论文研究-基于非径向超效率DEA聚类模型的 FEEEP系统协调发展.pdf,  在传统DEA理论的基础上构建了非径向超效率DEA聚类模型,并将该模型和传统DEA模型对比分析了我国各地区FEEEP系统的协调发展水平.结果表明: 和传统DEA模型相比, 该模型弥补了传统DEA模型的缺陷,能有效地区分生产前沿面上FEEEP系统的协调发展水平,模型的排序结果能准确地反映各地区FEEEP系统的协调发展
第7期 孙立成,等:基于非径向超效率DEA聚类模型的 FEEEP系统协调发展 141 入≥0 (1 ai min ∑+∑ i=1 st∑入x ∑入 y 入;≥0 1,2 其中:8n和分别为剩余变量和松变量,ε为非阿基米德无穷小量,一般取e=10-6 当θ=1时,表明DMUo径向有效,当θ<1时表明DMU径向无效,模型(1)在实际应用中主要存 在以下三个问题:1)各输入变量的减少比例是相同的,即6值是相对于DMUo的所有输入变量而言的,但 现实中不同的输入变量对输出变量的弹性可能不同,这样DMU效率改进的同时各输入变量减少也不一定 是同比例的;2)没有考虑输入变量的先验信息所带来的決策者对输入变量偏好的影响,如:输入变量的价格、 数量、质量以及国家的一些宏观经济政策等一些先验的外部因素3)没有考虑非径向松孢变量对DMUn效 率的影响因此,众多学者在传统的径向DEA模型的基础上提出了一系列的非径向DEA模型(如:zh14 Seiford and zhu15;Chen16等),其中模型2是Zlu14构建的一种非径向DEA模型,在这个模型中a;表 示决策者对第讠个输入变量的偏好程度,其中∑α=1,0≤α;≤1,αa值越大表明决策者越优先考虑减少 第个输入变量的投入,通过引进参数α;使得该模型有效地克服了传统径向DEA模型的缺点,提高了模型 评价的精度,但模型1和模型2存在着一个共同的缺点,即它们所得到的评价结果只有两种情况:有效和元 效,这样就可能存在多个决策单元由于同处于生产前沿面上而无法判断决策单元的优劣,无法满足人们对于 决策单元全排序的愿望,因此 andersen和 Peterson17构建了基于变生产可能集的径向超效率模型,也称为 uperCCR模型本文将变生产可能集思想应用于非径向模型2中,构建了基于变生产可能集的丰径向超效 率模型3,和模型Σ相比此模型主要有两个持点:1)模型的生产可能集不包含被评价的决策单元j;2)目标 函数值叮以大于1.模型中参数α;和模型2中α;的经济含义相冋,该参数需要在应用模型之前提前确定, 一般可通过输入变量的价格或数量等一些先验信息获得,具体方法叮参见文献8 mIn ∑;+=06,2-1,2,…m jyj j=1,≠o 1,2,…,m;;≥0.,s≥0 22最优聚类分割原理 最优分割法是对有序样品进行聚类的一种方法,该方法依据是离差平方和进行分类的设样品依次是x r2,…,xn(每个样品是m维向量),最优分割步聚如下 1)定义类的直径 设某一类G;是{u+1,…}>4,它们的均值记为,且可=∑x,G的直径用 D(x;,x;)表示,常用的直径是D(x;,)=∑(x1-x7)(x1-x5) 2)定义日标函数 系统工程理论与实践 第29卷 将m个样品分成k类,设某一种分法是:p(n,k):{x1,xr1+1 2-1j:1a2;22+1 23-1 {xx;,x1x+1,…,xn}.其中分点m1=x1<m2<…<x1<x1+1=xm,定义这种分类的目标函数为 ep(m,)=min∑D(xi2,x2+1-1),当m,k固定时,elp(m,k)越小表示各类离差半方和越小,分类是合理的 3)精确最优解的求法 容易验证有如下的递推公式 2p(n,2)=min{D(x1,x;-1)+D(x,mn)} (5) elp(n, k)=, min elp(ci-1.sk-1)]+ D(a,,n)) 当要分成k类时,首先找:使(6)式达到极小,即: e(m,k)]=c(r1-1,mk-1)+D(mn,rn),于是Gk={x;,m+1,…,mn},然后找-使满足 p(xg-1:2k-1)=ep(x=1-1,xk-2)+D(x-1:x-1),得到类Gk-1={xk-1,……,T-1} 23非径向超效率DEA聚类模型 非径向超效率DEA聚类模型是将非径向超效凇DEA模型与最优聚类分割原理相结合而形成的一种新 方法.该方法是以非径向超效率DEA的评价结果为聚类标准,应用最优聚类分割原理将决策单元的评价结 果进行聚类,使聚类的结果更为客观准确.具体计算步骤如下:首先,运用模型(3)计算出决策单元的技术效 率并按大小进行排序以作为聚类的原始数据;其次,确定聚类的数目按式(4)计算类的直径:;最后,利用公 式(5)和式(6)依次进行,分别求出最优分割点x,最后得出最优聚类结果 3模型应用 31 FEEP系统协调发展内涵 协调指的是为实现区域 FEEEP系统的总体演进目标,各子系统或各元素之间相互协作、互相配合、相 互促进而形成的一种良性循环态势;发展是指系统或组成元素本身从小到大、从简单到复杂、从低级到高级、 从无序到有序的变化过程;而协调发展则是指以实现人的全面发展为日的,通过区域 FEEEP系统及各系统 内部各元素间的相互协作、相互配合和相互促进而形成的区域 FEEEP系统不断推进的良性循环态势(王维 国)20 由于 FEEEP系统是由食物、能源、环境、经济与人口五个相互影响相互制约的子系统组成,因此可以将 FEEEP系统视为一个多投入和多输出的生产系统,而系统的协调发展水平则主要是由各具体区域 FEEEP 系统的投入产出效率来反映,效率高的系统其协调性相对较好,效率低的系统则其协调性相对较差.从基于 投入的规模报酬不变(CRS)的DEA模型投入产出思想来看,区域 FEEEP系统的协调发展水平可表示为 在某一相对确定的时间和空间范围内,在给定一组投入要素不变的情况下,决策单元的实际产出与潜在最大 产出的比值,如图1所示 投入1 投入2 图1基于投人的 CRS DEA模型 在图1中,假设有两个投入要素,分别为投入1和投入2;SS′为投入要素的等产量曲线,即在两个要素 投资组合下的最大生产可能性曲线.由图1可以看出,点C和D是产出有效点,而点A和B则表示存在 第7期 孙立成,等:基于非径向超效率DEA聚类模型的 FEEEP系统协调发展 143 定程度的效率损失,即在同样投入要素的条件下产出存在一定的损失依据 Farrell2的定义,可得DMUA 和DMUB的效率分别为OA∥OA和OB/OB,但A′点并不是A点的最优参照点,而是C点,这主 要是由投入要素的松弛变量问题所导致的,反映的是投入要素配置的无效率程度,可见,点A的无效率主要 是由两个部分构成的:一部分是由DMUA的技术无效率所导致的投入要素的过量|A,另一部分由投入要 素配置的不恰当所导致的松弛变量AC,因此|AC|=|AA|+|AC,可见考虑非径向松弛变量所带来的影 响时DMUA的效率为OA/(AC|+OA1),若|AC越大表明DMUA的效率越低,在本文中就表明决策单 元 FEEEP系统的协调发展水平就越低,反之就越高 32指标和数据 FEEEP系统的投入和产出指标体系是由体现这五个子系统主要特征的指标所构成,从具体的DEA方 法对投入和产出指标体系的要求来看,一般将收益型的指标视为产出指标体系,此类指标的特点是指标值越 大越好,将成本型指标作为投入指标体系来处理,此类指标特点是小越好(吴文江)2.因此本文将经济与 食物两个子系统划分为产出系统,将能源、环境和人口划分为投入系统.从具体的五个子系统米看,每个子 系统都可以由多个相关的指标来反映系统的情况:为有利于各鄙门的宏观调控,可以在这五个子系统中选择 些关键性的指标来进行总体规划和优化(曾嵘、魏一鸣等)②23.具体各子系统的指标体系如表1所示.本 文主要是选取2005年中国各地区 FEEEP系统的数据来进行分析,表1中各指标的数据主要来源于《中国 统计年鉴2006》和《中国能源统计年鉴2006》.其中由于藏自治区的社会经济系统与其他地区差异甚大 指标数据收集不齐,所以本文不包含西藏自治区 表1区域 FEEEE系统投人产出指标体系 投入 产出 能源指标 环境指标 人口指标 食物指标 经济指标 能源消耗总量 工业废水排放总量 人口总量 粮食总量 GDP总量 电力消耗总量 工业废气排放总量 用水总量 工业固体废物总量 33模型结果 基于上述非径向超效率DEA聚类模型和区域 FEEEP系统指标体系的数据,本文是应用 LINGO8.0软 件来分别求解模型(1)、模型(2)和模型(③3)的结果,多元统计聚类的结果是由SPSS13.软件测算出来的.其 中在模型(3)中αa值反映的是策者对输入变量的偏好程度,从指标选取的原则来看,由于投入和产岀指标 表示的都是各子系统中最有代表性的指标,因此各指标的重要程度也基本相同,为方便起见本文令az=1/7 最后运用最优聚类分割原理将模型(3)的结果分成四类,并把貝体分类结果和多元统计聚类分析的结果进行 对比分析.具体的结果如表2所示 从表2可以看出:1)和其它两个模型相比,非径向超效率模型的区分能力更强.从表2具体结果来看, 径向模型所得到的协调发展水平值相对较高,各地区的差异也不是很明显,其中有10个地区处于生产前沿 面上,其值为1,除青海和宁夏的协调发展水平值为0.34和0.59外,其它地区 FEEEP系统协调发展水平值 均大于0.70;而非径向模型只有北京和吉林两个地区处于生产前沿面上,其它各地区的协调发展水平在整体 上都比径向模型所得的值要小;而非径向超效率模型相对非径向模型来说则具有更强的区分能力,从表2可 以看出,对于非径向DEA无效的决策单元两个模型所得到的值基本一致,但对于非径向DEA有效的决策单 元则有很大的差异,如北京和吉林两个地区,在径向和非径向模型中都处于前沿面上,表明两个地区的协调 发展水平没有差异,但非径向超效率模型所得的值分别为1.60和1.25,说明北京地区的 FEEEP系统的协调 发展水平高于吉林地区,可见非径向超效率模型能有效地区分非径向模犁中处于生产前沿面上的决策单元 具有更强的区分能力.2)从两种聚类方法的结果来看,最优分割聚类的性质更优.这是因为:第一,最优分割 144 系统工程理论与实践 第29卷 表22005年区域 FEEEP系统协调发展水平评价分类表 地区径非径非径向超效最优分割多元统计地区径向非径非径向超最优分多元统 模型向模型率模型聚类聚类 模型向模型效率模型割聚类计聚类 北京1001.001.60 四川 0.880.670.67 吉林 1.001001.25 湖北0.770610.61 黑龙江0.990.950.95 海南1.000 11111 新疆0.800.600.60 内蒙古1.000.590.59 3 广东 1.000.800.80 云南0.750.580.58 3 河南0.980.78078 赀州1.000.550.55 安徽1.000.750. 陕西0750.550.55 山东0.990.750.75 福建0.910.54054 湖南0910730.73 1111222 海1.000.710.71 22222222 22112143 广西0.880.51051 3 宁0.710.500.503 江西1.000.70 甘肃0.720480 重庆0.860.680.68 河北0.610.480.48 天津 0.920.670.67 山西 0.900.450.4 4 江苏1.000.67067 宁夏 0.590.310.31 浙江0.920.67067 青海0.340.270.27 聚类法能有效地按区域特征对决策单元进行分类,如在表2所分的四类中我国东部地区 FEEEP系统的协 调发展水平基本被聚为一类,西部地区也基本被划为一类,而多元统计聚类方法却将北京和青海两个相关性 不大的地区聚为一类,可见多元统计聚类分析的结果可信度相对较差;第二,最优分割聚类法所得的类别能 有效地划分区域 FEEEP系统协调发展水平的层次,如:处于第一类地区的 FEEEP系统协调发展水平相对 较高,第二类次之,最差的是第四类的地区,而多元统计聚类方法则不具备区别各个类别的差异性的能力,需 要进一步分析各类別的区域特征才能确定出各个类別的具体层次,可见相对而言最优分割聚类法所得的聚类 结果更优.3)在整体上从2005年各地区 FEEEP系统协调发展水平所分的四个类别来看,第一类地区的协 调发展水平值在0.80到1.60之间一共有五个地区,说明这些地区相对于其它地区来说, FEEEP系统各子 系统之间协调性较高,可见其相应的可持续发展能力也相对较强,其中北京和吉林两个地区的协调发展水平 的值均超过1,说明这两个地区经济发展的集约度高,传统的以资源消耗、环境污染为代价的经济增长方式已 有明显的改善,其可持续发展的相关政策也是有效可行的;而其它三个地区则需要有针对性地进一步从政策 上强化环境保护意识、提高能源的综合利用效率和粮食的生产能力、加强污染排放的控制力度以提高相应的 可持续发展能力;第二类地区的协调发展水平值在0.60到078之间,一共有13个地区,这些地区的 FEEEP 系统协调发展水平处于良好状态说明这些地区的可持续发展能力一般,需要进一步协调这些地区的能源利 用能力、环境污染治理能力以及粮食生产能力之间的关系,从这些地区的区域位置来看,大部分地区是东部 和中部地区,只有重庆、四川和新疆是西部地区,其排名也比较靠后;第三类和第四类地区的协调发展水平值 均低于0.650,其中最低的是青海,为0.27,最高的为内蒙古,为059,可见这两类地区 FEEEP系统各子系统 之间的协调性较差,可持续发展能力也相对较差,其中第三类地区在整体上比第四类地区可持纹发展能力要 好;从具体的区域来看,这肉类地区大部分均属于西部地区,可见西部地区的 FEEEP问题较为严重.4)从具 体2005年各地区 FEEEP系统协调发展水平的排序来看.其结果和中国科学院在《2008中国可持续发展战 略报告》24中公布的2005年我国各地区可持续发展能力的排序存在一定的差异,主要原因在于本文是从 区域 FEEEP五个子系统之间协调发展的角度来考察区域可持续发展的能力,由于食物是人类赖以生存的基 础,所以在 FEEEP系统中强调了食物的重要性,如上海市和辽宁省在中科院的发晨报告中排名第一和第六 而在本文中仅排名第十和第二十五,主要原因是因为上海市粮食生产总量很低,在所有地区位列倒数第三,辽 宁省之所以排名较低是因为辽宁的能源投入和环境污染均较高,而粮食的总产量也相对较低,所以这两个地 区从 FEEEP系统协调发展的角度来看其可持续发展能力是相对较弱的,区域 FEEEP问题也较严重;而对 于农业大省安徽省、河南省和山东省来说,由于其粮食生产能力较强,与能源消耗和环境污染也比较协调.因 此从 FEEEP系统协调发展的角度来看,这几个地区的可持续发展能力相对较高,其排名也相对较高 第7期 孙立成,等:基于非径向超效率DEA聚类模型的 FEEEP系统协调发展 145 4结论和启示 从上面的分析中叮以看岀:1)本文所构建的非径向超效率DEA模型能很好地弥补传统DEA模型的缺 陷,具有很强的区分能力,能得到各地 FEEEP系统协调发展水平的全排序.由于传统DEA模型的评价 结果分为DEA有效和DEA无效两类,对于处在生产前沿面上的决策单元,径冋和非径向DEA模型都很难 进行合理的排序,而非径向超效率DEΔ模型则能有效地加以区分,可见非径向超效率DEΔ模型的区分能 力主要表现在对生产前沿面的决策单元上,对于DEA无效的决策单元则和非径向DEA模型相一致;同时 非径向超效窣DEΔ模型有效地克服了传统DEA模型不能事先考虑决策者偏好和非径向松弛变量对模型结 果的影响,使评价的结果更具有科学性;2)在最优聚类分析中,模型的分类结果要好于多元统计聚类分析方 法.从具体的聚类结果来看,第一类基本是以东部地区为主,第二类是以中部地区为主,第三和第四类则是以 西部地区为主,聚类的结果有效地反映了现实情况,为各地区可持续发展政策的制订提供了科学的参考标准 和依据.可见本文所构建的非径向超效率DEA聚类模型能适用于 FEEEP系统的协调发展水平研究.为解 决区域 FEEEP间题提供了新的研究方法;3)本文为方便起见平均分配了模型中决策者偏好参数,在现实中 可以通过考虑输入变量的价格、数量、质量和国家宏观政策等一些因素的影响,使决策者偏好参数的制订夏 为合理,也可以通过改变不同因素所决定的决箎参数来确定模型结果对现实因素的灵敏度,从而为客观评价 FEEEP系统的协调性、科学有效地解决区域下FFEP问题提供更为可靠的理论依据和现实基础. 叁考文献 [1http://www.china.com.cn/ch-sjjj/yataijinghe3.htm 2 Moon Y S Productive energy consumption and economic growth: An endogenous growth model and its empirical application[J. Resource and Energy Economics, 1996, 18(2): 189-200 3 Bithas K, NijkaInp P. Elvironnental-econoInic Inlodeling with semantic insufficiency and factual uncertainty[J Journal of Environmental Systems, 1997, 25(2): 167-184 [4 Lu T, Han WX Model for chaos control of regional Ec-R-Ev system[ J. Transactions of Tianjin University, 2001(2):8185 5]姚愉芳,贺匊煌.中国经济增长与可持续发展:理论、模型与应用[M].北京:社会科学文献出版社,1998 Yao Y F: He J H Economic Growth of China and Sustainable Development: Theory, Model and Application M Beijing: Social Sciences Documentary Press, 1998 6]魏一鸣,曾嵘,范英,等.北京市人口、资源、环境与经济协调发展的多目枟规划模型卬].系统工程理论与实践,202, 22(2):74-83 Wei Y M, Zeng R, Fan Y, et aL. A multi-objective goal programming model of Beijings coordination development of population, resources, environment and economy[J. Systems Engineering-Theory &z Practice, 2002, 22(2) 7483 ∏7]姜涛,袁建华,等.人口-资源环境-经济系统分析模型体系[J·系统工程理论与实践,2002,22(12):6772 Jiang T, Yuan J H, et al. An analyzing model system on population, resources, environment and economics[J] Systems Engineering Theory Practice, 2002, 22(12): 67 72 冈]魏权龄,岳明DEA概论与C2R模型数据包络分析[系统工程理论与实践,199,9(1):5860 Wei Q L, Yue M. DEA introduction and C R model-data envelopment analysis[J. Systems Engineering- Theory & Practice,1989,9(1):58-69. 9 Fare R, Grosskopf S, Lovell C A, et al. Productivity comparisons when some outputs are undesirable: A nonparametric approach[J]. The Review of Economics and Statistics, 1989, 71(1): 90-98 10 Tyteca D. On the measurement of the environmental performance of firms-A literature review and a productive efficiency perspective. Journal of Environmental Management, 1996, 46(3): 281 308 [11 Allen K. DEA in the ecological context- An overview G. Westermann G. Date Envelopment A nalysis in the Service Sector, Gabler, Wiesbaden, 1999: 203-235 12 Sakis J, Talluri S. Ecoefficiency measurement using data envelopment analysis: Research and practitioner is- sues[J. Journal of Eulvironnental Assessment Policy and MallageInent, 2004, 6(1):91-123 13]武玉英,何喜军.基于DEΔ方法的北京可捋续发展能力评价[系统工程理论与实践,2006,26(3):117-123. WuYY, He XJ. The evaluation of Beijing sustainable development based on DEA model[J]. Systems Engineering 146 系统工程理论与实践 第29卷 Theory Practice, 2006. 26(3): 117-123 [14 Zhu Data envelopment analysis with preference structure[J] Journal of the Operational Research Society, 1996,47(1):136-150 [15 Seiford T, M, Zhu Identifying excesses and deficits in Chinese indust ria l productivity (1953-1990): A weighted data envelopment analysis approach. Omega, 1998, 26(2):279-296 16 Chen Y. A non-radial Malmquist productivity index with an illustrative application to Chinese major indus- triesJ. International Journal of Production Economics, 2003, 83(1):27-35 17 Andersen P, Petersen N C. A procedure for ranking efficient units in data envelopment analysis[J]. Management ,1993,39(10):1261-1294 18 Allen R, Athanassopoulos A, Dyson R G, et al. Weights restrictions and value judgements in data envelopment analysis: Evolution, developnent and future directiOnsJ. Annals of Operations Research, 1997, 73: 13-34 19张尧庭,方开泰.多元统计分析M」.北京:科学出版社,1982 Zhang Y T, Fang K T. Multi-Variable Statistic Analysis[M. Beijing: Science Press, 198 20]王维国.协调发展的理论与方法研究[M,.北京:中国财政经济出版社,2000. Wang W G. The Study of the Methods and Theory of the Coordinated Development [M. Beijing: China Financial nd Economic Publishing House, 2000 21 Farrl M J. The measurement of productive efficiency [J] Journal of Royal Statistical Society, 1957, 120(2): 253 290 22吴文江数据包络分析及其应用M].北京:中国统计出版社,2002 Wu W J. Data Envelopment Analysis and Application M. Beijing: China Statistic Press, 2002 123]曾嵘,魏一鸣,范英,等.人口、资源、环境与经济协调发展系统分析!·系统工程理论与实践,2000,20(12):1-6. Zeng R, Wei Y M, Fan Y, et al. System analysis of hamonization develolpment among population, resource environment and economy J. Systems Engineering- Theory Practice, 2000, 20(12):1-6 24中国科学院.2008中国可捋续发展战略报告[M].北京:科学出版社,2008. Chinese Academy of Sciences. St rat egy Report of the Sustainable Development of China. 2008[M. Beijing Science press. 2008