论文研究-一种用于多目标优化的混合粒子群优化算法.pdf

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将粒子群算法与局部优化方法相结合,提出了一种混合粒子群多目标优化算法(HMOPSO)。该算法针对粒子群局部优化性能较差的缺点,引入多目标线搜索与粒子群算法相结合的策略,以增强粒子群算法的局部搜索能力。HMOPSO首先运行PSO算法,得到近似的Pareto最优解;然后启动多目标线搜索,发挥传统数值优化算法的优势,对其进行进一步的优化。数值实验表明,HMOPSO具有良好的全局优化性能和较强的局部搜索能力,同时HMOPSO所得的非劣解集在分散性、错误率和逼近程度等量化指标上优于MOPSO。
202008,44(33) Computer Engineering and Applications计算机工程与应用 eS=b,其中:>1,b为第j个超立方体内的非劣解的个数, b=0时, fitness}-0。按照轮盘赌法,选择一个超立方体,在被选 g(x)=1+9(m-1)∑x 中的超立方体内按密度选择一个非劣解作为全局极值。 式中x=(x1,x2,…,xn),m=30,并且x1∈[0,1],i=1,2 ZDT-1具有一个连续的凸非劣最优面图1是两个算法的求解 5实验结果及分析 结果,统计数据见表1。 选择了3个测试函数来验证本文混合算法的性能,并与 从图1可知,ZDT-1函数理论上的 Pareto front是一条连续 MOPSO进行了比较。两算法实验参数设置如下:w从0.9到0.4 的曲线。从表1可以看出,对于给定测试函数,在给定的迭代次数 随进化而线性减少;加速因子c1=2=1.49;粒子群的种群规模下, HMOPSO I的收敛性分散性和错误率都占有比较强的优势。 (2)测试函数ZDT-3 为100,迭代次数2000;归档集规模为200。两个算法对于不同 min f(x)=x, 的测试函数分别独立运行30次,并利用 Zitzler提出的三个量 min f(x)=g(x)(1-vx g(x))-sin( 10X, g(x)) 化评价标准⑧对混合多目标粒子群优化算法所得最优解集进 行评价 g(x)=149/m-1)∑x (1)测试函数ZDT-1 式中x=(x1,x2,…,xn),m=30,并且x1∈[0,1],=1,2,…,m min fi(x) ZDT-3具有5个不连续的非劣最优面。图2是两个算法的求解 f2(x=g(x)(1-v,/g(x) 结果,统计数据见表2 1.0 HMOPSO 0.8 → MOPSO 0.6 0.4 1.0 0.60.81.0 f1 f1 图1测试函数ZDT-1解的分布 表1各项评价指标的比较结果(ZDT-1) Evaluation indexes Best Worst verage Medi Std dey HMOPSO 0.00647 0.08473 0.04394 0.04474 6.84l8E-3 SP MOPSO 0.00736 0.0402 047 6.9593E-3 HMOPSO 1.3483E-0859304E-08 3.17E-08 3.2943E-083.88762E-09 GD MOPSO 19538E-08 6.8736E-08 3.3011E-083.3762E-08 4.6670E-09 HMOPSO 0.0 0.27 0.1347 0.17 0.21157 ER MOPSO 0.01 0.35 0.1852 0.18 0.23859 1.0 0.8 Pareto front 0.8 H Pareto Front 0.6 → HMOPSO 0.6 → MOPSO 0.4 0.4 0.2 0.2 0 0 4 0.6 0.2 0.8 1.0 0.4 0.6 0.8 1.0 图2测试网数ZDT-3解的分布 表2各项评价指标的比较结果(ZDT-3) Evaluation Indexes Best Wor Medi Std dev HMOPSO 00185 0.03772 0.036316.7757E-03 MOPSO 0.02109 0.095396 0.03987 0.036038 7.5934E-03 HMOPS03.0577E-0870084E-072.8099E-0727601E-075.8809E-09 GD MOPSO 7.1194E-0 8.2270E-07 2.9079E-07 2.9101E07 7.008OE-09 HMOPSO 0.2151 0.206 ER 0 0.5 0.3014 0.297 0.4617 徐刚,瞿金平:一种用于多目标优化的混合粒子群优化算法 2008,44(33)21 1.0 HMOPSO 1.0 0.8 0.8 0.6 06 0.4 0.4 0.2 0.4 0.6 0.f2 1.0 82 f1 1.0 1.0 图3测试函数DTLZ-2解的分布 表3各项评价指标的比较结果(DTLZ-2) Evaluation Indexes Best Worst Median Std dev HMOPSO 0.1019 0.37676 0.16684 0.17336 6.4472E-4 MOPSO 0.29531 0.60232 0.32001 0.31773 0.0034 HMOPSO 1.8144E-69.6543E-63.8725E-63.9678E-62.6858E-6 GD MOPSO 5.0073E-6 2.978E-5 4.1427E_6 4.0607E-6 3.5652E-6 HMOPSO 0.01 0.673 0.412 0.447 0.25432 ER MOPSO 0 0.941 0.569 0.572 0.26706 从图2可知,ZDT-3函数理论上的 Pareto front是一条分参考文献: 段连续的曲线。从表2可以看出,实验中ZDT-3与ZD-1有类1] Kennedy J, Eberhart R C Particle swarm optimization[C/proceedings 似的结果 IEEE International Conference on Neural Networks. USA. 1995 (3)测试函数DTLZ-2 1942-1948 min f(x)=cos(x, T/2 )cos(x, /2)(1+g(x)) 2]孙小强,张求明.一种基于粒子群优化的多目标优化算法计算机 工程与应用,2006,42(18):40-42. min f(x)=cos(x, T/2 )sin(x, /2)(1+g(x)) 3]熊盛武,刘麟,王琼,等改进的多日标粒子群算法J武汉大学学 min f(x)=sin(x, /2)(1+g(x)) 报:理学版,2005,51(3):308312. g(x)=∑(x-05) 14]安伟刚多目标优化方法研究及其工程应用[D西安:西北工业大 学,2005 通常k=|Xxk|=10,所有变量的个数为n=m+k-1。3维的51 Coello Coello CA, Lechuga M S.MOO: A Proposal for Multiple DTLZ-2测试函数的全局非劣最优面满足f1(x)+f2(x)+f3(x)= Objective Particle Swarm Optimization[C]/EEE Congress on Evo- lutionary Computation( CEC 2002), Honolulu, Hawaii, USA, 2002 1,对应于x=0.5,x∈X。图3是两个算法的求解结果,统计数据 1051-1056 见表3。 6邢文训,谢金星现代优化计算方法[M]北京:清华大学出版社 DILZ-2函数理论上的 Pareto front是一个球面,从图3 2005 可以看出,两种算法得到的最优折中曲面非常接近理论上的球71 Zitzler e. Evolutionary algorithms for multi- objective optimization 面。从表3可知,HMOⅣSO的错误率、收敛性、分散性都好于 methods and applications[D]. Swiss Federal Institute of Technology MOSO,而且表现也相当稳定。 Zurich. 1999 [8 Zitzler E, Ded K, Thiele L Comparison of multiobjective evolutionary 6结论 algorithms: empirical results [J]. Evolutionary Computation, 2002, 8 论文提出并实现了一个混合多目标粒子群优化算法 (2):173-195 HMOPSO将多目标线搜索算子与PSO相结合,两种算子在优19李宁邹彤基于粒子群的多目标优化算法小计算机工程与应用, 2005,41(3):43-46 化过程中充分发挥各自的优势,实现了优化机制和优化行为的 I10]张雅波,罗长童一种有效的多目标混合遗传算法[J天津工程师 互补,不仅具有良好的全局优化性能,而且具有较强的局部搜 范学院学报,2006,16(3):24-26. 索能力。数值实验结果表明,对于所有的测试函数,与 MOPSO[1 I CoelloCoello C A, Pulido g t, Lechuga M s Handling multiple 相比较, HMOPSO都能更好地收敛到 Pareto最优解,是一种解 objectives with particle swarm optimization [J]IEEE Transactions 决多目标优化问题的有效途径。 on Evolutionary Computation, 2004, 8(3): 256-279

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