论文研究-Spark平台下的凸包问题研究.pdf

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随着移动互联网时代的到来,越来越多的含地理位置信息的空间数据需要处理,如何在海量的空间数据中进行常见的几何查询成为一个挑战,凸包问题因其在模式识别、图像处理、统计学、地理信息系统、博弈论、图论等领域中被广泛应用成为近些年研究的一个热点。凸包问题的研究始于单机版的算法,进而过渡到Hadoop等基于硬盘的分布式系统,但是受限于单节点的计算存储能力的瓶颈以及Hadoop平台基于硬盘的特性,其计算性能尚不能达到人们的在线实时计算的需求。研究基于内存的分布式计算框架Spark下的凸包问题,给出基于Spark平台的凸包查询整体框架,框架从查询接口、语法解析和物理执行等多方面结合SparkSQL引擎。随后,
李格非,等:平台下的凸包问题研究 整型数、数组,或者磁盘上的文件,才会并行地优化执行 川户查询接口 现有的转换操作,生成一个运算结果 通过谱系在图所示的架构中,对两种常见的调川方 图的方式保证数据的容错性,每次进行转换操作或者行式进行拓展,在 语句层次上,加入凸包关键字 动操作时,驱动程序的内存中维护一个有向无环的 在 调用层次上,加入 转换图,在集群中某节点宕机之后,可以根据这。些针对 个有向无环图重新生成缺失的分区,达到恢复丢失数据 层次的调用。两个使用示例如下: 在模式分类中,线性分类模型是一种比较常见的模 的日的。 是 开发组的成员针对关系型数据型(如图所示)在线性分类模型中有求样本集间最近 开发的一套库软件,其前身是支持 的关系型数点对的过程,这个过程可以利用凸包操作来加速。可以 据库引擎 的整体架构图如图中蓝色 将原焰效据集导 屮存储在表t屮,表t屮包 部分所示主要甫调用语法解析物理映射等部分。含描述点集特征的两列x和y,以及描述点分类的g 组成 在数据存储上采川列存的方式优化数信息则求:中gx为的所有点特征的凸包可以用如 据存储,采用 引擎完成语句的解析和用户下语句查询: 调用的解析,完成语句到抽象语法树,到逻辑计划 的维护、优化过程。优化之后的逻辑计划根据其执行特 点,进一步映射到的物理计划,使用作为底 类似的,可以通过调用 层执行引擎完成语句的执行 查询,查询示例如下: 凸包计算的研究 现有·些凸包计算方法以单机环境下的计算为主, 主要有步进法 扫描法、快包算法 单调链算法等,文献,对这些算法进行了 总结。总休来说,这些算法·的缺点在于单节点的存 储和计算能力十分有限。近期也有基于 的 等算法平台的研究,其运行性能远不能达 到数据实时分析的需求 整体结构 图线性分类模型 本文提出一种用户友好的空间查询框架,与 空间关键了解析器 层耦合,提供语句和 两个层次 在 层,系统加入了针对空间几 对凸包查询的支持,整体 的框架如图屮橙 色部分所示。首先,平台在己有的 何关键的一些映射,如关键字,将空间上点的属 句上拓展凸包相关的关键字和 的用户编程1名称聚合成为个点对象,通过 关键 接口,在用户查询层攴持凸包查询。然后,在解析 字表示凸包操作的查询。 器层次支持空间关键字节点。最后,在物理执行引擎层 解析器的作用在于把一个语句解析成为对应 次,从算法的角度支持凸包查询操作。 的逻辑计划节点,供物理执行引擎直接引用 物理执行引擎 物理执行引擎为空间几何算法实现的关键部分,框 架在这·部分展开了较多的算法层次的研究。本文将 在这一层次展开优化:为了说明算法效率,首先给出了 一个单机下的解决方案 算法,该算法应用于单 机平台,接着给出平台下实现比较简单的 算法,并通过优化改进 算法,得到最终的优化 版 算法。 值得注意的是,在物理执行引擎层次提出的 平台下的算法均不对内核进行改变,只存在对 內核的改变,这在·定程度上保证了系统的 移植性,可以十分方便地移植到其他版本的系 图基于 的凸包查询框架 统中。 计算机工程与应用 两个对比实现算法 上面实现一种高效率的凸包算法。可以观察到 本章主要介绍两种实验对比算法,基于单凸包运算满足结合律,那么对于原始数据集的个划 调链的单机平台的凸包算法 以及结合单机平分每个划分上求出凸包之后,对所有划分求凸包的结 台实现思想和平台特点的分布式算法 果和原始数据集上直接求凸包的操作结果一致。 分析两种实验算法各自的优缺点优化并补充算法的第法整体分为数据导入局部计算和全局计算三部 缺陷可以得到下一章介绍的 实现算法 分。第一步数据导入,通过 获取数据之后 单节点环境下的凸包算法 数据集按照一定的分区方式,存储在集群各节点的内存 如第介绍,在单机环境下,有多种解决凸包问题中,为减少这个过程中的数据混洗耗时,采用默认的数 的算法,如步进法 、扌描法快包 )、 据导入方式,即利用 的数据分区方式,每个块数 单调链算法等。由于凸包运算满足交换律和结据 或可设定成 )作为个分区,导入内 合律,任意单机版算法可以很自然地作为一个局部算入存中这个过程利川默认的数据导入方式,结合 法拓展到平台,本文采取一种常见的单 的分区大小,保证每个节点的负载尽量均衡。第 调链算法作为单节点条件下的 算法的实现 二步局部计算过程,为保证实验具有可对比性,在每个 算法的整体思想如所示算法首先将分区中,利用 的 方法聚合所有元素, 需要求解的凸包分为上下两部分,分别叫作上壳( 利用 单调链算法,计算每个分区内部点的凸包 )和下壳( )对上壳和下壳分别求边界结果,发送到 端 收集到所有的局部结果之 链,之后将两者拼接起来即得到完整的凸包。其体实现后,进行第三步。第三步为全局计算,将第二步中计算 如下:对点集按照x、y坐标的字典序进行排序,得到 的局部结果聚合起来,为所有的点运行 单调链 系列点连接点集的最左端和最右端的点作为遍历的起算法,得到最终的结果。后面部分的实验也证明了凸包 点和终点。第一次遍历点集,构建上壳,对任意字典序运算的结果和单机运行的单调链算法结果一致。 的三个点,如果三个点构成顺时针的次序,如图中A1、 算法复杂度分析主要从局部计算、屮问数据混 A2、A3三个点,构成顺时针方向,则点A1一定是上壳的 洗、最后全局计算三个角度进行分析。局部计算将数据分 一部分,将A1作为上壳的一部分放入结果集合中。下割到M个节点上,之后在每个节点上运行 单调 组点则考虑A2A2、A4,以此类推。如果连续的一个链算法,其每个节点上的运行时间复杂度是O/N 点构成逆时针方向,如图中A3A4、43所示,则A4一根据文献中的结论,每个节点上的结果集合的期望 其有类似的性质,用类似算法可以求解出下壳的集合,是ON 定不是凸包的·部分,需继续考虑A3、A、A6。下壳也 M 乘上恻络传输系数α。全局计算的输入数 将两条单调链首尾拼接起来即得到最终的凸包 据规模是MxO 因此计算时间复杂度是M M/hnM×ON下,即 oMNInM'Na总的 M 时间复杂度是1hN+以M+M2NmM 在程序运行过程中屮,通常每个节点上点的数量比较多, 即较大,远人于节点数量M,因此上式中第一项起 图 单调链算法 主导作用。 该算法排序可采用快速排序的方法进行,其时间进一步优化算法 复杂度是O(NlnN),对上壳和下壳的求解分别需要 通过第章对 和 算法的分析,初 O(N)时间,综合时间复杂度是O(NlnN) 步看出一些凸包的解决方案各自有其特点 算法的缺点在于并行度不高,只能并行处算法利用单节点的 单调链算法,其数据处理受 理上壳和下壳的计算,而且需要了解并行计算框架的特限于单节点的性能,但是 是单节点平台下的一 点才能设计出最大并行度为的算法。 种可行的解决方案 算法将其拓展到平 平台下的凸包算法 台上,充分利用凸包的结合性质,利用平台的特 鉴于 算法的并行度不高问题,本文考虑在点,增加并行度,高效率地完成凸包过程的计算。但是 李格非,等:平台下的凸包问题研究 观察发现,对于分区内部的一些点,在计算过程中可以之间的部分后,局部求解凸包,之后把结果发送到 采取一定的方式过滤掉,得到一定的性能上优化。本章 通过采样和( )的方式过滤掉 局操作:段完成所有局部结果的收集之 一些点,山此得到一种高效的解决方案 后运行全局的 单调链算法,返回结果给用户。 个重要的观察 算法介析 使用分区方式对任意分布的数据集划分,即将 本节从时间复杂度和拓展性两方面分析 空间等分为N份,首先在x轴方向将空间等分成√N算法。 个切片,每个切片内部将按照y轴方向相等划分成N 时间复杂度分析 算法先通过·个随机均 份。取第一个切片的最大坐标,最后一个切片的最小匀采样对数据完成采样过程,这个过程多节点并行完 r坐标每个切片的第份的坐标最大值每个切片。间复杂度是O():然后对采样的踏果进行分 的最后份的y坐标最小值,组成·个矩形(图中P 析,算法中采样结果值存在上限值,记其为C,则通过 和P2构成的矩形),矩形内部所有的点,不可能是包 结果的一部分。 和得到边界点的时间复杂度主要在排序大小为C 的集合的点上,其时间复杂度是 O CInC),得到边界点 P1和P2;接下来利用点P1和P2对原始集合剪枝,时 间复杂度为O 设剪枝的比例为8,后续过程和 中的分析类似,主导项为O(叫(BM) 总的时间复杂度是(N+ChC+N+aNln(P M MM 其主导项在最后一项,因P值和数据分布相关性很大, 不便于从理论上分析其值,将从第章实验部分看出 图空间的划分方法 值对程序运行时间的影响。 算法 拓展性分析:在拓展性方面,由图整体架构中可 利用节的结论, 算法解析表达式以看出,算法基于平台,在框架上可以直接拓展到 或 的查询后,利用的操作,剪枝 平台支持的任意节点数量。在缴据规模上, 些不可能在结果集合中的点,利用剪枝之后的点集运行自身利川磁盘交换技术,将不能保存到内存中的数据通 算法性能可以得到比较大的提升。算法伪代过磁盘保存,需要使用时读入硬盘,来保证数据规模上 码如下。 的拓展性。这些行为对用户隐藏,只需要设定缓存级别 算法 参数即可完成调整。通过代码片段 算法实现 来看,所有代码直接调用 不对核心 代码进行修改,因此代码的移植性较好。 算法利用一个矩形剪枝掉不可能在结果 集合中的部分,通过全局过滤的方式来加速查询性能。 分区方式可以适用于非均匀分布的点集,本文实验 部分会通过非均匀分布的数据集的查询对比来说 明这一点 () 实验 算法整体分为以下步骤: 实验环境 数据采样和边界点的确定:该步骤利用的 本文采用由个节点构成的集群运行对比实验, 方法,获取一个来自点集的左右的点由于实验设备购置时间不一致,主要包含以下三类不同 (上限 个点),对其运行分区方法,获取其边配置的机器节点:()核 界P1和P2两个点 内存的 服务器两台;()核 局部操作:每个分区内部过滤掉在矩形P1和P 内存的 服务器台; 计算机工程与应用 ()核 内存的枝的比例比较小,对比来说,计算边界和内部矩形 服务器台。各节点具有相同的软件配的时间较长,因此运行时间近似相同。 置:() 八不同数据分们下的算法运行时间 。选取一台具有硬件配置( 算法中存在使用采样和分区两个因 较大内存服务器作为主节点,其余节点作为从节点。所)素的影响本实验重点研究几个不同数据分布下的算法 有任务均在 运行模式下运行,主节点性能。卡要研究的数据分布如图所示 默认使用 内存,用来存储程序的内存对 象,所有从节点内存默认使用 平均每核 内存)作为从节点计算和存储的内存 实验使用的数据主要分为两类:一类是实际数据 集,拟采用 )欧洲地区路 ()匀分布()高斯分布()对角分布()反对角分布 端点作为原始数据集,大小为 数据记录数约为 图不同的数据分布 亿,每条记录包含定长的记录,两个双精度浮点数 均匀分布是一种最简单的分布,本文在坐标系中 表示的经纬度坐标,以及两个定长的文本信息块,用来在 范围内和y在 范围内随机生成一些 记录其他信息,对原始数据集随机采样,得到一些大小数据量的点;高斯分布是一种止态分布,本文使用 不一样的不同数据集,作为不同大小的数据源集合。第随机库的 方法生成两组均值为,标准差 二类数据集是生成的 数据集,根据不同的点分为的数据集,分别作为点集的横纵坐标;对角分布和 布,采取不同的生成策略,生成大小分级的数据集,进行反对角分布均为在矩形对角线附近分布的点集,均匀分 算法时间对比 布生成器生成一个x坐标之后,生成高斯分布的距离 数据集下三种实验性能对比d,在对角线的x坐标处,截取d距离的点集即可得到 本实验关注的是三种实验算法在真实数据下运行三角分布和反二角分布的两组数据集。在这四个数据 的性能对比,实验运行在 数据集下,变化集下运行 算法得到图所示的实验结果图。 点集中的记录数量,记录程序运行时间,得到图所示 的运行时间图。 4+▲ 图不同数据分布下的 算法运行吋间 观察图可以发现,针对单种分布的数据集,如对 图 数据集实验对比 角分布的一组数据(图中蓝色部分),其运行时间整体随 图中, 算法数据量达到亿时,运行时时间呈规相关,其余分布也能说明这一特点。纵向比 间已经超过小时,因此在图中未标出。从图中可以较同一数据规模的不同分布的数据,可以得出基木结 近似看出,在数据量从亿( )增加到亿到亿论,反三角分布的情况下耗时最长,三角分布次之,高斯 时,单机版的算法 的执行时间呈指数型增长,分布和均匀分布的点集运行时间较短,基本不相上下。 有一定的优化, 算法相比 和 分析其原因,在三角分布和反三角分布的情况下 都有更加明显的优化。在使用完整数据集亿数据在空间中具有一定的倾斜性,集中在一某些区 )数据集时, 算法运行时间仍在 域内较多,造成分区对性能边界不明显,进而导致 以上,相比之下 算法运行时间约,有了在平台上运行的整体剪枝效果不明显,从而运行 十分明显的性能提升。从图屮还可以看出,在数据集较时间较长。在均匀分布和高斯分布的情况下则不存在 小的情况下 和 算法的性能差距不太如上问题,相对均匀情况下剪枝效果较妤。实际数据集 大,说明 剪枝效果在数据集较小的情况下,剪 主要为欧洲区域的路树端点信息,可能会 李格非,等:平台下的凸包问题研究 存在一些噪声数据,因此其分布具有很强的倾斜性,在提供一个友好接山的软件库,供数据分析学家或相关人 欧洲部分经纬度区域较集中,其他区域比较分散,其员使用。如图中线性分类模型中的最近点对通过以 运行时间会比反三角分布的点集运行时间更长,比较亿下语句来实现 数据集下的反三角分布(图)和实际数据集(图)运 行时间,可以得到验证。 的实验对比 自带数据生成器,实验中,采用 自带的随机点集生成器,生成一组 结束语 和 的均匀分布空间数据集,以 格 本文提出了一个完整的基于的凸包操作查询 上,在其上分别运行次凸包操作取框架阐述了平台下的空间几何中凸包算法的实现 平均时间,与 算法相同数据集下完成实验对细节从基础的单机版的 算法入于,分析其性 比,可以得到图的实验结果。从图中可以看出,在数据能瓶领,提出基于并行度优化的 平台的 均匀分布,数据采用 格式存储时 算法,进一步优化计算性能,剪枝大部分不可能在结果 的运行时间是 的倍左右 集合中的点,得到·个性能相对较优的 算法,并 讨论数据分布下的 算法性能差异,验证了在实 际数据集中, 算法仍能保持比较好的性能。本 文提出的一些算法思想可以很友好地拓展到一些其他 常见空间查询上,拓展之后形成空间几何查询平台可供 模式识别、地理信息系统等领域分析老使用。 参考文献 图 和 算法运行时间对比 拓展性讨论及术来工作展望 本文提出的一些基础算法思想可以比较友好地拓 展到一些常见的空间几何算法中,如最远点对、犀形线 )的计算 最远点对 最远点对问题是凸包问题的一个臼然拓展,因为点 集的最远点对一定落在凸包上面,可以直接利用凸包 的计算结果.求得凸包上最远的点对,即可得到全局的 快速大数据处理 最远点对结论。 王道远,译北京:人民邮电出版社, 是形线 星形线可以利用类似于 算法的思想进行 计算,观察到·定的结论之后剪枝,然后通过局部和全 局两个层次的运算,得出最终的结论。如城市规划中使 用无线传感器网络的居民区构成的星形线计算可以 通过以下语句实现: 平台下的几何计算平台 除了一些基本算法的实现外,可以基于搭建 完整的空间几何査询平台进行拓展,集成常用的算法, (卜转第页)

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