论文研究-基于模型的有限预测逆跟踪控制.pdf

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论文研究-基于模型的有限预测逆跟踪控制.pdf,  针对水下无人潜航器(unmanned underwater vehicle, UUV)非最小相位的特性, 提出利用有限预测逆方法实现其精确的跟踪控制. 利用系统逆方法计算当前时刻tc 的有界的逆输入, 需要已知所有未来时刻的理想输出信息. 为了有效利用未来时刻的理想输出数据, 并提高计算效率, 提出将时间窗内理想输出的预测信息用于逆算法中,
第5期 迟冬南,等:基于模型的有限预测逆跟踪控制 1353 a cOS 式中,X1= f(x1, x2)= usin a+v ly I P1uT'+ p2U+ P3Tdu g(x2)=|p4ur+p5+p67|;pl=m22:=(-Xn-Xal)/m1;n3=1/m1:;p4=m11m22 p7Uv+ par+ pg Tdr D3=(-Y-Y)/m2;p6=1/m22:px=(m1-m2)/m3:=(-N-Npr)/m;p=1/m9; m11=m-X;m22=m-Y的:m33=12-N;m为UUV的质量;X(),Y(),N)为水动力系数的 导数,与附加质量相关;Ⅰ2表示体坐标系下UUV的惯性力矩;丌u和Tr分别为力和力矩的输入向量;B diag{3P6,};π,πd和τr为横向,纵向和偏航向的扰动信号;r为偏航角速度.由于i,和分别为 纵向加速度,横向加速度和偏航角加速度;映射到惯性坐标系下可表示为: al-sin bi t ur sin /+ur cos y/ sin n/ cos b ur sin Lr co 其中,y为输出向量 2基于有限预测的稳定逆 利用逆方法解决跟踪问题就是通过给定的理想输出路径,求得稳定的控制输入和稳定的状态变量,最终 实现精确的路径跟踪 有限预测稳定逆算法对于v>0,满足‖pul(t)-pn(tl)‖≤σ条件,找到一个预测时刻Tp,使得仅通 过t∈|te,t+Tl有限区问上的未来理想路径信息ya(t),其中μp(t)为求得稳定逆输入,ul(t)为理想的 输入.图2为有限预测稳定逆算法的流程图 开始 内动态 稳定子系统 不稳定子系统 有限预测逆算法 稳定子系统有界解 不稳定子系统有界解 内动态有界解 有限预测逆算法 否 是否成立? 是 细束 图2有限预测逆算法的流程图 如图3,在时间窗[te,t+]上的有限预测输出路径作为已知量.基于预测的稳定逆方法的目的,就是 通过这一区间内的输出路径,得到时刻t的稳定逆输入 1354 系统工程理论与实践 第35卷 有限理想路径 有限理想路径 理想路径 有限理想路径 图3时间窗内的理想路径 21逆输人和偏航动态 跟踪的目标是驱使UUV机动地跟踪给定的平滑理想输出路径y=[犰()y2a()].令逆输入为 根据给定的理想路径va=[xad1,结合方程(1)可以得出逆输入 L(cos iid +sinl vj2d+(1-P1)Ur-p2)-Tdu sin guid +cos gi2d-(1+p4)ur- p50)-Tdv 其中讥=[氿y]是理想路径的二阶导数由上式可知为了计算逆输入,偏航角v,横向速度u、纵 向速度υ和偏航角速度φ都必颁已知.由于偏航角速度可由偏航角求导得到,因此,只要已知φ和r两者其 一即可将和作为约東条件,描述UUV跟踪系统的偏航动态如下 [sin jid +Cos vij2d-A[(1+p4)ur+p5]+pru+psr+Po(Tdr-T 约束条件 a/ +2d sin y +v 91d sin v+ y2d coS al 其中入一p9/P.从方程(6)~(8)可知,通过对带有约束条件的偏航动态进行研究可以得到稳定的逆输入 在状态空间中,偏航动态表述为 (9) 对上式进行求导,可得 (分,d) 其中,1=2; m2=A-sin i1i 1d +cos / ij2d-((1+p4)urp5 0)+pru+psr+pg (Tdr-Tav 令An=0s(,i)/mli1=0.0=0,则可从上式分解出关于分的线性鄙分 T= Anii 其中 1p8-入(1+p4) 则方程(10)用线性化部分和非线性部分(分d)表示为 0 7=An分+8(分,jd) 1p-入(1+m4)t A(jld sin n1 +i2d cos n1-P5v)-n1tp7uv+ Po(Tar Tdv) 对于非最小相位系统,UUⅤ路径跟踪系统的偏航动态包括稳定部分和不稳定部分,因此,在原点趋向于 不稳定,逆输入规不能将偏航角观测值作为反馈.只有求得偏航动态方程(7)的有界解,才能够得到稳定 的逆输入 第5期 迟冬南,等:基于模型的有限预测逆跟踪控制 1355 为了分别得到偏航动态的有界解将线性化的偏航动态解耦为稳定分ηs和不稳定的η部分,即, η+n=ψ,分别求得有界解,进而得到偏航动态的有界解.转化方程描述如下 (15) 其中,y=1/入为正常数.在新的坐标系下,偏航动态表示为 7s|△ ns +(7,3id)三A1n+(7,jd) An, 21 A 其中,A,21=1+8-X(1+p4);A12=(p8-入(1+p4))-7; R(n, ia)=(ild sin n)1+j2d COs 1-p52-Tdv)+=(pru+pg(Tdr-Tdv)-n1) (17) 约束条件为 u=yld cOS 771+ y2d sin n1 U72 (1 v=-y1d Sin n1+ y2d coS n1-un2 由上所述,利用偏航动态和理想输出路径,逆输入可表示如下 d,1 ud(n(t), ia() (19) 其中理想输岀路径为给定值,只要求取偏航动态的有界解,即可得到稳定的逆输入,实现精确的跟踪. 由方程(16)~(19)可知,对于偏航动态的两个子部分,直接进行积分运算所得到的解可能是无界值.因 此,本文中利用有限预测逆的 Picard迭代算法,分别求解偏航动态稳定部分和不稳定部分的有界解 22基于 Picard迭代的有限预测逆算法 221 Picard迭代算法0 将非线性方程组 F(m)=F(x1,x2,…,x;,…,xn)=0.1=1,2,…,n (20) 改写为如下的形式 ;=9(x)=φ(x1,m2,……,2,…,xn) (2 其中,x;∈C;连续可微.则 Picard迭代算法可描述如下 k=9:(x,k-1)={9(x1,k k-1 其中k为迭代步数,且k=1,2,…对式(22)进行迭代计算,终止条件为|k+1-m;,k<,为预先设定值 222基于有限预测的非线性逆 假没预测时间窗t∈[e,s+T]上的理想输出路径已知,如图3.则可利用基于有限预测的迭代方法 获得非线性偏航动态(17)在约束条件下的有界解. 在每步迭代中,求解下列徵分方程 rs, k=7s, k -mu, k+yA(ns. k-1, ya) (23 in,k=(1+p8-(1+m4)u)75,k+[(Pp8-入(1+p4))-mn,k+(mnk-1,jid) 在时间区间t∈[te,te+]内,偏航动态的稳定鄯分和不稳定部分的解,可以通过有限时间窗内的积分 获得 1)对于稳定偏航动态mk,从t时划向前对时间t进行积分; 2)对于不稳定偏航动态mu,k,从t时刻向后对时间t进行积分 由此,利用 Picard迭代方法,得到偏航动态的有界解表示如下 7,k(t) 1k(t)-c-mk(t)+)c-(=m)(k=1(7),()dr (24) mu.k(t) An,217s, k(tc)+An,22u k(tc)-y A(nh1,k-1(7),i(r) 23参数量化方法 在既定误差下,最优的预测时间Tp和迭代次数m可以在保证控制输入精度要求的前提下,使计算成本 最小.因此,量化T和m是有限预测逆方法核心思想实现的必要环节 1356 系统工程理论与实践 第35卷 假设1考察方程(12)可知A的特征值为A21)2+4)2.由此可知,矩阵A,没有重复的 特征根,且特征根的实部不为零,则偏航动态满足×曲性特征 假设2偏航动态中六(∵,),为非线性项,且在原点满足局部 Lipschitz条件,即存在常数(K1,K2)利任意 小的正常数ao,使得对于t∈R内的任意满足‖y(·)<σo;|y"()<∞o;(川。<∝0;(川‖<ao 的有界函数,有 R(n(t),j(t)-((t),y"(t)≤K1(t)-(t川+K29(t)-3y"(t)‖ 定理112令假设1和假设2成立,存在正常数Kv和Kn,使得 1ud((t),(t)-Ad((t),y"(t)≤Ky(t)-y"(t)川+Kn‖(t)一万(t)‖ (26) 若方程(25)中的 Lipschitz常数K1和K2满足(K1+K2)/2<1,则可通过 Picard迭代方法得到唯 的不动点m(),使得对于M∈[te,t+T,有m(t)=s[*(),i()(t);且对于任意给定的时刻te,理想输 入与有限预测逆求得的输入之间的误差可如下量化 KnK2「2(K1/2 2-K 2-K (27) 其中,pa(t)为理想的逆输入,p(t)为有限预测逆求得的输入, ∈(0,(1-K1/2)) 由式(27)可知跟踪误差与卬之间呈反比例关系,跟踪误差随着T的增大呈指数减小 3实验验证与分析 为了量化得到最优的预测时问T和迭代次数m,并利用所得的最优值,验证有限预测逆方法在UUV 跟踪控制的可行性,本节利用欠驱动UUVⅤ模型进行仿真实验.UUV模型的参数及水动力系数如附录表1 所示 3.1理想输出路径 实验中利用给定的理想路径,得到稳定逆输入.选择理想路径如下: a()=12e-0.04-16)2 y2d()=-8e-0.04(t-14)2t∈l t=(0,.00 理想路径炇其导数随时间变化规律如图4所示.为∫验证扰动下有限预测逆方法的有效性,设定三个扰 动项分别为7a=20×(1+rand(),Ty=20×(1+ramd().T=20×(1+rand(),其中,and()表 示幅值为1的随机零均值噪声 0.5 0.5 .5 图4理想路径及其导数 第5期 迟冬南,等:基于模型的有限预测逆跟踪控制 1357 32量化参数T和m 因为非线性项R(,)对于参数?和讪是平滑的,因此,通过k((t),j(t)对和讥进行求导,来估计 Lipschitz常数K1和K212 K1= sup (7(t),jd(t) (ild cos in1-j2d sin m1)-1/ =Void +j2d sin(v +p)-1/=0.4372 t∈I (31) 其中,ptan-11nd/y2dl,v∈[-2丌,2r K2= sup aR(n, id) sup [sin cos v/] (32) t∈It t∈It f<(1-K1/2)Y=0.2479 选择=0.2,因此,可得到 6y=K1/2(-分)=0.5917 (34) dua(n(t),ga(t)) Viid+j2d sin(0+p) sup =419.422 tel an(t √2a+ y2d sin(+ 其中,四≌tan-1[id/ndl 由图4可知,‖i(川。≤0.096.将以上计算所得的各参数代入方程(27)得 KnK2「2(K1/2 11-6-|i()‖∞=32.9288×(0.21862+63.0610-021 e cp(ti)‖ 2-K12-K1 (36) 设定|ep(t)‖≤3×10-3分别将方程(36)中的两项等于3×10-3.通过计算可得T-49.7662和 m=6.186为了实现精度要求,对卬和m冋上取整,并最终选定T=52,m=7.此时,逆输入误差通过 下式界定 ep(tc)‖l。=2704×10-3<3×10 由上述可知,利用有限预测逆方法,当t=0时,经过52拍后,可以获得逆输入,进行跟踪控制;一旦跟 踪控制开始进行,则可以实时进行.一般UUV系统中采样时间设为0.1s,即,从t=0开始,5.25后可以利 用稳定逆进行跟踪控制,控制输入的精度可以控制在3×10-3内,满足常规情况下UUV系统的控制精度要 求 33实验结果和讨论 基于某实验室构建的6DOF( dcgrcc of freedom)UUⅤ动力学模型的半实物仿真平台,对上述研究的有 限预测逆方法所设计的控制器的有效性进行验证图5为理想路径在惯性运动坐标系卜的示意图 图5惯性运动坐标系下理想路径示意图 根据3.1节所得到的预测时间,在实验中取7=52(单位:拍),寻找基于预测逆输入4,1(1)和d,(t) 为了说明不同的预测时间T对UUV路径跟踪效果的影响,分别设为卬=52和Tp=40,采样周期设为 0.1s. 1358 系统工程理论与实践 第35卷 图6为冇在扰动情况下:6 DOF UUⅤ模型对α和γ方向的理想路径进行跟踪的效果.当取T=52 时,UUν对()的跟踪效果在转弯处出现了偏差,但总伓跟踪趋势较好;当取卬p=40时,跟踪过程中出 现了较大的偏差,尤其是对y2(t)的跟踪 -0.5 图6不同T下路径跟踪图 综上可知路径跟踪的效果受参数卬的影响,值越大,跟踪效果越好;为了保证跟踪效果,针对本文 所采用UUⅤ模型,T取值应大于等于52.x和y方向跟踪误差的具体量化曲线如图7所示 0.05 0.1 图7不同Tp下的跟踪误差 由图7可知当Tp=52时,x方向的跟踪误差在(0.05m,0.1m)内,y方向的跟踪误差为(0.05m 0.05m);当卬=40时,x和y方向的跟踪误差分别限定在(0m.0.2m)和(0.3m,O.3m).因此可以得出结 论,卬的设定值直接影响跟踪误差的精度,且两者呈反向趋势,即⑦设定值越大,跟踪误差越小,跟踪效果 越好 另外.由图6和图7可知,UUV对x方向的跟踪明显好于y方向,这是由于所采用的UUV模型属于欠 驱动模型,没有直接作用于y方向上的控制输入,只受到y方向的舰体水动力和舵水动力.而水动力系数的 精确程度可直接影响到控制的最终效果.由于x方向上除了水动力作用外,还有推进器推力的直接作用,可 以抵消由于水动力系数的不确定性带来的跟踪误差.对比不同卬条件下的跟踪情况可知,跟踪误差随着T 的增大而减小 4结论 本文提出了一种基于有限预测逆的UU路径跟踪控制方法.将给定的理想路径作为控制器的输岀,釆采 第5期 迟冬南,等:基于模型的有限预测逆跟踪控制 1359 用逆方法求得理想的控制输入·针对UUⅴ路径跟踪过程,控制输入与理想输岀之间的关系叮以由带有约束 条件的偏航动态表述,因此,实现理想输出对控制输入的驱动问题转化为求解偏航动态的有界解.由于所硏 究的系统为非最小相位系统,偏航动态包括不稳定因素.为了在不稳定因素影响下求得偏航动态的有界解,本 文采用了有限预测逆方法,即利用有限时间窗[te,t+T内的理想路径代替系统逆方法中所需的全部时间 域内的理想路径;同时,在保证控制输入精度的基础上,量化了参数邛p和m.通过实验表明,有限预测逆方 法能够实现6 DOF UUV对理想路径的跟踪控制 参考文献 ]程代展.应月非线性控制M].北京:机械工业出版社:2006:5-20 Cheng Daizhan. Applied nonlinear control/M]. Beijing: China Machine Press, 2006: 5-20 2]王建刚,董新民,薛建平.基于稳定逆的飞机纵向自动着陆控制律设计[J.飞行力学,2011,29(2):33-36 Wang Jiangang, Dong Xinmin, Xue Jianping. Aircraft longitudinal automatic landing control law design based on stable inversion. Flight Dynamics, 2011, 29(2):33-36 S,Paden B Stable inversion for nonlinear non-minimum-phase time-varying systems[]. IEEE Transac- tions on Automatic Control, 1998, 43(2): 283-288 4 Martin P, Decasia S, Paden B. A different look at output tracking: Control of a VTOL aircraft. Automatica, 1996,32(1):101-107 5 Lapierre L, Soetanto D. Nonlinear path-following control of an AUVJ. Ocean Engineering. 2007, 34(11):1734 1744 6 Devasia S, Chen D G, Paden B. Nonlinear inversion-based output tracking. IEEE Transactions on Automatic Control,1996.41(7):930942 7 Hunt L R, Meyers G. Stable inversion for nonlinear system[J]. Automatica, 1997, 33 8) : 1549-1554 8 Song L Numercial methods for stable inversion of non-linear systems[D. 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Automatica, 2007, 43: 117-127 附录A 表1UUⅤ模型參数及水动力系数 名称 数值 名称 数值 3594k 0.008794kg·m X 0.004874k 0.019029kg 0.00505N.m2 0003854kg.m 0.021858kg·m Y 0.078704kg·m 0.001335kg 0.006453kg:m Iz 1140N 附录B定理1证明 假设a,为分别A3,A1的最小特征值,inf为下界,Re表示实部: nf Re(Ai (As)) 6< inf Re(i(Au)) 其中,点(A)和A(An)分别为As和An的特征值.则对于任意给定的m(),()∈Bmn,(),0()∈B7y, 其中B,表示半径为r的球形邻域及时间窗内的任意时刻t∈[t,t,有12 1360 系统工程理论与实践 第35卷 ((7)-R(7)dr R(n(1),()-(),y"(O) e- - Au(r-D((7)-R())d (Ks(T)-ks(r))lo dT max f e (1(7)一K1 max (|()一⑦()。+1()-y"(,)) ≌K1|n()-亓()‖+K2()-y"(川 1)当7()=0,y"()=0时, ((t),(t)≤K1()川+K2‖y(,)<[1+(1-K1)7=7 2)当y()=y"()时, ((t),y(t)-((t),y"(t)川≤K17()-7(·) 根据压缩映射定义,结合情况1)和2)可知,((t),y(t)为压缩映射.由此可知,利用 Picard迭代方 法所求取的内动态的解是有界的.根据压缩定理,m*()为唯一固定点,即为内动态的唯一解 2-K 因为逆输入的误差由内动态解的误差引起,因此,首先确定内动态有界解的误差.对于比∈te,thl,有 (1)_m(t)-7() n"(t)-i*(t) 对于-KnK1>0,存在一个常数分,满足 0<个<(-KnK 对上式进行变换,得 KoK KnK y-个7-(-KnK1)Knk1 则有 e(t)=|(to)-m(t)‖≤|*(t)-m(te)川+|m(te)-m(te)川 (A1-1) (A1 分别求解上式(A1-1)和(A1-2) ln"(tc)-n(te)‖l KnK2‖ga(·) 2-K11-6 ln(t)-n(t)ls≤∑|m+1(t)-m()ls≤sp‖m+1(t)-mn(川l t∈[te,tr F sup lo(t)‖ Iya(t) 2 2- 囚此,可推导得出式(27).当T→∞,课误差ep(t)=en(tl)=d(t)-pp(t)成指数衰减到0

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