论文研究-遗传算法与旋转正交设计的结合应用.pdf

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论文研究-遗传算法与旋转正交设计的结合应用.pdf,  将遗传算法与旋转正交法结合起来 .在对种群进行操作的过程中 ,通过旋转正交法将问题可行域的不同正交子空间的最优个体不断引入到种群中 ,提高遗传算法的搜索效率和稳定性 ,同时有效的避免了多峰情况下经常出现的非成熟收敛现象.
第4期 遗传算法与旋转正交设计的结合应用 77 正交设计的优点在于在整个试验空间按照相互正交的结构安排试验点,进行布局,基于用较少的试验 点来获得尽量多的信息量 2.2旋转正交法 本文中的旋转正交法,其主要思想是利用正交拉丁方,在整个空间进行全面的覆盖,再根据函数的 特征,利用“极差”的思想,对正交拉丁方进行变换,从而不断更新试验点,以至达到最优点或次优点·这里 极差是指:在二水平正交试验中,变量x,取“1”水平所对应的函数值之和与取“0”所对应的函数值之和的 差值的绝对值就是这个x的极差 在正交表L2(2)中,设前列为基本列后2-1-1列为交互列,正交表表示如下 T:[41,A2,A3,…,A1,B1,B2 ,Bk」2×(+k) 221旋转正交法的计算步骤 1)设变量维数为m,则总能找到一个,使得2-2≤m≤2-1·取正交表为T:L2(2),当m<2-1 时,取7中的前m列即可,将表的2-1-m列划掉,得到表 T a2. A A1.B1. B B 2)按正交表Th依次取遍2个点,计算相应的目标函数值,纪录其最优点 3)计算x,i∈m的极差R,并按极差的大小重新排列x得到新的x’=[xi,x2,…,xi 4)按正交表T对x’取遍x个点,计算相应的目标函数值,将计算出的最优目标函数值与(2)中的进 行比较,纪录较好的结果 5)对于N=1,2,…,2,进行二进制转换,得到2-1个向量 C1=[0,0,…,0,1]×mn-C2=[0,0, [1,1,…,1,1] 6)对N=1,按照对应的C1将表Th中的Bm列取反,即原来的Bmt列的0”元素变为“1”,原来的“1” 变为0”,其他的交互列B1,B2,…,Bm1,因其对应的C1中B1列至列Bmk1全为0,故不取反.此时有 N=1:[A1,A2,A3,…,A1,B1,B2,…,Bm] 重复4),纪录较好的解 7)对N=2,按对应的C2将表中Th的Bm41列取反,即得 a1.bi B m-L.1, Bm-Ik] 重复(4,纪录较好的解 8)按(6)、(7)的方法类推,依次对N=3,4,…,2-1进行以上的工作 9)根据给定偏差的置信度或根据目标函数值的满意程度停机 旋转正交法的优点 根据旋转正交的算法可知,表N=k+1是由表N=k旋转而得,在旋转过程中极差较大的变化最为频 繁,这使得X并不停留在某点附近达到最优,而是既向目标函数值大的方向变,又往目标函数值小的方向 变,而且是以最快的可能变化·旋转正交法不仅可以实现单峰目标函数的寻优,而且在多峰情况能够及时 跳出非最大值的极值点 3遗传算法与旋转正交法的结合 根据遗传算法和旋转正交法各自的特点,本文提出如下的算法将二者结合起来·这里的遗传算法采用 的编码方式是二进制编码方式·算法的主要思想是在遗传算法的操作过程中结合旋转正交变换,将不同子 空间的最优解不断引入到遗传算法的种群中,替换原来种群中的最差个体·在初始群体是随杋生成的情况 下,通过不断引入新的较好的个体,可以不断的将较好的基因片断加入到遗传过程中,加快遗传进化的效 率·在进化过程中,将不同的子空间的最优个体引入群落中,可以避免出现未成熟收敛现象 本文算法是 2 C1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, Ltd. All rights reserved 78 系统工程理论与实践 2002年4月 Ⅰ)根据计算精度要求,确定每个自变量x;所对应的二进制编码的串长m 2)根据二进制编码的总串长MM=m计+m2+…+mn)读入相应维数的正交表,并按照旋转正交算法 步骤(1)进行修改,得到正交子空间表 STm: [A ,AL,B1,B2,…,Bm112m 3)对正交表STm,按照旋转正交算法步骤2)、3)调整正交表中二进制变量的顺序; 4)随机生成初始群体,并对其进行适应度评价; 5)令n=1,2,…,NN为最大代数),进行如下操作: ①选择:采用轮盘方式; ②2交叉:采用简单交叉; ③变异:采用基本变异算子,进行一位一位变异; ④评价:计算适应度,并纪录本次最优适应度值; ⑤根据n的值,对正交表STh按照旋转正交算法步骤5)、6)、⑦)、8)进行相应操作,并纪录相应最优 适应度值和二进制串; ⑥将⑤中获得的最优解与④的最差个体进行比较;若⑤中的最优解优于④的最差个体,则进行替 换,并与④的最优个体进行比较,纪录较好的个体和适应度值,否则不改变④中的个体 实验验证 将本文提出的算法与标准遗传算法进行实验比较,具体实验结果如下: 在所有的实验中,x1∈[-30,121],x2∈[41,58],变量精度是小数点以后第四位;在标准遗传算 法和本文算法中,群体规模均为64,遗传算子的概率为交叉概率均为Q25,变异概率均为α015 实验1: 目标函数6 f(x1,x2)=21.5+x1*sin(471)+x2*sin(20T2) 计算结果如表1-表3所示 表1代数:n=1000,实验次数:15 最优适应度值适应度平均值适应度方差平均计算时间 标准遗传算法 38849518 3870548427 Q071102064 本文算法 38847369 3872025167 0012993264 5 Se 表2代数:n=2048;实验次数:10 最优适应度值适应度平均值适应度方差平均计算时间 标准遗传算法 38850204 388368719 Q000135021 6 本文算法 38849213 38832395 0000237619 10 sec 表3代数:n=4096;实验次数:15 最优适应度值适应度平均值适应度方差平均计算时间 标准遗传算法 38850234 38845144 7.69251E-05 13 sec 本文算法 38850291 3884693713209678E-05 20 sec 实验 目标函数 5+x1+x1x2*sin(202) 计算结果如表4所示 201995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, Ltd. All rights reserved 第4期 遗传算法与旋转正交设计的结合应用 79 表4代数:n=1000实验次数:20 最优适应度值适应度平均值适应度方差平均计算时间 标准遗传算法1862074855185690786118717235851 本文算法 1862211447 1861.997048 0010238639 6 sec 实验3: 目标函数: f(x1,x2)=21.5+xi+x 计算结果如表5所示 表5代数:n=1000实验次数:20 最优适应度值适应度平均值适应度方差平均计算时间 标准遗传算法182661391 1823.284276 13.52302727 本文算法 1826620455 1825.878208 0216980597 6 sec 结果分析对于实验1,由于目标函数是一个多峰函数,使用标准遗传算法进行求解很容易陷入局部 最优中,造成未成熟收敛现象·采用本文提岀的算法将不同可行域子空间的最优个体引入种群中,可以避 免解陷入某一区域但在遗传操作代数较少的情况下,不可避免的会带来适应度波动,即实验中出现的当 遗传代数为1000、2048时本文提出的改进算法的平均适应度以及适应度方差劣于简单遗传算法的情况; 但是随代数的增加(4096),改进算法将体现优势,算法的搜索效率提高,稳定性同时得到提高·在实验2和 3中,本文的算法的优点得到了充分的体现·在相同的情况下,因为每次循环中本文算法的计算量大于标准 遗传算法的计算量,所以计算时间相应增加 综上所述,本文提岀的将遗传算法与旋转正交法二者结合的新算法具有稳定性好等优点,将正交设计 与遗传算法进行结合是可行的,但是依然存在一些值得研究的问题,如:算法本身的结构优化等 参考文献 [1]陈国良,王煕法,庄镇泉,王东生遗传算法及其应用M]北京:人民邮电出版社,1999 [2][日]玄光男,程润伟遗传算法与工程设计M↓北京:科学出版社,2000 [3]正交试验设计法M↓上海:上海科学技术出版社,1979 [4]马希文正交设计的数学理论M↓北京:人民教育出版社,1975 [5]郑维敏,吴非0-1规划的一种新算法——旋转正交法[J}系统工程学报,1990,5(1):1-10 [6][美]Z·米凯利维茨演化程序——遗传算法和数据编码的结合M↓北京:科学出版社,200Q C1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, Ltd. All rights reserved

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