论文研究-模仿式羊群行为的计算实验.pdf

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论文研究-模仿式羊群行为的计算实验.pdf,  借助行为金融理论, 基于异质性假设, 在计算实验平台上, 将一种模仿策略通过Agent间的自主复制得以实现,在单一股票条件下, 实验 结果观察到显著羊群行为并伴随股票价格波动,从而证明: 异质假设下, 投资者的模仿可作为羊 群行为形成的一种机制,其对股票价格波动存在明显影响.
第5期 袁建辉,等:模仿式羊群行为的计算实验 857 在对上述学者的研究系统总结及深入研究的基础上,可以发现:羊群行为是资本市场的普遍多发现象,也 是对新古典金融代表性投资者假说的一大质疑.行为金融学派的有关研究全面总结了这一现象,但是囿于难 以获知的私人信息困境使得对问题的理解无法深入下去,而计算金融实验可以通过在实验条件下日主设计交 易环境、交易对象和交易主体以及交易策略,由此可以深λ解释类此想象的内部机制.通过对羊群行为的理 解与思考,模仿是这一行为的普遍手段,因此,借助行为金融理论,基于异质性假设,在计算实验平台上,将 种模仿策略通过 Agent间的自主复制,以实现在单一股票条件下,观察羊群行为显著与否,及其伴随的股票 价格波动.意在证明:异质假设下,投资者的模仿可作为羊群行为形成的一种机制,其对股票价格波动存在明 显影响 2羊群行为投资者的模仿投资策略 从微观视角来看,异质投资者在瓷本市场中驱动价格升降的最终操作只有三种形式:买、卖和观望,股票 市场价格随机漫步的变化最终必将反映到投资者行为之上.而令人感兴趣之处是价格的正反馈形成机制:当 观察到最近市场受上/下行支配时、亡更可能保持上/下行,会累积起大量继发性的行动.正反馈在最近的一 段过去导致越来越高的价格或价格收益,与之相对,将会有更高的价格增长.如果不加制止:正反馈会制造失 控.直到对均衡的背离如此之大,使得其他效应被突然触发,由此引起断裂或崩溃. 正反馈导致了可以支配基础信念以及使系统对外生震动变得敏感的趋势推导,这将最终形成突发性崩 溃.股票市场以及可引发正反馈的投资者行为中有许多机制性问题羊群行为基于模仿过程的模式就是 个正反馈的一般性机制.而本文曾经述及的关于羊群行为的理论模型:没有形成较统一的研究基础,即通用 性较差.为了弥补这一缺陷,本文利用 Sornettel31提供的一个投资者可以基于互动发展和从其它投资者那 里获得的信息最为最优策略羊群模型.模犁显示这些可以导致市场能够突然“固定于”一科较大倾向的显著 协作现象的可动是如何重复的,这些重复也引发了很大价格波动 我们假设世界上所有的交易者都被组织进一个既是意见来源,又是互相之间形成局部作用与影响的,由 家庭、朋友、同事、合约等构成的网络.基于此可以定义“邻居”,理解为与某一主体A直接连接的世界范围 内的人,其集合为k,而其他的影响资源则包括报纸、网络、电视等.因此,A的意见将由两种力量左仁:①共 同受到媒体影响的k的意见;②自己接收或生成的特异信号.根据羊群行为的概念,可以假定主体会模仿“邻 居”的意见,而不通知对方那么,市场中将会存在两种力量:①秩序;②无序或者异质.显然,这是一种竞争 因此,我们将面临一系列问题.竞争结果会导致何种行为?系统会不会走向类似崩溃的不稳定机制?如 果存在崩溃,那么能否预知?对这些问题的解释,自组织系统(即前文所指“复杂自适应系统”)科学做了大 量工作.一个比铰合理的解释是:股票市场和由交易者之的链接构成的网络可以被理解为临界现象科学的 种主要体现,羊群行为及其发展以及市场震荡很大程度上都与此相关 为使问题简化,设网络中的投资者为i=1,2,…,J,并且N()为与主体冫直接连接的主体集合设的 状态S;只能在1或-1中任选其一,分别表示买或卖、牛市或熊市、乐观或悲观等等.仅仅基于i的邻居 N(i)昨天(-1)的执行信息S(-1)的集合,就可以形成昨天(-1)的策略S(t-1)来形成它的最 大化收益.也就是说,的最优决策是基于它的邻居所抽象出的最可靠的市场情绪的表现而形成的“投票”结 果.即对所有邻居竞争结果的模仿.与邻居所形成的影响相比,这种决策显然可能背离了自己独有的直觉.这 种独特行动可以通过一个依赖邻居或其他主体决策的随机部件被模型捕获 直观来看,主体i对主要意见的顺从为何是优化的原因是由于价格的运行方向决定于供求规则这也揭 示了进化法则引致令人关注的自组织模式的一般特征.考虑到网络中的交易者沟通渠道缘自它们之间的信 息父换:令N()与i直接“沟通”.父易者买卖某资产的价格p(t)决定于以Δ(t)为单元的时间上离散的 函数.最简单的一种方式是,每个主体每次仅买卖一个单元的资产,定量化为52-1(买),Sz--1(卖).主 休叮以基于所有包括在(t-1)时刻的信息以价格p(t-1)进行交易.资产价格的波动通过所有交易者的行 动的简单汇总∑(S2(-1)(=1,2,……N)加以体现.如果这个加总为0.那么,买卖数量均等,价格不变, 供求表现为完美均衡.如果结果为正,就是资产供不应求,否则相反.而其他施加于价柊变化的影响,则通过 在价格波动中加入一个随机部件的简单方法实现.其符合 Cootner提及的常见的对数正态随机漫步过程,而 集中模仿的供求平衡会导致一些组织化现象 在时刻(t-1),当价格p(t-1)被公布,交易者讠选定策略5(t-1)并捋有至t,就可以通过(p(t)-p(t 858 系统工程理论与实践 第31卷 1))×(S(t-1)判断其收益或损失.为了定义最优策略S2(t-1),交易者须计算期望收益pg:即给定讠的历 史信息与头寸,选择使pE最大化的S(t-1).由于价格的变化基于一般意见,因此最优策略就是∑S(t-1) 为正则买,为负则卖.难点在于给定交易者如何判断其它交易者所决定的囚供求平衡形成的价格漂移. 对交易者讠来说最可行的小法就是汇总N(i),并从该信息中构造其对价格动态的预期.因此,交易者需 对(其他)每一个交易者买卖定义先验慨率p+与p-,并以此为附加信息.慨率?+与p-是i可以应用而无 须对所有交易者直接计算的唯一信息.这样,i就可以形成对价格改变的预期.这种简便方法可以对市场进行 反映,当p+=D=1/2时,市场不会发生改变.基于上述状态规则,价格波动可与交易者的行为汇总相匹 配,而讠的最好猜测结果就是价格变化将来自于它对“邻居”的交易箫略的汇总,而且希望这一猜测对市场 整体也是相当可靠的一个“范例”.交易者实际上经常沟通信息,以此考察“市场温度”,在行动之前就互相进 行了有效交换.交易者期望最大化收益即头寸清楚地决定于其所有“邻居”行动汇总后形成的信号.以公式 表示为 st-1)=86gn(kx∑(s)+c),∈(N) 这样,头寸S2(t-1)就是基于讠关于从“昨天”到“今天”的价格变化(p()-p(-1)的最优预期的最大报 酬.ε;为噪声(异质项,表示投资者之间的异质性).公式1描述了给定交易者从它的主要邻居中形成的最优 投资策略,同时也顾及到其邻居可能对市场整体给定一个非正确行为预期的一些非寻常(噪声)捕获的可能 3实验设计 3.1交易规则 根捃公式1所定义的模仿策略羊群模型,我们焖造实验环境下的交易规贝,这是交易者决策的基础.为 此.我们引入以下假设:①个体有限理性;②个体是异质的;③个体愿意接受同仁们对信息的定性的判断;④ 交易者冈络是一个二维的晶格,每个交易者有4个近邻,而且边界条件是周期性的(实验环境假设).那么.实 验将模拟从无组织到集中性的买卖的聚集而形成有组织状态,买的羊群聚集导致市场价格上升,卖的羊群亵 集引发市场价格下跌 主休可以在某时刻买卖某资产,买卖决策基于其私有信息(随机或考虑相邻主休的决策),决簧模型参考 公式1,有改动.羊群效应通过一个参数控制:可视作某一主休对其相邻主休的重要程度(连接参数,高者可 观察到羊群效应,低则视作无组织状态.投资者形成羊群行为是随机的,随机性可通过人为控制均債亐标准 差来引致羊群效应的不同动态特征:标准差越大,周期性越小、投资者的异质性(私有信号)就越占主导地位, 系统无序性就越明显;均值越高,市场就越倾向于有组织行为(羊群性).每个主体把接收到的均值与标准差 视作信号,作为主体的私有策略.主体增加均值至一个正值,就倾向于买;主体调高标准差,市场维持无组织 状态就长一些.私有信号的决定变量标准差也影响策略稳定性.本模拟实验重点突出市场由无组织向有组织 状态的发展过程,以及价格如何变化 32交易策略 给定外生滑动控制bnax和amx作为影响资产基本价值的噪声的均值和方差,则 nose~(N(bnax,Omax) 给定外生滑动控制K和α作为 agent私有信息的均值与方差.则oum~(N(,a),那么主体决策是 dec=hx2(s, )+own, j=1,2,3, 4 这样,如果dec>0,则S=1,并设 Agent所处位置为绿色,表示买人;如果dec=0,则S=0,并设 Agent 所处位置为蓝色,表示观望;如果dec<0,则S=-1,并设 Agent所处位置为红色,表示卖出; 3.3市场出清与羊群行为实验检验 基于上述处理,市场平均收益为: returns=(∑(Si;)/N,t=1,2,…,N,则股票价格为 log- price log- price +returns noise 对羊群行为的检验主要通过计算 agent的实际决策与对其邻居的综合决策一致且与其私有信号决策相异的 计算而实现,以公式表示为 HM=M/N×(a) 这里,HM为羊群行为变量,M为(∑(S:)×(dec)>0且decx(wm)<0的aen数量总和,a为调整参 数.模型第一次运行可视作初始化,然后通过改变羊群行为的参数考察模型参数总体变化,其次观察私有信 号.再次考察噪声交易者,这种顺序可以考察参数所反映出来的关于模型变量元素影响作用的重要信息、 第5期 袁建辉,等:模仿式羊群行为的计算实验 859 4实验结果 我们通过比较模拟结果与寘实欻据旳收益分布情况,从初始参数设定开始搜索能够使模型较好符合真实 世界的参数范围,文中给出的参数取值是其中的一组典型值.我们发现模型对规模参数,即主体的数量和时 间步长只有较强的鲁棒性,而其他参数的选取也均存在相当的可行空间,模拟收益率尖峰后尾的总体特征在 绝大多数情况下都能呈现,但其程度对参数变化具有一定的敏感性,这表明本文所使用的模型在适合的参数 条件下同样也可用于模拟上证综指以外的其他金融产品.当然,对完整参数空间的探索还有待进一步的研究 初始的外部控制:K=1,a=0.2,bnax=0.3,omax=0.03,a=0.01,运行10000,后的结果 图1对数价格波动可以看到,仅仅由价值受随机噪声影响的一种证券及采用单纯模仿策略的有限理性异 质投资者构成的市场中就可观察到价格的较大波动变化.实验模型通过二维冈络上近主体间(周闱4个) 的相耳模仿刻画了市场中的羊群行为,设计如下指标度量羊群行为的程度:1)用4 round(t)表示t时期每个 主体周围与之持相同情绪的主体的平均个数;2)羊群行为的度量HM(t)=M/N×(a);从图2中我们可以 看到,市场中的羊群行为往往伴随着较高或较低的市场收益.客观说明羊群行为的发生通常会导致证券价格 的剧烈波动.不仅如此,图中显示,代表羊群效应强弱的HM值越大,市场收益的波幅也更为烈,表明市场 上的羊群行为与市场波动程度存在明显的相关关系 6 Market process □HM 98 Returns 0 01002000300040005000600070008000900010000 1000 h(trading days) 图1对数价格 图2羊群行为与市场收益 图2羊群行为与市场收益模拟运行3000,后,共得到3000组羊群效应(HM)和市场收益率的观测,其 中收益率为正的自样本含有1581个观测,收益率为负的自样本含有1419个观测.羊群效应(HM)对市场收 益率的回归结果如表1 全样木收益率绝对值 收益率为正自样木收益率为负自样木(绝对值) 羊群效应(HM) 1177** 1.15 (104850) (70.467) 常数c 0.066*木本 0.066**本 (37282) (27.384) 25.07 d .816 0.828 0.801 Adjusted R-squared 0.816 0.828 0.801 注:括号内为t值,**为5%水平上显著 为了更好的了解不同市场环境下羊群行为与市场收益间的关系,我们分别模拟了卖出羊群和买入羊群两 种不同类型羊群行为与其对应的收益之间的关系(图3).实验模拟结果发现:卖出羊群行为与收益存在显著 地负相关关系,即高的HM值往往伴随负的市场收益,而且HM值越大,市场收益值也越低.同样,在买入羊 群行为中也发现了类似的关系,买入羊群行为与市场收益之间存在显著地正相关关系,高的HM值将带米较 高的收益 为了便于比较,我们绘出了对数收益标准化累计分布、标准正态分布N(0,1),以及上证综合指数的分布 的结果(图4).可以看到相比正态分布.模拟的结果更加符合真实市场收益分布尖峰厚尾的特征说明本文 通过实验建ν的人工股票市场的运行特征比较符合真实市场的运行规律,得到的实验数据和分析结果有较好 的外部有效性 5羊群行为与市场波动之间关系的稳健性检验 我们使用市场价格减去基础价格度量泡沫(以40期的移动均线加上一个正态变量作为基础价格).我们 860 系统工程理论与实践 第31卷 发现,市场过度波动的现象在所有参数组合的动态演化中均被发现,不同参数水平可以观察到价格泡沫.图5 证明在投资者与周边主休相互模仿、相互影响的市场系统中,市场价格的泡沫发展与崩潰现象对于模型参数 设定具有稳健性.在不同的模型参数没置下,均可以观察到羊群行为导致证券的市场价格偏离基础价值,并 由此产生泡沫或资产价格低估等情况. Market price and fundamental price siga 0 900 12.4 囗 mkt price L nEx-basertroresity 囗 fdt price 口bu Marker prccess 口Rc (a)显著卖出买入羊群与收益间数量关系 Market price and fundamental price IUOU 11 口 bubbles ⊥Ld.LL幽i .8 (b)显著卖出买入羊群与收益间数量关系 图3 上证综指 Sim marke 目10 N0,1) 图4模拟市场、上证综指及正态分布数据拟合 第5期 袁建辉,等:模仿式羊群行为的计算实验 861 Bubbles Bubbles 国 bubbles 目HM volatility L Volatility 目 volatility MWA w MW F h wil lM yMM oWN 1000 (a)市场收益与波动1 (b)市场收益与波动2 图5 6总结 本文清楚地体现了异质投资者和羊群行为之间的联系,显示了投资者之间的简单模仿会引发羊群行为, 也会导致价格的缓慢上升.在每次实验过程中,只要程序运行的步长次数足够,我们几乎毫无例外地都观察 到了异质投资者的模仿策略所引发的羊群行为.与我们的事先判断一致,这证明:异质投资者的存在必然会 有相互之间的模仿,模仿导致羊群行为出现.当买入羊群显著时,股票价出现泡沫,当卖出羊群显著时,股 票价格出现暴跌.同时,这也攴撑了我们的假说:噪声交易者( agent)之间的局部互相模仿,可以从小范围逐 渐扩散到很大的尺度,直至引起市场崩溃.实验结果证明:对有限運性的异质个体的模拟过程证明了模仿引 致羊群行为的判断是有效的通过构造的可实验的基」模仿的羊群行为投资簧咯模型并利用计算实验金融进 行模拟检验证实模仿导致羊群行为且引发」价格波动.另外,市场上的投资者之间始终在进行信息传递,这 些信息除包括对基本面的判断之外,更多的和更吸引人的是所谓的私人信息,公式(2)就是这个过程的一种 简化.中此,基于这一模型所构造的agαnt的投资策略,在进行决策时参考了他能直接沟通的其他agnt的 投资决策作为依据,综合他所能收集到的其他投资者的整体影晌,作出投资决策,这种有关私人信息的处理 方式比较接近市场实际.因此,本文通过一个新的投资决策模型,通过在计算实验平台上进行实践,并设计了 一个新的羊群行为检验手段(公式(4),证明:异质投资者之间的彼此模仿可以引起羊群行为,这种现象可以 理解为为羊群行为的一种內生机制 参考文献 1 Ross s A. 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