论文研究-无先验知识下基于概率主元分析的故障检测方法.pdf

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论文研究-无先验知识下基于概率主元分析的故障检测方法.pdf,  基于故障可检测性条件, 提出了概率主元个数选择方法,根据能将所有故障检测出的条件, 确定出主元的个数.但是在有些实际工业过程中, 其故障形式往往不可尽知, 从而无法得出主元的个数, 给监控带来了困难. 为了能够有效地检测出故障,进一步提出一种多概率主元 分析(PPCA)模型的检测方法,首先选择不同的主元个数, 建立PPCA模型
154 系统工程理论与实践 第29卷 显然(PPAD)0x2米≤6,令Z=(PP+A)-0三,故障被检测(即‖(PPI+A)0.(x*+sf)‖ 6n)的充分条件如下: 由上式可知 ‖Z×f≥26r 因此故障能够被检测的条件是,故障幅值应满足 ‖≥‖z‖=2m(Zi)6r 式中,σmsx(表示矩阵的最大奇异值,jz‖为故障临界值,描述了故障能够被检测所需的故障幅值的大小 只有故障幅值大于该值时,才可以检测出故障,则基于故障检测性能的主元个数选择如下 ki= argmin 式中,v;为故障集中故障的权值,表示每个故障的重要程度.在实际过程中,主元个数的选择与加权系数有 关,而加权系数的选择没有一种定量的方法,只能根据过程运行状况进行定性的选择,具有一定的随意性. 4无先验条件下基于PPCA的故障检测方法 由上节可知,临界故障值和主元个数的计算只利用了正常运行数据,与实际枚障数据无关,但是却与故 障子空间有关,不同的故障子空间得到的主元个数不同.对一个故障集已知的过程而言,可以采用上述方法 求取主元个数.但是在很多实际过程中,一则故障集往往未可尽知,二则在运行过程中还会出现新的意想不 到的状况,釆用上述方法来确定主元个数存在一定的缺陷,也就是说无法得到真正的主元个数,从而给过程 检测带来了困难.基于此,提出一种无先验条件下基于PPCA故障检测方法 41主元个数确定时的故障检测方法 基于PPCA的故障检测方法利用对主元,噪声和测量数据的检测图来判断过程的运行状况.基于测量 数据对主元估计值的概率密度函数如式(2),其期望值为=E=M-1Px;而x=P·Etl]+Ell PM3+Elel],所以噪声的期望值为E=Ee]=(I-PMP1)x.统计理论认为,正常工况下主元符合 标准正态分布,即t~(0,1),而每个噪声变量符合正态分布,即e~N(0,A).因此在过程正常运行时,对于 任意采样数值x;有: E2=‖ X1--ok -052=|A-05.(x;-M-2Prx;)2≤x2-a.m (13) 由于PPCA的主元检测和噪声变量监控使用的是同一种量度,都是 Mahalanobis范数,所以对观测数据白化 值范数的监控反应了主元和噪声变量监控的综合结果,测量变量白化值的范数值如下: (PP+M)05x;‖2≤x1 (14) 上面三式中,不等号左边项为监控指标,右边项为控制限值.(7)式相当于基于PCA的监控方法中的r2 统计量,用于检验系统的受控状态;(8)式则相当于SPE统计量,检验变量之间的相关关系,即检验变量是否 符合模型:;(9)式相当于多变量 Shewhart图,检验过程检测数据的总体分布,兼顾系统的受控状态和变量之 间的相关关系任意监控指标值超过控制限时,证明过程发生故障在实际应用中,可以采用式(9)代替(7), (8)两式进行故障检测,从而可以节约了一张图表 42主元个数未知时的故障检测方法 主元个数未知时,负荷向量和噪声方差值未知,即PPCA模型未知,导致无法进行枚障检测.分析基于 PPCA的检测方法知式(9)包含了式(7)和(8)的信息,采用式(9)可以代替式(7)和(8)进行检测由式 (9)可知,检测指标的控制限为xm,只与变量的个数有关,而与主元个数无关 为保证有效地检测出故障,主元个数的选择至关重要;而反过来,主元个数又与故障的形式有关,主元个 数的确立需要故障形式已知,如果故障形式未知,则主元个数也未知.为了尽可能降低主元个数的选择对未 知故障检测的影响,本文提出一种主元个数未知时的故障检测方法.首先根据已知的故障形式,求出能够检 第11期 赵忠盖,等:无先验知识下基于概率主元分析的故障检测方法 15 测出这些故障的主元个数,然后在该主元个数附近选择一组主元个数,并山此求出负荷向量和误差方差值,从 而建立一组PPCΔ模型,再通过这组模型对过程进行故障检测,从而使建立的模型鲁棒性更好,能够适应 定的未知故障形式检测的需要 假设已知一定数量旳故障形式,由可检测条件.根据第3节的方法选择主元个数为k.围绕k选择 主元个数的集合,令为(k-a,k-a+1,…,k,k+1.k+2,…k+b).由节2,在取主元个数集合中不 同主元个数情况下,建立的生成模型,即求出负荷向量和误差方差值(Bk-a,Bk-a+1,…,Bk,Pk-1,…,Bk+b), (入k-a,Ak-a+1:…,k,入k+1,…,入k+b),式中P和入分别为主元个数取为l时的负荷向量矩阵和误差方差 值.针对时刻的采样数据x,提出的新指标为 max (H(Pk-aPxa+入k-a)-0xl2,(P-a+1Pk-a+1+k-a+1)-0x12…, (FkP+入kD) A+b1)-05x12)≤x2 (15) 从上式可以看出,新指标是由该组模型计算出的采样数据测量变量白化值的最大值这种方法实质是一 种多模型监控方法,也就是将釆样数据代入多个模型中,如果有一个模型的测量变量臼化值超岀控制限,则 可以判断出过程出现了故障 5仿真实例 IE过程是一个典型的复杂多变量化工过程,共设置有52个过程变量和21种故障模式,其目的是为评 价过程控制和监控方法提供一个现实的工业过程平台,已经在过程监控领域得到了广泛的应用,是国际公认 的仿真平台.过程的详细描述参见文献[0.本文主要就各种故障模式,采用PPCA进行监控,研究了选择 不同主元个数下的监控效果,从而导出了无任何先验条件下的故障检测新方法 对故障2和故障6,选择主元个数从6到15时,对比了其监控效果,为简略计,本文只对比了主元个数 6和15两种情况的监控效果,如图1 7000 4.5N104 4.0 5000 4000 9%控制限 主元个数为6时的指标值 99%控制限 —主元个数为15吋的指标值 3000 主元个数为6时的指标值 主元个数为15时的指标值 2000 1000 0 01002003004005006007008009001000 ro20300400500600-70809001000 采样数 采样数 (a)故障2的检测效果 (b)故障6的检测效果 图1不同主元个数情况下的故障检测效果 从图1可以看出:一方面,主元个数的多少对监控效果有一定的影响,不同主元个数下,监控指标值对故 障的灵敏度不同,比如图1(a),主元个数为6时,在故障期间,监控指标值要明显大于主元个数为15时,而 对图1(b)则正好相反,因此要进行有效的监控,需要选择合适正确的主元个数;另一方面,不同的故障模式 下,要达到最佳的检验效果,选择的主元个数不同,在故障2时,主元个数为6时更好,而对故障6,则主元个 数选15时效果更好,因此主元个数的选择与故障的形式有关在未知过程的先验知识的情况下,主元个数未 知,致使主元模型无法建立,采用本文提出的方法,建立主元个数取从6到15时的所有PPCA模型,将样本 值代λ模型,根据式(15)计算岀监控指标值,得到的监控效果如图2 图2中,新的监控指标值为主元个数从6到15时的所有过程变量白化值的最大值,因此其包含了主元 个数从6到15个时的所有信息,监控效果相较采用单一的主元个数时更明显.特别是在实际过程中,往往故 障形式不可尽知,并且可能几种故障模式同时发生,这个时候无法根据已知的故障模型定义主元个数.甚至, 156 系统工程理论与实践 第29卷 即便知道了所有的故障模式,主元个数的选择也依赖运行人员的经验知识和熟练程度,不利于过程稳定高质 量的产出 7000 4.5 6000 5000 99%控制限 监控指标值 9%控制限 4000 监控指标值 2.5 3000 2000 1.0 1000 1002003004005006007008009001000 I0o"203o0400-5006007080go01000 采样数 采样数 (a)故障2的检测效果 (b)故障6的检测效果 图2新指标的检测效果 6结论 分析了基于PPCA监控方法中主元个数的选择方法,通过仿真实例验证了为保证故障的可检测性,主元 个数选择与故障形式有关,不同的故障形式对应的主元个数不同.针对实际工业过程中故障形式不可尽知 并且故障形式的判断经验化等情形,提出了一种无先验知识条件下的故障检测方法,该方法综合了多个模型 下的监控指标值,灵敏地反应了过程变化,能够更加有效地检测出故障 参考文献 1 Peter R, Lennox B, Sandoz DJ Fault detection in continuous processes using multivariate statistical methodsJ International Journal of Systems Science, 2000(31): 1459-1471 Nomikos P, MacGregor J F Monitoring batch processes using multiway principal component analysis[J. 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Chinese Journal of Scientific Instrument, 2002, 23 (3 :232-235 8 Kim D, Lee I B. Process monitoring based on probabilistic PCAJ. Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems,2003(67):109123 9 Michael E T, Christopher M B Mixtures of principal component analyzers[J]. Neural Computation, 1999, 11(2) 443-482 10 Chiang L H, Russell E L, Braatz R D. Fault Detection and Diagnosis in Industrial Systems M. Springer-Verlag London linited. 2001

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