论文研究-非线性最优化计算方法的某些近代进展.pdf
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非线性最优
化计
算
方
法
的某
些
近 代 进 展
中
国
科 学院计算 中
心
席
少 霖
年
!
月
,
我
参 加
了
在英
国
剑桥
召 开
的
“
非 线性
最
优化 高
级
研 究 会
”
∀
# 人∃ % & ∋
一
( ) ∗ + ,
∋ −
,
.
, ) / +
0 1
∗ .
2
3
2
4
2
, 5 ∗
#
5 ∗
63
∗ , ) /
%
7 2
3
5
3
8 )
2
3
5 ∗
9
。
关
于
这
次
会议 的情
:
况
,
已
在
文
献
〔
〕 中
作
了
介
绍
,
在
此 仅
就其
中几
个
问
题 作稍详
细的
讨
论
〔
,
一
,
〕
。
一
、
无约束
最
优化的信 赖
域
方 法
众 所周 知
,
对
于
求 解无 约束
最
优 化
问
题
; 3
∗
<∀
二
9
,
=
任
−
”
其中 < 具
有
二 阶
连
续偏
导
数
,
牛
顿
法
二
、
>
二
。
一 ?
,
<∀
二
。
9
一
,
?
<
∀
二
。
9
·
∀
≅
9
是收
敛很快 的
方 法
,
在 此
炭
表示 当
前
的迭
代 点
,
戈
十
为新 的迭
代点
。
这
一
方 法
相 当于在 凡处
甩
一 个
二 次
模型
、
,
‘
‘
Α
川
,
又
二
+
Β
∋
9
>
八
=
,
9
Β
(
Χ
又
=
+
9
’
∋
Β
了
以
’
(
‘
Δ戈
戈
。
9
∋
∀
≅
Ε
9
来
逼 近
<
,
求
出
∀
≅
Ε9 的 极小氏
,
并 令
=
十
二
劣
。
Β
∋+
就 得
到 牛
顿
迭
代 ∀
≅
9
。
若在
∀
≅
Ε
9
中
以
矩阵 万
。
代 替
(
丫
∀气
9
,
便
可
得 到熟 知的变
尺
度
法
∀或拟
牛
顿法 9 的
迭代公
式
=
Β
>
二
。
一
Φ
下
,
?
<
∀
二
,
9
∀
≅
Γ
9
其 中Φ
。
在迭 代
过
程
中
修
正
。
但 是
,
上
述
迭
代
公
式 都
只
具
有局
部收敛 性质
,
为 了
达到
总
体收 敛
,
必
须 对算 法作
出
修
Η
正
。
最
通用而
简单的修
正
方法是 采用线性搜 索
。
但 是
,
当
?
’
Δ∀
二
。
9非
正
定特 别是
劣
。
为鞍 点时
,
线性搜 索 的方 法将 会产
生
困难
,
为
此 提
出了
其
它一 些
保
证 总
体 收敛 的 策略
,
信赖 域方法
∀
2
/ 4 .
2
Ι ,
ϑ3
5 ∗
;
,
2
0
5
∋. 9 是
这
类 总体收 敛 策略
之一
,
早
在ΚΛ 年代 中期
和
!Λ 年 代初 期就分
Η
别
为
Μ
5
6∋ <, 6∋
等人
和
Ν
“
Ο
“
∗
纸
引
进
,
但
直
到最
近
才受 到较 多重视
。
我们 知
道
,
∀
≅
Ε9
只
是 Δ∀ 幻 的
一
个局 部
近
似
二
次模
型
,
即只
有 当
∋
充分小 时才 能 较好地
逼近
<∀
=
9
,
因
此
,
我们
可 以
很 自然地
取 问
题
;
3
∗
川
。
∀
劣
。
Β ∋
9
Π
≅
2
≅
Θ
Ρ
∋
ΣΣ
∀
Ι
。
∀
≅
Τ
9
一
本文
年
Ε
月
Π
日收到
。
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