论文研究-隐式B-样条曲线重建的直接Greville纵标法.pdf

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提出了一种以隐式B-样条曲线为表达形式,基于直接Greville纵标的曲线重建方法。根据点云建立有向距离场,并作为B-样条函数的Greville纵标,然后根据高影响区内的平均代数误差优化Greville纵标;得到一个隐式B-样条函数,该函数的零点集即为重建曲线。该方法具有模型简单,重建速度快,无多余分支,无需手工调节任何参数的优点。实验结果证实了该直接法的效率明显高于点拟合法和普通场拟合法,以几何误差为准则的精度亦优于普通场拟合方法。
胡明晓,白宝钢:隐式B-样条曲线重建的直接 Greville纵标法 2014,50(1)17 糸的阶κ和基函数个数m、n,以及重建区域,不妨设为根据落在 Greville横标的高影响区内的原始点的代数距 [-R,R]×[-R,]。设X方向m个B样条基函数对应的离做反向线性调整,若高影响区内平均代数距离为正, 均匀节点是xx2,…,n,为使f(x,y)能拟合区间调低 Greville纵标,反之调高,即 [R,R]上的任意曲线,需取 △c:=-p· Average(f(x (2j-m-K-1) K 1,2,…,m+K +△c 然后取X方向的距离场采样点为 由于调整必须是反向的,故式(4)右部加负号。由于高 l=(2-m-1)m-k+/=1,2,…,m 于2阶的B-样条张量积总是小于1的.p取为大于1的 Y方向的节点和采样点类似。采样点(,V)就是二维常数,经实验观测,K=3时取经验值1.38,K=4时,取 经验值1.56。 的 Greville横标(,n)=(x2+xky2、(y2+y)2),=1, 结合式(3)、(4)和(5),得到的系数{c}就是重建 2,…,n;j=1,2,…,m记△x、Ay分别为X方向、y结果(1)所要的系数{ch 方向B-样条基函数的节点步长,则 △r= R m-K+1 K+1 3直接 Greville纵标的算法 同时Δκ、Δν也是距离场的采样步长,距离场采样密度 下面是一个完整的算法描述,其中常数p=1.38 等于B-样条节点的密度。距离场采样点与 greville横标(K=3时)和L.56(K=4时)。 的关系,如图1所示(1维情况),每个B-样条基函数的 (a)MLS法去噪 Greville横标与距离场采样点完全吻合」 (b)序化 c)外法向估计 (d)确定节点序列x,,y (e)Loop for i, ji (a)K=3,m=6 射线法判断内外点 最近垂足法计算距离场值d if(内点) aDistance field sampling point B-spline knot interval 图1距离场釆样点与 Greville横标的关系(一维情况) f)Loop for i, j 在采样过程中,点云内部的距离采样值取为负值 外部的距离采样值取为正值,内外点的判断依据点云的 (g)Loop for i,j i 预处理结果:序化或外法向;距离值的计算可以用 Level if存在某原始点(x,y2)∈R) 法 {(x.y12(x,y12)∈Rn} 23 Greville纵标的优化 由于距离场是离散采样的,并非严格线性分布,所 以重建结果不可避兔存在误差,需要根据点云的密度和 采样点的位置等局部特征对d做优化调整处理,以提 h)Loop for C=C.+△C 高重建精度 c;对应的 Greville横标为(s,n),以(,np为中心 4实验结果 的矩形区域Bn={(x)5一△2x≤5+A2,”A2≤4,1精度 y<1+△y2}是cn的高影响区,即在该区域中,B-样条张量 通过16个形状各异的点云的实验,以式(2)的 积N(x)N(y)的值充分大,可以算得,当K=2或3时,为评价准则,比较了直接法与场拟合(的平均几何误 N(x)N(y)≥(12),当K=4时,N(x)N(y)2(23/48) 差如2所示。 (x,y)离Rn越远,B-样条张量积的值越小。出B-样条基 从图2可以看出,K=3时,直接法的平均重建精度 (粗线)明显优于FF(细线)。当K=4时,若B-样条基雨 函数的局部支承性,当->K△x2,或-m>k△y2数密度不够大(m(m)<2),直接法的重建精度(粗点划 时,N(x)M(y)=0。R是曲线重建区域的无重叠覆盖。线)尚不优于FF(细点划线);当m(m)>22时,直接法的 ( greville纵标的优化策略就是对每个 Greville纵标,重建精度就优于FF∫。 178 014,50(1) Computer Engineering and Applications计算机工程与应用 Ours(k-3) Ours(K= 4) 100 (a)Point Cloud: (b)Color Map of (c)Color Map 161718192021222324252627282930 CNCV2 f(x, y) and curve 图2重建曲线的儿何误差与B样条基数m(m)的关系 42算法效率 同样对16个各种形状的点云进行实验,比较了直 接法和场拟合(FF)、点拟合(PF)的算法效率,得到的曲 线重建平均时间如图3所示,图(b)是将图(a)中FF和直 dOur Curve (c)Curvc of FF (f) Color Map 接法的部分放大的结果。 (local) (local) of pF 10000 图4重建曲线的效果图之 8000 h++:PF(K=3) |(K=3) 兰6000 (K=3) +PF(K=4) 4000 FF(K=4) 2000-4 141516171819202122232425262728293 (a)Point Cloud: (b)Color Map of (c)Color Map (a)PF、FF和直接法的重建时间比较 Triangle f(x y) ind Curve FF(K-3) n400 (dour Curve (e) Curve of FF f) Color Map 161718192021222324252627282930 (local) of pF (b)FF和直接法的放大图 图5重建曲线的效果图之二 图3曲线重建的时间与m(n)的关系 处存在(注意三角形两个底角外围)不均匀的地方,PF 从图3可以看出,算法效率与B样条的阶基本无关。的约束权值稍有改变,就会产生多余分支。此外,直接 PF的重建时间(虚线)明显大于直接法(粗线),同时,FF法的重建出线图(d)显然总体上比F法图(e)更接近原 的重建时间是直接法的3-4倍。在重建速度方面,无论始点,更好地保持了曲线特征 与PF比,还是与FF比,直接法都具有明显的优势 4.3效果图 5结束语 以两个具有代表性的点云为例,比较直接法、PF和 本曲线重建方法的模型非常简单:(1)直接以距离 FF的重建效果包括重建函数的 ColorMap、重建曲线及采样值作为B样条张量积系数;(2)为每个原始点仅需 细节。如图4图5所示,为点云包围盒扩大0.5倍范围优化一个张量积系数,没有涉及邻近其他系数,更没有 内的重建效果,其中 ColorMap的红色为正,蓝色为负,涉及全部系数;(3)系数的优化方式属于线性调整,算法 白色为零。 简单;(4)没有求解线性方程组、维搜索等高复杂度的 从图4可以看出,直接法的 Color Map(图(b)匀计算。 称、层次明显,而PF的 Color Map(图(f))偏于平坦,并 本文直接法曲线重建模型的重建效果相比于场拟 有整体范围的波动,这是产生多余分支的隐恵。直接法合的优点是速度快,精度高,相比于点拟合的优点是速 的重建曲线图(d)显然比FF法图(e)更接近原始点。 度快,无需调节约束权值。对点云的实验结果表明,重 从图5可以看出,直接法的 Color Map(图(b))匀建曲线在点云包围盒扩大05倍的范围内不会产生多余 称、饱满,而PF的Cω lor Map(图(圹))不偏平,而且多分支。当然该直接法以简化重建模型和提高重建速度 胡明晓,白宝钢:隐式B-样条曲线重建的直接 Greville纵标法 2014,50(1)179 为目标,在精度方面虽已超过场拟合,仁还不是特别令人 curvature-based squared distance mini- 满意.尤其当点云形状曲折多变,低影响区内存在多个点 mization[J.ACM Transactions on Graphics, 2006, 25(2) 云分支的时候,重建精度不够高,此时的解决办法只能 214-238 是提高B-样条基函数节点的密度。今后,值得继续研究[81KemJ. 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