论文研究-一种基于焦元解耦和PCR6证据推理方法.pdf

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证据推理适用于无先验信息情况下的信息融合,在不确定性的表示、融合方面有明显优势。提出一种基于焦元解耦和第六类比例冲突分配规则(PCR6)的证据推理方法,在各证据源中利用Smarandache编码得到各焦元的单调布尔函数,将冲突焦元、不确定焦元及混合焦元分配到相应的单原子焦元上,再利用PCR6进行融合。通过数值算例仿真表明:提出的方法充分考虑冲突焦元、不确定焦元及混合焦元对融合结果影响,与直接利用PCR6融合相比,减少了推理结果中不确定、冲突焦元的融合。融合过程简单,融合结果更直观、合理,便于判决。
李长庚,赖广文:一种基于焦元解耦和PCR6证据推理方法 2016,52(18 中的各个行也可以被看作是由增序的二进制数组成 (5)同样,矩阵Dn的建立是通过依次并排连接Dn-1 的。例如,当n=2时,可以得到 的第行与D1的任意其他的行r,同理要求r:Ur1=r; d,=x1∩ 然后去掉D第列与最后行D2上述d=[,2,…,d2-= d=x 01 (4) XI 10 DU,对应的是在自出辨识框架中的模型,若在融合过 d4=x1∪x 桿中,发现某一dn=0,辨识框架就从自由模型变成了混 合模型,在融合过程中,更多的实际情况是混合模型占大 其中在矩阵的乘法运算中可以将(+,)当成(,∩来多数则需在自由模型上修收dn-44…d=DU 运算,并且0·{x)等于必,1·〈x)等于(x)。 的表示形式,使其适应混合模型的融合。 D°的产生过程等价于求解U与矩阵D,而后者 可以很容易地通过下面的递归运算得到: 3焦元解耦 (1)初始化,使D=10,这相当丁输入变量为3.1不确定焦元解耦 n=0时对应的布尔数集。 为了简单便利进行证据推理,将具有信度赋值的不 (2)矩阼D的建立是通过依次并排连接D°的第 确定焦元进行解耦。不确定焦元解耦包括纯不确定焦 行与D的任意其他的行,但要求Ur=。这里相元解耦和混合焦元解稠。 当于在1=0的前面(也就是左边)添加0或1,而在r2=1311纯不确定焦元解耦 的前面仅添加1。由于超幂集不包括冗余项,所以必须 假定辨识框架O中有n个焦元,即6={0,02…,On} 要去掉D的第一列与最后一行得到D1,形式如下 其超幂集空间中单原子和部分不确定焦元有信度赋值, D=01,D1= (5) 即m(≠0,O∈P°这里P"={0,02…,On,O,UO,U 6;∪6,…0},,六k,1,g,}∈,2,…,小P<D°,给定 (3)矩阵D2的建立是通过依次并排连接D的第nk个独立证据源S,2,对P中元素分别进行信 行与D的任意其他的行,同理要求P,Ur=,然后 度赋值为{m(≠0},B∈P,i∈[,2,…,k],,∈P 去掉D2的第一列与最后一行D2,如式(4) ,02…Oi∈[,2,…,n0∈P={0∪0,…0,…, (4)矩阵D3的建立是通过依次并排连接D2的第r 掉D的第一列与最后一行D,形式下:然后去6、U6…}。为了清楚地给出解耦公式预先定义一个 解耦函数X()。 定义1若一个命题或焦元0是不确定焦元,即由 a1=01∩02∩ 已={0,O2,…,On}屮部分或全部单原子焦元通过∪运算 03 0000000 生成的,则解耦函数 a3=91∩3 0000001 X(6)={,02…0KOc") (7) a4=(0102)∩3 000011 0000101 例如:02=0,∪O,∪O(,,k∈[ ,n]),于是 0000111 as=9∩0, 0001111 1 X()={01.8,0k} a2=(0103)∩a2 0010001 0010011 定义2假设有不确定焦元经解耦函数解耦后,生成 as=(0,U∩0 0 0112) 的单原子焦元集合,将信度赋值赋予原单原子焦元的公 a=(46)U(n)U(206-010111(3)(6) 式如下 a10=91n02)∪03 001111 0110011 2 011011 m4(2)=m(O)+ m(0)(0,∈x(03)(8) (0103)02 C() 011 a13=O2,Ua3 1010101 式中O、0,仅表示原辨识框架D屮单原了焦元,C(O,) a14=01 0101 表示02在维恩图中势,C(O)与上述焦元0在基Un下 a1;=(0,n6)U61 1110111 的矩阵D中对应的行的命题之和完全相等,可以通过 a16=B1U3 111111 01∪a2 Dn的生成法则,将C()通过程序计算出来。∑C(O) a18=1U62∪b3 表示X()中所有单原子焦元的势的和。 定理1式(8)给出的解耦公式保持了归化特性。 016,52(18 Computer Engineering and Applications计算机工程与应用 即∑m()=1。 赋值的比值,可以有效地将冲突焦元合理分配到相应的 证明在焦元解耦前的信度赋值满是归一化条件:单原子焦元 ∑m()+∑m(0)=1 假设辨识框架⊙中有n个焦元,即⊙={,B2,…,,} 其超幂集D°中全部(自由模型)或者部分(混合模型) 因为焦元解耦后 焦元(包括单原子焦元和冲突焦元)具有信度赋值 n() 0)=∑∑ C,(6) n,0.∩0,n…00,…Ong…∩O ∑C {i,k,l,g,h}∈[,2,…,n,给定k个独立的证据 ∑m() S,S2,…,S,对D中的元素进行信度赋值为{m(6)≠0, C,(0,) 所以∑mA(0)=∑m0)+∑∑ 22m(F)=1,于0∈D:,2…,k。令日∈D=,…,9小∈ .2,…,nl,eD=0;∩n…n6,…,6.∩62…n 是结论成立。 为了给出解耦公式,作如下定义: 3.1.2混合焦元解耦 定义4若命题或者一个焦元砂是冲突焦元,即由 假设辨识框架⊙中有n个焦元,即O={0,02,…,0},={0,O2,…,0}中部分或全部单原子焦元通过∩运 其超幂集空间中部分冲突焦元县有信度赋值,即算生成的,则解耦函数 m(O)≠0(∈P),这里P=6,∩O,∪U…∩6,…,6∩ X()={0,02,…,b,(,=0) (10) 0小…O},{,,kg,n,2,…小P<D。针对例:0=0,∩0,∩0、G,元,k∈口,2,…,m),于是x(0) 这情况,利用前面的单调布尔函数可以得到每个混9.0,0}。则冲突焦元的解耦公式如下: 合焦元都可由U的唯一·线性融合表示。 mn()=m()+∑ m6m() 例在={(,02,03中,a4=(O1∪2)63=(13)+(23)+ (11) H∈D° ∑m(?) (123);a10=(61∩02)B3=(12)+(3)+(13)+(23)+(123)。 6,=,6∈X°) 定义3若一个混合焦元通过单调布尔函数表示成 定理3式(1)给出的解耦公式保持了归一化特 …k)线性融合形式线性融合中系数为的(…k)通性。即m()-1 过解耦后将信度赋值赋予原辨识框架D°中相对应的 单原子焦元和冲突焦元然后将(…k)信度赋值娬给4推理过程及算例仿真 ,∩9.∩…∩;a于是解耦公式如下 4.1推理过程 m1()=m()+∑ CO)-m(o).∈x(0)(9) 现实融合过程中都是一个复杂的超幂集空间,空间 ;∑C() 中既包括单原子焦元、冲突焦元、不确定焦元,也包括混 式中、,表示原辨识框架D°中的相对应的单原子焦元合焦元。系统的触合步骤如下:(1)将纯不确定焦元通 和冲突焦元,C(O)表示O,在维恩图中势,C,(O)与上 过式(8)解耦,混合焦元通过单调布尔函数化成(j…k 述焦元在基U下的矩阵D中对应的行的命题之和线性融合的形式,通过式(9)对其进行初步解耦,得到冲 突焦元和单原子焦元;(2)对所有的冲突焦元(包括原幂 完全相等,可以通过D的生成法则,将C,(O)通过程序 集空问屮固有的和步骤(1)新产生的)根据式(11)进行 计算出来。∑C()表示XO)中所有单原子焦元和解耦:(3)按照PCR6在仅含单原子焦元的框架中进行融 冲突焦元的势的和。如在辨识框架D中存在CO)为合处理,得到融合结果。 零的情况,即辨识框架U从自由模型转换成混合模型。4.2数值算例 定理2式(9)给出的解耦公式保持了归一化特性 例1假设系统传感器收集到三个证据: 即m,(O)=1 m1m(aUb)=0.4,m({a})=0.6 不确定焦元通过解耦公式(8)、(9)解耦后,D°中 m2:m2(aUe)=0.7,m2({a})=0.3 的焦元只剩下单原子焦元和冲突焦元。经过解耦后,单 m3:m2(aUb∪c)=0.2,m2({b})=0.8 原子焦元和冲突焦元在信度赋值上会得到一定程度的 通过运用DST、DSmT、直接运用PCR6以及本文方 増加,且满足归一性。 法可得到如表1所示结果。 32冲突焦元解耦 山表1可知,DST基本上无法对有冲突的证据进行 在冲突焦元解耦的过程中,根据单原子焦元的信度融合,DSmT对高冲突焦元不能进行有效的处理,得到 李长庚,赖广文:一种基于焦元解耦和PCR6证据推理方法 2016,52(18 表14种合成方法对包含不确定焦元融合结果对比 合成方法 证据 m (a) m(c) m(a∩ m(aUck 0 0.2 0 0.8 0 PCRO 0.391 0.341 0.073 0.195 木文方法 50 0.012 表2两个传感器收集的证据 61∩2e∩B3921∩62 1A, UA 0.1 0.2 0.3 0.1 0.1 2 0.2 0.1 0.1 0.2 0 0.2 0 表34种合成方法对包含不确定焦几、冲突焦元证据融合结果对比 合成方法61 91∩e2e1∩632∩631∩62∩2(u62)n93(2L63)n2(62083)∪9191U2U62 DST 辨识框架为超幂集,DST无法合成 DSmT0.08000.03000.10000.22000.12000.19000.16 0.05 0.02 0.0200 PCR60.14070.10580.21620.20780.10400.1755 0 0.00500.0450 本文方法0.40000.22000.38000 的结果包含的冲突信息m(a∩b)=0.8,无法提供直接判越复杂。本文提出一种基于焦元解耦和PCR6的快速证 断依据。采用PCR6直接融合中也没有对融合给出很据推理方法,通过算例仿真比较可发现,新的合成方法 好结果,m(a∪b)-m(a∪φ)=0,268的不确定信度赋值。在焦元融合之前充分考虑各焦元对融合的影响,将不确 本文的方法很好地处理高度冲突、不确定信度赋值的定信息、冲突信息进行解耦,减少了信息损失,增加定 同时,单原子焦元的信度与直接融合相比,赋值度也的单原子焦元的信度赋值,再利用PCK6进行融合。与 在合理的范围内。本文方法为最后的判决提供吏好的直接按利用PCR6相比,本文方法避免了推理结果中冲突 数据支持,而且运算过程较直接融合简单,尤其在焦信息、不确定信息信度赋值增大,最终导致无法判决的 元增加的情况下,直接运用推理结果会出现不确定信情况,融合结果符合实际,利于最后的判决,对不完普信 度赋值的增加,而本文方法可以依靠焦元解耦解决该息推理问题的解决具有重要的理论价值和应用价值 问题 例2假设系统传感器收集到两个证据,如表2所示。参孝文献: 通过运用DST、DSmT、直接运用PCR6以及本文方[1]潘泉,于昕,程咏梅,等信息融合理论的基方法与进展门 法可得到表3结果 自动化学报,2003,29(4):599-615 由表3可知当辨识框架为超幂集吋,DST无法合[2] Smarandache F, Dezcrt J. Advances and applications of 成,而实现应用中证据普遍存在冲突信息和不确定信 DSmT for information fusion M]. Rehoboth, US.A: American 息,甚至混合信息;对于DSmT而言,经过合成后确定信 Research press. 2004 息较原证据不断减少,増加了沖突信息和不确定信息 [31 Dempster A P Upper and lower probabilities induced by a 甚全混合信息的信度娬值,这对最后判决没有提供有用 multi-valued mapping[].Annals of Mathematical Statistics 的支持;对证据直接运用PCR6进行合成时计算过程繁 1967,38:325-339 琐,且随着焦元的增加,计算过程在现有的硬件上无法 [4 Shafer G A Mathematical theory of evidence[M]. Princeton New Jersey Princeton University Press, 1976: 52-63 实现计算,且该方法无法将证据中的冲突信息、不确定 [5 Li X, Dai X, Dezert J, et al. Fusion of imprecise qualitative 信息及混合信息为确定单原子焦元提供信度赋值;本文 information [J] Applied Intelligence, 2010, 33(3): 340-351 方法有效地解决了DST、DSmT和直接运用PCR6等算 [6]胡昌华,司小胜,周志杰,等新的证据冲突衡量标准下的 法的弊端,且在计算过程中简单、方便 D-S改进算法[]电子学报,2009,37(1):1578-1583 [7 Gordon J, Shortliffe E Ha method for managing evidential 5结束语 reasoning in a hierarchical hypothesis space[J]. Artificial 随着DSmT、PCR6的广泛应用,其辨识框架中焦元 Intell,1985,26(3):323-35 数目、不确定信息、冲突信息越来越多,导致其运算越来 (下转138页)

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