.4840 RCOGA 8.9130 12.1685 1.0313 6.9497 AEPSo 8.1439 12.4751 1.3163 24.4011 AQPSO 4.0260 5.15820 0.6134 12.6090 CPSO-QM 1.3350 3.03030 0.9556 19.7610 RCOGA 4.8380 8.1637 3.3522 6.67210 AEpso 1.4943 5.4419 1.0449 22.9174 Grievant APSo 0.1896 1.2494 0.2132 11.7028 CPSO-OM 0 0.0963 0.1259 18.2166 COGA ∠6 8.9187 3.009 AEPSO 9.15660 16.1847 3.3879 12.196 Rastrigin AOPSO 2.98800 12.9691 5.7875 6.3136 CPSO-OM 3.4040 2.6667 9.8431 RCOGA 36.5022 71.1477 24.2947 3.6252 AEPSO 28.4655 36.4609 7.6096 12.4923 AQPSO 0.13130 7.75560 9.1505 6.51530 CPSO-OM 1.2804e-04 0.2116 1.3028 10.3861 RCQGA 55.8751 193.6183 118.7841 4.2906 AEPSO 90.8838 146.656 32.2596 22.2677 Rosenbrock AQPSO 22.0642 38.5762 15.9526 12.5935 CPSO-QM 17.2517 43.9263 38.54412 19.5299 图1 AQPsO算法开始时好于CPsO-αⅥ算法但是曲线变化缓慢最终值和初始值相差不大算法寻 找函数最优值的能力不强相反CrsO-QM算法表现岀较优的性能算法能够不断地向全局最优值的方向 128 系统工程理论与实践 2008年5月 搜索AEO算法和RCQλA算法表现得较差表1中的具体数据也显示出 CPSO-QM算法的搜索最优值的 能力好于AQO远好于AEO和 RCOGA CPSO-QM -- AOPSO CPSO-OM AEPSO RCQGA 4.5 AQPSO AEPSO RCQGA 2.5 500 1000 1500 2000 1000 1500 2000 Generations Generations 图130维函数 Griewangk四种算法优化时, 图210维函数 Rastrigin四种算法优化时, 平均值的收敛图 平均值的收敛图 图2四种算法在迭代次数为500左右所得到的平均值就10 CPSO-QM 分出了高低COQM算法最好其次是AQO算法、AE目8 --- AQPSO AEPSO 算法和 RCQGA算法图3我们可以看到,COQM算法下降貞 RCOGA 很快而且在迭代次数到达最大值时仍然保持下降的趋势 AQO算法开始时也保持下降的趋势但是在到达一定选代共 次数后算法则趋于平缓表1显示出对于Ram函数在四2 种算法中只有α PSO-QM算法能够找到全局最优值0.对直 Schwefel函数则无法找到全局最优值0但所获得的最优值、舀 平均值相对较好.从前5种函数的优化结果可以看出,CPSO-ˉ0 500 1000 1500 Generations QM算法的优化能力强于其它三种算法.对于第6个函数, Rosenbrock函数表1中的结果显示出四种算法的优化结果图310维函数 Schwefel四种算法优化时 均不好并且从四种算法的结果对比看出在最优值指标上, 平均值的收敛图 CPSO-OM算法能够获得相对其它三种算法好的函数值但是在平均值指标上,AQSO算法获得的函数值 要好于 CPSO-QM算法 4量子进化神经网络软测量模型 4.1进化方案 本文采用CPsO-αM算法优化三层前馈神经网络权值和阈值主要硏究了三种进化策略,们分别是 进化方案A泫方案直接采用 CPSO-QM算法以网络的权值和阈值组成粒子根据公式15计算粒子 的适应度按照CPsO-M算法的步骤执行在一定的迭代次数后算法停止将算法取得的全局最优值作 为最终的网络权值和阈值 E 2( dk (15) 式中,d)为网络理想输出、p为样本数、l为输出层神经元个数 进化方案B该方案将梯度下降训练法和CPSO-QM算法相结合就是说执行一次CPSO-QM算法, 然后执行梯度下降训练法一次作为结合后算法的一次迭代由于采用梯度下降训练法可能会使粒子超 出解空间对于这种情况本文采用的是将边界值乘上在0]随机产生的值 进化方案C先采用梯度下降训练法当训练误差在连续5次迭代都没有下降时算法终止.以该网络 的权值和阈值作为后面采用的CPSO-QM算法的一个粒子然后再执行CPSO-QM算法 4.2实际应用 第5期 量子连续粒子群优化算法及其应用 129 上海石化某厂年产5万吨丙烯腈装置采用美国标准石油公司 Sohio的生产工艺以C-41作催化剂 以丙烯、氨、空气为原料在沸腾反应器中一次直接氧化制取丙烯膩即丙烯氨氧化法).在丙烯腈装置的生 产过程中丙烯腈的收率是一个关键指标.通过工艺分析本文将反应压力、中段温度、纯丙烯量、空比、氨 比、反应线速、触媒量作为模型的辅助变量 采用该厂提供的反应器数据342组进行建模.并对原始数据进行数据处理3σ准则、七点线性平滑、 归-化后得到317组数据.将数据前253组组成训练样本集另外64组数据组成测试样本集 本文采用的神经网络网络结构为7-25-1,BP神经网络最大迭代次数为30000学习率为00005.在三 种进化方案中种群数为40在进化方案A中迭代次数为200进化方案B中迭代次数为800进化方案C 中迭代次数为500算法的搜索空间为-1.11.1]每种方案运行20次结果取平均值误差绝对值小于1 的个数取近似整数)泛化结果见表2 从表2可以看出进化方案B获得的泛化误差 表2泛化结果对比 0.4531为最小而且泛化最大误差1.9376也是最小 的进化方案A虽然获得的泛化误差较优但是泛横型泛化误差泛化最大误差误差绝对值 lel≤1 化最大误差2.5755却是四种算法中最大的然而, BP 0.6941 2.0973 47 误差绝对值小于1的个数是四种算法中最好的B进化方案A0.59 2.5755 53 算法泛化最大误差2.073好于进化方案A但是,进化方案B0.4531 1.9376 泛化误差和误差绝对值小于1的个数这两个指标是进化方案c0599 1.9699 2 最差的.进化方案C无论哪个指标其值均处于中 游水平从泛化误差和误差绝对值小于1的个数这两个指标看三种进化方案所得的网络均能较好的预测 丙烯腈的收率 73 BP value -+project A vahue -e- project B vahe 69 67 30 50 70 samples 图4泛化结果对比 BP算法和三种进化方案的丙烯腈收率预测值和真实值的对比如图4所示. 5结论 本文提出了αPSO-QλM算法总的来说该算法具有2个贡献丬湘其它的量子算法相比本文提出的 量子粒子群算法可以直接优化函数其它算法往往把量子概念引进后采用二进制的编码方法来优化函 数)2和基本的rsO算法相比量子概念的引入提髙了PSO算法的性能也高于普通改进型PSO算法, 并且从CPSO-QM算法的特点看出我们可以采用其它改进的PO算法更新机制来代替CPSO-QM算法的 更新机制这样新产生的量子算法优化性能会更好.因此本文提岀的算法提供了一种量子包容机制它可 以包容各种改进型的pSO算法在函数测试中我们看到了 AQPSO算法和CrO-QM算法的表现相对较 好特别是CPSO-QM算法在前5个测试函数上均有较优的表现.然后本文将CPSO-QM算法作为神经网 络软测量模型的训练算法提岀了三种进化策略结果显示三种方案训练的网络均可较好地预测丙烯腈 的收率 130 系统工程理论与实践 2008年5月 参考文献: 1 Kennedy J, Eberhart R C. Particle swarm optimization c y/Proceedings of IEEE International Conference on Neural Networks Perth Wa, Australia 1995: 1942-1948 2 Kennedy J, Eberhart R C. A new optimizer using particle swarm theory C y/ Proceedings of the Sixth International Sym posium on Micro Machine and Human Science. Nagoya, Japan, 1995:39-43 [3]曾建潮崔志华.一种保证全局收敛的PSO算汯J」.计算机研究与发展,2004AI8):133-1338 Zheng J C, Cui Z H. a guaranteed global convergence particle swarm optimizer[ J ]. Journal of Computer Research and Development,2004,4(8)333-1338 [4]赫然王永吉王青籌.一种改进的自适应逃逸微粒群算法及实验分柷J].软件学报206,lf(12):2036-204 He r, Wang Y J, Wang Q, et al. An improved particle swarm optimization based on self-adaptive escape velocity J 1.Journal of Software,2006,1612)2036-2044 [5] Han K, Kim J H. 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