论文研究-基于最大熵原理的多失效模式下煤巷锚杆支护结构体系可靠度模型.pdf

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论文研究-基于最大熵原理的多失效模式下煤巷锚杆支护结构体系可靠度模型.pdf,  煤巷锚杆支护结构中包含多个相关的失效模式,传统的煤巷锚杆支护结构可靠度分析方法没有考虑多个失效模式之间的相关性,使得煤巷锚杆支护结构的可靠度被低估.为此,提出多失效模式下的煤巷锚杆支护结构分析方法,建立考虑多失效模式相关的煤巷锚杆支护结构体系可靠度分析模型.同时,采用最大熵原理推断煤巷锚杆支护结构参数的统计特征
第2期 张道兵,笭:基于最大熵原理的多失效模式下煤巷错杆支护结构体系可靠度模型 401 满足约束条件 f(a)d f(a)d mi 1.2 式中f(x)为概率密度函数,R为积分区间,m为所用矩的阶数,ma为样本的第i阶原点矩 通过凋整p(x)来使熵达到最大值,并可采用拉格朗日乘子法来求解此问题,得到概率密度函数表达式, 如下所示 f(x)=exp(x+∑A;2 式中:A0,A1,…,Am为拉格朗日乘子 应用约束条件可得到入,1,,λm所满足的方程,如下所示: m2exp(∑=1A;x2)dm ex c.a C 入2)dx 为了便于数值求解,将式(7)改写为 fi a' exp(∑=1入2)dr m 式中:R;为残差,可以用数值计算的方法把它减小到接近于零.用非线性规划求这些残差平方和的最小值, 就可以得到问题的解 ∑R 当R<∈或所有的|R<∈时,即认为上式收敛.这里∈是规定的允许误差 23拟合检验 根据最大熵原理,由样本矩求得的最大熵密度函数必须通过拟合良好性检验,才能从理论上确定是否能 够反映随机变量真实的概率特性.可选用精度高的KS检验法(或A-D检验汏),把随机变量的实测数据拟 合到一个常用的较为合适的理论分布上,然后通过对经验分布函数与假设理论分布函数的检验来确定拒绝或 是接受假设,其检验步骤为: 1)设由样本矩求得的最大熵密度函数式f(x)积分得到总体的概率分布函数为F(x),原假设:F(x) 2)设经验概率分布函数为Fn(x),计算统计量Dn1=max|fo(x)-Fn(x)l 3)给定显著性水平a,通常取a=0.10或a=005 4)根据α和样本容量n在K-S检验表上查得临界值Da; 5)统计推断:当Dn≤Dna时,则接受原假没分布;当Dn>Dna时,否定原假设,选用另一种概率分 布 3多失效模式下煤巷错杆支护结构体系可靠性模型 3.1多失效模式下结构体系可靠性模型 多失效模式下结构体系可靠性研究的是多个功能函数相关的结构可靠度问题可表示为 P-P(G>0) fG(G)dG (11) G(X)=(91(X),g2(X),…,gm(X)1 (12) 式中:X=[X1,X2,…,Xn为包含不确定参数的随机向量;g(X)(i=1,2,…,m)为对应破坏模式下的功 能函数:G(X)为体系状态函数,表示结构体系的状态 G(X)>0,安全状态 G(X)=0,极限状态 G(X)<0,失效状态 402 系统工程理论与实践 第34卷 3.2煤巷错杄支护结构破坏的功能函数 巷道锚杆支护结构的失效类型主要有四种0:一是顶板沿拱座处(巷道两顶角上方)发生剪切破坏;二 是巷道顶板强度较低时,在拱座处和巷道直接顶因受挤压而超过岩石的残余强度时发生压缩破坏;三是锚杆 的应变量超过极限应变量,锚杆被拉断,煤帮失稳;四是煤帮围岩位移大于容许的最大位移,影响巷道正常使 用分别建立功能函数为(21: 1)顶板不发生剪切破坏时的功能函数为 WS.-2N* sin 8 91(N,, p, y)=tan p hS-2N 式中N*为顶角锚杆处于冒落范围以外的锚固力;W为潜在冒落坎体的重量:λ为冒落坎高度;γ为上覆岩 层的平均容重;σ为潜在冒落范围以内最大水平应力的稳定值;mr为侧向荷载深度比的稳定值;φ′为顶板 锚固后的等效内摩擦角;θ为顶角铀杆的安装角;S为锚杆布置的排距. 2)顶板不发生压缩破坏时的功能函数为 nax rnax (15) 式中Nmax为单根错杆的最大锚固力;Sl为杆布置的间距;σ*为锚固体的单向抗压残余强度;Kn为残余 阶段错杄轴向等效应力对锚固体强度的强化系数. 3)巷道煤帮稳定的功能函数为 93(R, C,, 7)=Em-Bo 2R a+l)3 B+1lL a (a+ L)a c+1(u+L)a+a+1 (16) 式中,B0=(Hsinφ-Ccosφ)/2G;6m为锚杆的拉应变;C,φ为煤体的粘聚力及内摩檫角;G为煤体的剪 切弹性模量;配为煤帮塑性区半径;I为巷道埋藏深度;a为巷道半径;l为错杆长度;o,β为煤体和锚固体 破坏后的塑性扩容系数. 4)煤帮围岩位移不大于容许的最大位移的功能函数为 94(R,c,,)= 式中,A1=3HP+(a+0)-,A2=2(a)0+1(-a)+aB0(B+1)、s为巷道允许的周边最大位 移,其余参数同上 将A1,A2,B0代入(17)得: Hsin9+Ccos∫2R+1「(a+l)2-a 2G 6+ (18) a+la +1 1 3.3多失效模式下煤巷错杆支护结构体系可靠性模型 煤巷锚杆支护结构的四种失效模式中,仼何一个失效、都将导致巷道无法使用.因此,煤巷错杆支护结构 休系是一串联结构系统,其结构休系可靠性模型为: R=P(G>0=P[1(X)>0∩92(X)>0∩93(X)>0∩g4(X)>0 fG(GdG (19) WSo-2N sin 6 tall yp grnrhse 2N* cos 6 q1(X1) K OT G(X) g2(X2) (X3)|cn-Bn{2P+[1.(a+ 94(X4) 6+1L a(a+L) +1 Hsin9+Ccos9∫2R+1「(a+l 6+1 (O+l) +1 +1 20 N*h′了 000 式中:X=[X1,X2,X3,X4 R C 2 R C 第2期 张道兵,笭:基于最大熵原理的多失效模式下煤巷错杆支护结构体系可靠度模型 403 4多失效模式下结构体系可靠度计算方法 41 Monte carlo模拟法的基本原理22 由大数定理,设1,x2,…,xn是m个独立的随机变量,若它们来自同一母体,有相同的分布,且具有相 同的均值和方差,用p和a2表示,则对于任意c>0有 imp1、n 2 7→ 若随机事件A发生的概率为P(A),在n次独立试验中,事件A发生的频数为m,频率为W(4)=m/m, 则对于任意∈>0有 Monte carlo模拟法计算结构可靠度的基本思路是先对影响结构可靠度的随机变量进行大量随机抽样, 再把这些抽样值代入结构功能函数式,确定结构失效与否,然后统计失效个数,最后从中求得结构的可靠度 R之X)=N之I(X1,X2n)(23) 1 开始 式中,I(X)=f(X1,X2,…,Xn)为功能函数,由下 式定义 基本变量的分在函数、均值、标准差, (X)=I(X1,X2,…,Xn) 赋初值P=0 如果G(X1,X (24) 0,如果G(X1,X2,…,Xn)≤0 用相应随机数发生器令产生随机数组 X(k,D)(i=1,2,…,n) 将N个随机数依次带入式(24)得满足事件的 总和N3,则 将各随机变量元素依次代入功能函数g1(X)(=1,2,…,n) (25) 得到功能函数数组81(X),g2(X),…,gn(K) 42基于 Monte Carlo法与 Matlab的结构体 系可靠度计算步骤 统计功能函数数组中同时满足g1(i)≥0的元素个数 多失效模式下结构体系可靠度可采用C++或 Fortran语言编程完成,但其效率比较低.而在Mat lab环境下编程计算,循环语句少,不仅程序简捷,而 N 且效率高22 g1(,)>0 对于串联结构体系叮靠度,采用 Matlab编程计 算的具体步骤为:1)确定基本变量的分布函数、均 Yes 值和标准差:2)赋初值P=0;3)用相应随机数发 生器指令产生k′×的随机变量数组X2(k,l)(= N=N+1 1,2,……,m)一次性产生所有随机数;4)将各数组 中元素一一对应代入各失效模式下建立的功能函数 可靠度R= n(X)(I=1,2,…,m),利用 Matlab数组运算中点 乘除运算功能,完成所有随机数的运算,得到m组功 能函数结果数组(91(X).92(X),…,9m(X);5)统计 输出结果Rs 所有功能函数结果数组中9(,1)>0(即91(2,)> 0&g2(i,j)>0&…&g4(l,j)>0)(其中,= 结束 1,2,…,k;j-1,2,,)元素个数Ns,可得可靠度 为Rs=x;6)输出结果Rs.其计算流程图如图1 图1串联结构体系可靠度计算程序框图 所示 5实例分析 以某矿综釆放顶煤工作面运输顺槽为例进行计算.该工作面煤层平均厚度6.8m,埋藏深度450m,巷道宽 404 系统工程理论与实践 第34卷 度a=4m,巷道顶板布置Φ22mm的螺纹钢筋锚杆,长度l=1.8m,∈m=0.03m,G=820MPa,ws=0.25m. 树脂全长锚固,锚杆布置的排距SⅹS为1.0m×1.m,顶板锚杆的安装角θ=75°. 根据围岩强度强化理论,岩体经锚固后,其粘 表1随机变量的统计特性 聚力和内摩擦角值会有不同程度的提高,参考相变量 灼值标准差变异系数分布类型 似材料模拟实验结果,取C′=1.05C0,φ′ hin 2.450.49 0.20 正态分布 算得到σr=0.1736MPa,mr=0.75,取a=15,8m>0.120.012 1.20, 根据文献20计Nmax/ 正态分布 正态分布 6=1.5.为确保安全,取 0 6.80 1.36 正态分布 根据现场调查、试验获得参数各原始数据,利9/° 3620.5430.15对数正态分布 用最大熵原理推断并进行拟合检验后,求得各随 C/MPa 0.250.03750.15对数正态分布 机变量的统计分布特性,如表1所示 3230.48450.15对数正态分布 将上述参数代入前面有关公式,采用 Monte carlo法编写 Malab程序模拟400万次计算的结果为 表2可靠度计算结果比较 破坏模式失效模式1失效模式2失效模式3失效模式4单一模式多失效模式 可靠度0.9999631.00000.92652109604030.8898010.922567 表3不同方法下的可靠度计算结果比较 计算方法鞍点逼近法矩估计法等效平面法本文方法 可靠度0.92034209113760.9176650.922567 由于目前地下结构的可靠度分析还处于研究阶段,可靠概率为多大才符合要求并没有统一标准.但依据 文献门]中指出,煤巷锚杆支扩结构拥有10%的破坏概率基本是可以接受的.那么,按文中计算的结果可知, 多失效模式下的煤巷锚杄支护结构可靠度能满足工程可靠性的要求.而单一不相关模式下的可靠度则山于 没有考虑参数随机相关性使得计算结果过于保守,而不能满足工程可靠性要求.其随机参数的变异系数与可 靠度的关系曲线如图2~8所示 0.95 0.9 多失效相关模式 单一不相关模式 0.75 失效模式1 150.20.250.30.350.40.45 冒落块高度的变异系数 图2冒落块高度变异系数与可靠度关系曲线 0.85 一多失效相关模式 单一不相关模式 一失效模式1 0.75 %—失效式 C.7 0.050.10.150.20.250.30.350.10.450.5 错杆最大锚固力的变异系数 图3锚杆最大锚固力变异系数与可靠度关系曲线 第2期 张道兵,笭:基于最大熵原理的多失效模式下煤巷错杆支护结构体系可靠度模型 405 0.95 跚0.85 多失效相关模式 单一不相关模式 0.8 一失效模式1 —一失效模式3 一某一 失效模式4 上覆岩层容重的变异系数 图4上覆岩层容重变异系数与可靠度关系曲线 0.95 0.75 4多失效相关模式 单一不相关模式 失效模式 失效模式 0,55 0.050.10.150.20.250.3 350.40.450 煤帮塑性区兰径的变异系薮 图5煤帮塑性区半径变异系数与可靠度关系曲线 0.95 0.85 多失效相关模式 一单一不相关模式 ▲—-失效模式1 0.15 0.250.30.35 0.5 顶饭错固后等效内擎擦角的变异系数 图6顶板锚固后等效内摩擦角变异系数与可靠度关系曲线 0 9 4一多失效相关模式 单一不相关模式 一失效模式3 0.8 效模式4 0.75 0.050.10.150.20.250.30.350. 煤体粘聚力的变异系数 图7煤体粘聚力变异系数与可靠度关系曲线 406 系统工程理论与实践 第34卷 0.9 0.85 0.8 一多失效相关模式 0.15 单一不相关模式 失效模式3 0.7 一失效模式4 0.65 0.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5 煤体内摩擦角的变异系数 图8煤体内摩擦角变异系数与可靠度关系曲线 各随机参数均值与标准差的敏感性分析如图9所示. 0.15 ■均值敏感性园子 标准差敏感性因子 图9随机变量参数敏感性因子比较 结果分析: 1)由表2、图2~8可知,多失效相关模式下的可靠度比单一不相关模式下的可靠度都要大,表明单一不 相关模式下的可靠度过于保守 2)由表3可知,采用鞍点逼近法、矩估计法、等效平面法计算的结果皆偏小,但这些值与本文计算的值 都比较接近,皆可视为近似解 3)由图2~9可知,煤帮塑性区半径、煤体粘聚力和煤伓内摩擦角的变异系数对结构体系可靠度的影响 非常大、是参数变异性对可靠度的主要影响因素,应加强其变异性水平研究;上夏岩层平均谷重和顶板锚固 后等效内摩擦角的变异系数对结构体系可靠度影响非常小,在实际工程计算中可将其视为常数处理;潜在冒 落块高度和锚杄最大错固力的变异系数对结构体系可靠度有影响,但不敏感. 6结论 1)建立的多失效模式相关下煤巷锚杄支护结构体系可靠度分析模型克服了传统单一不相关模式下可靠 度计算值过于保守的缺陷 2)采用最大熵原理推断的煤巷锚杆支护结构参数统计特征比传统经验法推断的更加符合实际、 3)在 MATLAB环境下采用 Monte carlo模拟法编程计算煤巷锚杆支护结构体系叮靠度,无需将功能 函数线性化,随机变量正态化,不需要求解近似联合密度函数,不需进行复杂变换,编程过程简单,精度高. 4)煤帮遡性区半径、煤体粘聚力和煤体內摩擦角的变异系数是煤巷锚杄攴护结构体系可草度的主要影 响因素 参考文献 l]何满潮,苏永华,孙晓明.错杆支护煤巷稳定性可靠度分析门·岩石力学与工程学报,2002,21(12):1810-1814 Ile manchao, Su Yonghua. Sun Xiaoming. Reliability analysis of stability of coal roadway supported by rock bolt[J. China Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2002, 21(12): 1810-1814 2」王卫年,侯朝炯.回采巷道煤帮锚杆支护可靠性分析|J.岩石力学与工程学报,2001,20(6):813-816. Wang Weijun, Hou Chaojiong. Reliability analysis on coal wall bolting of extraction gallery. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2001, 20(6): 813-816 第2期 张道兵,笭:基于最大熵原理的多失效模式下煤巷错杆支护结构体系可靠度模型 407 8朱川曲,张道兵,朱海燕.基于 Monte carlo法的煤巷锚杆支护结构可靠性分析[].中国安全科学学报,2008,18(4): 146-150 Zhu Chuanqu, Zhang daobing, Zhu Haiyan. Reliability analysis on bolt support structure of coal roadway based on Monte Carlo[J. China Safety Science Journal, 2008, 18(1 ):116-150 4宋川曲,张道兵,施式亮,等综放沿空留巷支护结构的可靠性分析卩.煤炭学报,2006.31(2):141-14. Zhu Chuanqu, Zhang Daobing, Shi Shiliang, et al. Reliability analysis on support structure of gob-side entry retaining in fully-mechanized caving face[J] Journal of China Coal Society, 2006, 31(2): 141-144 5]张道兵,杨小礼,朱川曲,等基于最大熵原理与最优化方法的隧道衬砌结构可靠度分析J.中南大学学报,2012,43(2) 663-668. Zhang Daobing, Yang Xiaoli, Zhu Chuanqu, et, al. Structural reliability ana lysis of tuinnel lining based on maxima. entropy principle and optimization method J. Journal of Central South University, 2012, 13(2) :663-668 6 Pandey M D. Direct estimation of quantile functions using the maximum entropy principle J. Structural Safety 2000,22(1):61-79 7 Sobczyk K, Trebicki J. Approximate probability distributions for stochastic systems: Maximum entropy methodJ Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 1999, 168(1):91-111 8 Gilles M. Uncertainty interval expression of measurement: Possibility maximum specificity versus probability maximum entropy principles. Communications in Computer and Information Science, 2010, 80(1):386-395 9 Jimcncz-Rodrigucz R, Sitar N, Chacon J Systcm reliability approach to rock slope stability J. International Journal of Rock Mechanics Mining Sciences, 2006, 43(6):847-859 [10 Jimenez-Rodriguez R, Sitar N. Rock wedge stability analysis using system reliability methods]. Rock Mechanics and Rock Engineering, 2007, 40(4 ): 419-427 11 Li D Q, ZhouC B, Lu W B. A system reliability approach for evaluating stability of rock wedges with correlated failure modes[J]. Computers and Geotechnics, 2009, 36(8: 1298-1307. 12」李庆典,周创兵.考虑多失效模式相关的岩质边坡休系可靠性分析刂].岩石力学与工程学报,2009,28(3):541-551 Li Qingdian, Zhou Chuangbing System reliability analysis of rock slope considering multiple correlated failure Inodes[J. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2009, 283) :541-551 13 Ca.rdoso J B, Almeida. R, Dias J M, et a.L. Structure relia bility analysis using Monte Carlo simulation and neural nctworksJ. Advances in Enginccring Softwarc, 2008, 39: 505-513 14 Ditlevsen O. Narrow reliability bounds for structural systems J. Structural Mechanics, 1979, 7(4 453-472 15 Zhang Y C. High-order reliability bounds for series systems and application to structural systems[J]. Computer & Structures,1993,46(2):381-386 16 Ma H F, Ang A H. Reliability analysis of redundant ductile structural systems. Urbana Champaign: University of Illinois. 1981 17 Zhao Y G, Ang A H System reliability assessment by method of momentsJ. Journal of Structural Engineering 2003,129(10):1341-1349 18]李贵杰,吕震宙,袁修开.多失效模式下基于鞍点逼近和 Nataf变换的基本变量总效应分析[J.机械工程学报,2011, 47(6):173-179 Li guijie, Li Zhenzhou, Yuan Xiukai. Saddlepoint approximation and nataf transformation based total effect analysis of basic variable in multiple failure modesJ] Journal of Mechanical Engineering. 2011, 47(6):173-179 19卢昊,张义民,黄贤振,等多尖效模式典型结构体系可靠性稳健设计方法研究.工程力学,2011,28(8):226-231 Lu hao, Zhang Yimin, Huang Xianzhen, et al. Practical method for reliability-based robust design of typical structural system with multiple failure modesJ. Engineering Mechanics, 2011, 28(8 226 231 20侯朝炯,郭励生,勾攀峰.煤巷锚杄支护[M,徐州:中国矿业大学出版社,1999:17-37 Hou Chaojiong, Guo Lisheng, Gou Panfeng. Anchoring support. in coa.I road way M. Xuzhou: China University of Mining and Technology Publishing House, 1999: 17-37 21 Zhang D B, Luo Y X, Zhu C Q. Reliability analysis on bolt support structure of coal roadway under the influence of mining[J. Engineering Sciences, 2008, 6(3): 64-69 ②2张道兵,杨小礼,朱川曲,基于可靠度理论与 MATLAB的隧道衬砌结构设计与分析小J.采矿与安仝工程学报,2011 (2):323327 Zhang Daobing, Yang Xiaoli, Zhu Chuanqu. Design and analysis of tunnel lining structure based on reliability theory and MatlaBJ. Journal of Mining &z Safety Engineering, 2011, 28(2): 323-327

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