论文研究-基于有限感知的决策理性模型.pdf

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论文研究-基于有限感知的决策理性模型.pdf,  通过分析和比较完全感知和有限感知下决策的理性差别,将有限感知定义为一种偏好关系具有非一致性特点的有限理性;讨论了内在偏好、显示偏好、局部偏好和有限感知关系系统等概念,以及有限感知决策的一些理性条件和模型;并论证了诸如Proto序、偏序、弱序等一类偏好序下相应决策函数或规则的性质、特点及其存在性.研究结果诠释了具有有限感知偏好关系系统的决策主体
第2期 赵勇,等:基于有限感知的决策理性模型 341 偏好关系,因此他做岀购买决策的依据只能是部分偏好关系和满意标准 决策理论中的 Proto序、弱序和偏序等可以看作是一种非完全感知的偏好序,基于此的选择或决策也可 以解释为一种有限理性决策.本文拟对此概念作进一步扩展,研究和分析基于不同备选方案集具有不同感知 偏好的理性决策.例如,对于4个方案ry]的选择问题,表1的第1行是这4个方案组成的不同的备选 方案子集,第2行和第3行分别是完全感知和有限感知二种情况下的决策或选择结果: 表14个方案在完全感知和有限感知情况下决策或选择结果的比较 备选方案集m]ly][vzyl[xly2][y][wx][y]ay[ayzl 完全感知决策结果o 有限感知决策结果][v][z[][2][列][x][mm2][y2]y小l[ry2 在表1的第2行中,所有包含方案和x的备选方案集的决策结果中x均未被选择.或者说U在各备 选方案集中均优于x;第3行中,方案集[vr的选择结果为,而lry的选择结果为x,即v和x在方案 集[ex]和[y中的选择是不一致的.对于各备选方案在不同方案集中具有一致选择结果的决策,本文称之 为完全感知决策,否则称非完全感知决策,而将非完仝感知决策中一类决策结果具有向“上”一致性(见第4 节内谷)的决策称为有限感知决策 需要解释的是,感知是一个主观概念.完仝感知并不意味着决策者对每个方案对都能够区分优劣、并 具有偏好传递性,仅指决策者对方案间偏好的感知不受备选方案集及其所有子集的影响,做出的选择具有一 致性例如,对表1第2行中的方案对w和xy,决策者在所有备选方集屮均感知到了m优于x和优于 U,并做出了一致的选择,但他在所有备选集上并不能区分方案和y间的优劣,即这里感知的偏好并不要 求具有传递性.有限感知则意味着决策者对偏好的感知能力会随着备选方案集的不同而不同,且其感知的偏 好仅对方案子集保持致.例如,第3行中备选集{uyx]上的偏好“y优于u”与所有包含方案对vy的子 集φy、[oyx]和[vw是一致的.因此有限感知下,父集上的偏好仅是所有子集上偏好的一部分,即冇限感 知的决策偏好具有向“上”一致性 3概念和决策的理性描述 下面先对本文涉及的相关概念和符号作简单介绍 31决策函数 通常,一个决策间题叮表示为一对集合(X,H),其中任意非空集合X表示所有备选方案的集合,H表 示X的所有子集的集合,而集合A∈H是X的一个所含方案互相独立的子集.那么,建立在H上的决策 函数可以定义为C:H→2x,其中每个A∈H的决策结果C(A)表示备选方案集A中不能够被剔除的 方案的集合.而且,一个合理的决策函数C应该满足以下公理 有效性公理C(A)(A 决定性公理A≠0→|C(A川≥1 普遍性公理H=2X 32二元关系和偏好关系系统 备选方案间的二元关系和偏好序是决策理论的基础.一般地集合X上的二元关系F可视为X×X的 一个集合.通常,我们用<x,y>∈R表示“二元关系B上x不劣于y(≥)”,简写为xBy;<x,y>∈P表 示“二元关系P上优于y(x)”,简写为xPv;而用符号r表示二个方案(或元素)间的等价或无差异关系 (~),即r={<x,>{x~y,x∈X,y∈X} 进一步地,对于二元关系B,可以定义它的逆:R={<x,y>|yRa,x∈X,y∈X};补:R={<x,y> (xPy),x∈x,y∈X};以及对称余数:F0=∩R.如果给定另一个关系Q,那么Q与R的合成关系可 定义为QR={<,2>|()rQy&yR,x∈X,v∈x,z∈X},而R的m次方定义为Rn=RPn-1(其中 R1=B,联合祖传关系则为R=U∞1BA2 表2列举了10个经典的二元关系及其特征8,而表3812给出了4类常用偏好关系系统和它们各自满 足的二元关系特征.这里,偏好关系系统是指所有元素(或方案)间具有某种特殊二元关系的集合 33显示偏好和理性条件 342 系统工程理论与实践 第30卷 对于备选方案集A,定义集合F1()={x∈A∈AyFx},这里F为一般二元关系.特殊地如 果F表示“严格优于(>)关系P,则P↑(A)表示的是A中非劣方案的集合,而C(4)cP↑(4)反块了 决策函数C是追求偏好最大化的 表2二元关系的特征 表3常用偏好关系系统及其特征 特征表达式 特征 表达式 偏好关系系统满足的元关系 自反性IcR 传递性 R-CR 序 非循环性 非自反性RCT 剩余传递 (R0)2CR0 偏序 非自反性,传递性 对称性cR 交又传递性 RR UR RCR 弱序 非对称性P2cT 负传递性 CR 丰对称性,负传递性 线性序 非循环性,弱连通 非循环性R*弱连通性(完备性) RCI 般地,如果C(A)CF↑(A)对每一个A∈H都成立则称关系F决定了决策函数C的上限,记作 上限包含关系CcF↑.类似地,可定义下限包含关系F↑cC,和等于关系C-F↑.如果满足等于关系, 则称C是关系F上的一致决策函数,简称F的决策函数.通常决策者的真实偏好隐含在决策者的头脑中 的、并不被非决策者所知,称为内在偏好.同时由于人的理性限制,这部分内在偏好可能全部、也可能部分被 决策者感知到,成为可以作为有意识的决策行为依据的一种偏好,称之为感知的內在偏好.这样,当F是一 种感知的内在偏好关系时,借助决策函数C就可以描述一个决策者的内在偏好F(A)和他做出的选择结果 C(A)之间的联系或理性约束,并将由选择结果C(A)反映出的偏好称为决策者的显示偏好 图1说明了感知的内在偏好、显示 偏好和决策行为三者间关系 通常,一个偏好关系系统违反非自 内在偏好 反性是无意义的,违反非对称性是矛盾 被感知釣 决策行为 显示偏好 的,违反非循环性是病态的.如果偏好 关系系统不能同时具有这三种特性,则 做出的选择结果或反映的显示偏好一 图1显示偏好与内在偏好的关系示意图 般不满足如下理性条件: 条件1弱扩张( eak expansion):∩C(Ak)cCkA)2 条件2附属扩张( Adjunct expansion)C(B)cAcB→C(4)cC(B)12 条件3强扩张( Strong expansion):AcBC(B)∩A≠→C(A)<C(B)2 以上条件也可看作是衡量一个决策函数或决策规则的合理性准则其中,条件1意味着如果方案x在一 系列备选方案集(例如Ak)的决策结果(C(Ak)中,那么它一定也在“扩张后备选方案集(UkAk)的决策 结果中;条件2表明当备选方案集(A)扩张包含新方案时,只要新方案不会被选择,原备选方案集的决策结 果中的方案在扩张后的备选方案集(B)中仍会被选择;条件3要求当备选方案集(A)扩张时,只要扩张后 的备选方案集(B)不完全排除原备选方案,则原决策结果(4)中的方案在扩张后的备选方案集中必被选 择 4有限感知下的决策理性建模 在有限感知下,决策者对一些复杂的备选方案可能只能给岀部分感知到的偏好,这种偏好关系是向“上” 一致的,即如果对备选方案集ACB,决策者能感知到方案¢优于,那么对B他才可能判断出这个偏好关 系,这是因为有限感知下增加新的方案不会使问题更加简单.有限感知下的这种偏好关系和决策特征可以用 下面的相关概念来描述 41有限感知关系系统 定义1完全感知关系系统如果对任意x,y∈ACB,当且仅当R4y时才有RBy,那么就称R是一 个完全感知关系系统 定义2有限感知关系系统如果对仟意,y∈AcB,仅当xRAy时才有xRBy,那么就称R是一个有 限感知关系系统 可以看出,定义1和定义2的区别在于:前者中xRAy是xRBy的充要条件,后者中xR4y是xRBy的 第2期 赵勇,等:基于有限感知的决策理性模型 343 必要条件.这对应着,完全感知中偏好xRBy是双向一致的,即A和B上的偏好是一致的;而有限感知中是 单向或向“上”一致的,即只有A上感知到的偏好在B上才能被感知到.进一步的解释是,具有有限感知关 系系统的决策依据的是子集ACB上的偏好关系,即A上的偏好关系应是事先感知的或给定的;完全感知 决策依据的则是全集B上的偏好,无需考虑A上的偏好. 42局部关系系统 决策函数C给出的显示偏好可描述为一个由C定义的局部关系,下面给出了相关定义及其特征 定义3局部关系P指cPBy当且仅当x,y∈B,对于每个集合ACB,x∈A,有vC(A).另外,基 本关系P指xPBy当且仅当x,y∈B,且y∈C([xy);分离关系P指xP8y当且仅当存在某个备选方案 集ACB同时满足x∈C(4)和y∈A/C(4) 定义3表明:当备选方案在关系P上优于方案y时.无论何时B及其子集中包含了x的决策问题 都要排除y.而当x基本关系优于y时,在两个备选方案的决策问题中y会被排除;当x分离关系优于y时, 存在一些决策问题(不一定是两个方案的决策问题)可以排除y而不排除x.根据该定义可得: 命题1 UBCXP=P,且P是非循环的 证明1)根据基本关系定义,有P= UlrycxP1 CUBCXPI·又由P定义可知,仅当xycB和 rPmy时才有aPy,即仪当xPy时才有aPB所以 UBcx PB C UylcxPazyl=,因此 UBCX H 2)假设P是循环的,即彐x,y,2∈B有xPby、yP2及zPbx.根据P的定义和cPby、yPhz可得 到,对于m,,2∈ACB有3,2C(A)这与Pbx相矛盾.因此P是非循环的 命题1给出了由C定义的局部关系与基本关系之间的联系,即合并了所有子方案集上的局部关系之后, 其结果与全方案集X上的基本关系等价 定义4设P是由决策函数C定义的局部关系,如果CcP↑,则称P↑为C的局部上限( Local upper bound);如果P↑cC,则称P↑为C的局部下限( Local lower bound) 根据P↑的定义可得 命题2局部关系定义中的决策函数C都具有局部上限 P↑是一个非劣方案集,因此命题2表明:P中的C所体现的决策规则是一种优化准则 命题3如果R是一个有限感知关系系统.且CCR,那么对于每个方案集A有RA4CP4 证明给定x,y∈A,如果xP4y,则一定存在一个子集A'cA,其中x∈A且y∈C(4)cR↑(4), 这意味着xAy.而R是一个有限感知关系系统,则有xAy.因此RACP成立 命题3说明如果由函数C体现的决策准则与有限感知关系系统R中的非劣关系具有一致性,那么R 中的二元关系也可用C定义的局部关系显示出来 命题4当且仅当决策函数C是其定义的局部关系P的决策函数时,C也是一个有限感知关系系统R 的决策函数 证明1)必要性如果函数C是R的一致决策函数那么C(B)=R↑(B)={xy∈B,yR} {x|wy∈B,ACB,x,y∈A,9Ax}{xy∈B,ACB,x,y∈A,x∈R(4)=C(4)}=P1(B) 由命题2有C(B)cP(B),因此C(B)=P↑(B).而B是任意的,于是C是P的决策函数 2)允分性设C是其定义的局部关系P的一致决策函数则有C(B)=P1(B)={xwy∈B,yBx} ={x|vy∈B,丑AcB,x,y∈A,x∈C(4)}定义一个关系vRAx兮x,∈A,∈C(4),则由P的定义可 证明由此构成的关系R是一个有限感知关系系统,于是C(B)=P1↑(B)={xWy∈B,AcB,x,y∈A, yRAx}={xW∈B,ynx}=R(B,即C也是R的决策函数 命题4说明了一个有限感知关系系统R的决策函数的存在性,即它对应于一个局部关系的决策函数,其 意义在于R的决策函数存在性和理性特征可借助于局部关系旳决策函数来研究和分析.另外,将命题2和 4组合起来可以得出局部下限对于有限感知关系系统的决策函数是必需的、也是充分的 推论1当且仅当决策函数满足局部下限时,该函数是其定义的局部关系的决簧函数,也是一个有限感 知关系系统的决策函数 5有限理性分析与讨论 344 系统工程理论与实践 第30卷 对于完全感知决策,文献[13-15]证明了必定冇在满足各种扩张理性和分离理性的决策规则或函数.对 于有限感知决策,是否也存在满足一定理性条件的决策规则或函数呢?或者说,相应的决策有什么样的理性 规律呢?下面对一些基于特殊偏好序的有限感知关系系统进行了分析 定理Ⅰ Proto序的有限感知关系系统的决策函数满足弱扪张条件;反之,满足弱扩张性的决策函数是 Proo序的有限感知关系系统的决策函数. 证明1)设C是 Proto序的有限感知关系系统的决策函数.由命题4知它也是其定义的局部关系的 决策函数,则 VAk C B有C(Ak)cP↑(Ak),且P↑(UkAk)<C(Ak).再根据P的定义 kP11(4k)cP↑(UAk).于是有,∩kC(Ak)c∩kP↑(4k)cP(kAk)cC(kAk),即C满足 弱扩张性 2)设决策函数C满足弱扩张性,则x,y∈B且c∈P↑(B),存在子集ycB满足y∈Ag且 r∈C(4(香则,mgP1(B),于是∈∩nBC(41)C(U4)=C(B).因此P1(B)CC(B 即C满足局部下限,所以根据推论1.C是一个有限感知关系系统的决策函数 再假设C是一个非 Proto序的有限感知关系系统P的决策函数,且Ccn↑,那么存在一个集合 B={x1,x2,…,xn}满足x1RBx2RB…RB3nRB1.于是C(B)CR↑(B)=0,与决策函数的“决定”性 公理C(B)≥1相矛盾.因此C是 Proto序的有限感知关系系统的决策函数 与 Proto序相比,下面定理2和3中偏序、弱序的有限感知关系系统的决策函数分别满足弱扩张和附属 扩张条件以及强扩张条件,但反过来,满足这些条件的函数并不一定对应偏序、弱序的关系系统 定理Σ偏序的有限感知关系系统的决策函数必满足弱扩张和附属扩张条件 证明令C是偏序的有限感知关系系统R的一致决策函数,且C不满足附属扩张条件,即存在集合 C(B)CACB,方案m∈A和m∈C(4),但x∈C(B).又C=R↑,因此m∈R↑(A4)且x∈R1(弓),即 存在y∈B满足y1RBx 如果∈A,那么yRAx,这与x∈R↑(A)矛盾.因此vA,则y∈C(B)=R↑(B)C(B)cA) 于是、必存在y2∈B满足yRBⅥ1RBx,又由偏序的传递性可得y2RBx.按照此方法可以一直推理下去,并 构造个集合D={1,y2,…}CB满足yk+1RBk(其中k=1,2,…)和yk+1RDk.如果B是个有限 集,则此推理过程到第讠步时必结束,此时应有v∈C(B)和vgA,这与C(B)CA矛盾;如果B是一个 无限集,则∪'(D)R↑(D)一⑩与决策函数的“决定性公理矛盾,所以决策函数C必满足附属扩张条件 另外,根据定理1和偏序的定义,C也满足弱扩张条件. 定理3弱序的有限感知关系系统的决策函数必满足强扩张条件. 证明令C是一弱序的有限感知关系系统R的一致决策函数,且C不满足强扩张条件,即存在集合 AcB满足方案∈C(B)A和y∈C(A)但ygC(B).因为C=R1,因此有∈R↑(B)、ygR(B) 和y∈R↑(4),即vRBx和xRAv,于是xB,则有(RB)x.此外,还必存在一个方案z∈B满足 zFBy(RB)x.由于R是弱序,即满足负传递性,它也必满足交叉传递性,因此zRBx,于是xgC(B),这与 x∈C(B)矛盾所以C必满足强扩张条件 上面定理1至3表明了三种常见偏好序的有限感知关系系统的决策函数的存在性及其理性特征.其中, 定理1是充要条件,而定理2和3是必要条件,这是因为有限感知关系系统中AcB和xRAy→xRBy,但 反向推理是不成立的 定理4上述定理1至3中的有限感知关系系统的决策函数一般不满足收缩、基本非循环、分离非循环 和单一性等条件,即 1)收缩( Contraction):ACB→C(B)∩AcC(A)1 2)单一性( Univalence):A≠→C(4)=114 3)基础非循环( Base acyclicity):(P)c78; 4)分离非循环( Separation acyclicity):(P)c7 证明检验下面表4中例子的相关条件可以证明该定理,这里从略 上述强扩张和单一性条件实际上隐含地要求决策函数满足“收缩”条件,因此满足强扩张和单一性条件 的决策函数必是一种完全感知关系系统的一致决策函数,具体讲就是线性序的决策函数.表4给出了分别 满足定理13的决策函数和偏好关系系统的案例,所有案例都以4个方案的选择问题X=;y]为对象, 第2期 赵勇,等:基于有限感知的决策理性模型 345 分别根据定理1-3对含有24个备选方案的每个子问题都给出了决策结果,并在每个案例的下方标明了相 应选择函数满足和违反的条件 从表4中可以发现,第1行案例(对应于定理1)中的子决策问题[xy与其扩展问题[zyz],决策者的显 示偏好分别是xBy与By,3m2,显然决策者对x和y在决策闸题rcy与{xy中的显示偏好 是不一致的,可解释为对于该决策者而言x和y在决策问题[xy2]中是不可比的.相类似的情况还有子问题 yx]与其扩展问题wyx].在表4的第2行案例(对应于定理2)屮,决策者对子决策问题[x]及其扩展问题 oy的显示偏好也是不一致的,读者可以自验这些偏好不一致的原因在于“有限感知下增加一个新方案 不会使决策更简单”,也可解释为“增加一个新方案可以为决策者提供一个新参考系,使其对之前的备选方案 进行重新评估”.因此从完仝感知决策的角度思考,将上面子决策问题中的偏好关系直接推广到扩展问题中 就冇可能造成关系系统违反非循环性或者岀现不一致显示偏好;但从冇限感知决策考虑,子决策问题中的偏 好关系不能推广到扩展问趑中,这是二种感知决策的区别 表44个方案的有限感知决策例子 w wy w2 a y2y2 Proto Ff w y [z [c [2] yl [a wxz [yz] ly [cyz 满足弱扩张条件;违反收缩、附属扩张、强扩张、单·性、基础非循环、分离非循环条件 偏序[y][][x[x][yz][xy)[o][yz][x 满足弱扩张、附属扩张条件;违反收缩、强扩张、单性、基非循环、分离非循环条件 弱序[cy|2]][][y2][xy[x]l[y2][y2][yx 满足弱扩张、附属扩张、强扩张条件;违反收缩、单一性、基础非循环、分离非循环条件 表4中的案例描述了一些现实决策问题,即当决策者只具有有限感知时,他对某些方案对的偏好会存在 不一致性,或者说他对某些方案对的偏好会因为新方案的加入而发生改变.因此定理13在一定程度上可用 来解释一些有限理性的决策行为进一步地,表4中的案例也可以看作是一种人工智能中的“推理规则,如 第1行的案例可以解释为“ If wu and a, then w”,“If, r and a, then a”,等等.因此,本文的研究也可以用 来分析和评价一些具体的人工智能推理函数和规则的合理性,如完备性、一致性和存在性等 6结论 从探究经济表象背后的“理性不及”的认知因素入手,对有限感知决策行为进行公理化建模和分析,并 从诠释和理解人类行为内在意义的角度来研究基于有限感知偏好的决策主体如何进行理性决策,这种对决策 主体行为的分析和公理性诠释正是不确定性决策的理论基础之一.本文借助传统的建模方法,分析和比较了 一类基于感知的有限理性和完全理性决策中隐含的规律和特点,主要结论有 1)完全理性下的决策是建立在“全集合”上的“全局关系系统”,具有“双向”一致性:;而有限理性则对 应于“子集合”上的“局部关系系统”,即内在偏好的一部分,仅满足向“上”一致性,这是造成其显示偏好不 一致的原因 2)如果将了决策问题中的偏好按照常规逻辑推广到扩展问题中,则可能造成关系系统违反非循环性或者 出现不一致,这在完全理性看来是一种矛盾或悖论;但从有限理性考虑,这种推广是不成立的,因为通常情形 下增加一个新方案不会使选择更简单,或者说新方案的增加会使问题变得复杂而导致决策者感知不到原(子) 问题上的某些偏好. 3)两种理性决策均以“最大化”为准则,所不同的是,有限理性下的决策具有“主观最优,客观满意”的 特点,且“一个方案比另一个方案更好”的偏好个能够得出“当存在第一个方案时,第二个方案绝对不可以被 选择”的结论,是有限感知决策区别于完全感知决策的一个特点 在一类自然灾害、事故灾难、公共卫生和社会安全等领域的公共突发事件中的决策符合本文讨论的“有 限理性”决策特点,即“在危机情景下决策者并不具有有关危机的全面信息;可利用的时间和资源有限,难以 在短时间内识别危机的根源;信息处理能力有限,危杌状态下的特殊环境会使决策团体的内在群体压力升高, 以致出现群体盲思,影响决策者的正确判断ˆ.进一步与认知心理学常用的问卷测试方法相结合,从理性分析 出发,本文的研究可应用于突发事件下决策者应急决策能力的评价,以及应急管理人才的培养、选拔与训练. 346 系统工程理论与实践 第30卷 这方面的研究将是下一步的工作. 参考文献 1 Simon H A. 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Human Motives, and Emotions, Mind Society, 2006. 5: 173-197 [8 Tyson C J Cognitive constraints, contraction consistency and the satisfying criterion[J. Journal of Economic Theory, 2008,138(1):51-70 ⑨」郭耀煌,郭强,刘家诚,等格序决策M.上海:上海科学技术出版社,2003. Guo Y H, Guo Q, Liu J C, et al. Lattice Order Decision Making M. Shanghai: Shanghai Science and Technology Press. 2003. 10 Gilboa I, Schmeidler D. Case-based knowledge and induction J. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics.2000,3(4):203215 11 Hullerineier E. Experience-based decision making: A Satisfying decision tree approach J. SysteInls, Man and Cy bernetics,2005,35(5):64-653 12]罗云峰,肖人彬.社会选择的理论与进展M].北京:科学出版社,2003 Luo Y F, Xiao R B. Theory and Progress of Social Selection M. Beijing: Science Press, 2003 13 Herzberger H G. Ordinal prefe and rational choice. E 1973,41(2):197-237 14 ber K Quasi-transitivity, rational choice, and collective decisions J. Review of Economic Studies, 1969, 36(3) 381393 15 Sen A K. Ch nd revealed preference. Review of Ec Studies,1971,38(3):307-317

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2019-09-20
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