将Loop细分原则引入产品设计系统中，提出并设计了一种基于局部细分模型构造产品原型的PD-LS算法。算法利用局部细分原则在产品图形的局部区域上进行迭代插值，经插值细分后，在降低整体网格密度的前提下，致使不同区域特征点密度不同，使重要区域具有较高密度，以此降低产品原型的褶皱度。最后通过仿真实验验证该算法具有较好的性能。
22008,44(9) Computer Engineering and Applications计算机工程与应用 种方法有可能生成过小的三角形,这些过小的三角形会引起局73多边形网格化算法 部细分结果中图形的褶皱。所以,选择在新生成的四边形的几 网格边缘插值算法Mesh(P),输入是在上述插值算法中产 何中心添加关键点,然后再将关键点和四边形的顶点相连,用生的多边形集合P,完成多边形的三角网格化。基于5.2多边形 这种方法细分四边形可以避免褶皱的产生,具体算法我们将在网格化原理的分析,其过程伪码语言描述如下。 7.3节中描述。 Mesh( 6新产品的产生 L← Center(P);∥计算多边形的几何中心 在产品原型的基础上,利用图像变形来产生新产品图样。 在多边形的几何中心L处,插入一个控制点C 选用伯恩斯坦多项式来作变形。变形公式如下: Point(C,L) ∥连接控制点C与多边形的各个定点P (u) ∑ .B.(u) (9) fC cber do P); B u u L (10 其中,(u)是变形后的新产品原型,是PD-S算法产生的已74PD-LS算法 有产品原型,B、m1(u)是第i个已有产品原型的变形公式,u值 由上述三个子过程,可得出完整的PD-IS算法。算法的输 由已有产品原型建立的知觉映射得到,是每个产品原型的变形入为已有产品图形的粗略网格M和被标记的特征点集合V 权值。 以及用来控制迭代细分次数的局部细分参数α。其中U表示网 格M中已完成插值的标记点集合。其过程伪码语言描述如下。 7算法设计 PI 为了设计完整的PD-LS算法需要先设计三个子过程:网 格内部插值子过程、网格边缘插值子过程、多边形网格化子 repeat 过程。 ∥从集合V-U中选取一个还未插值的点V ick(v) 71网格内部插值算法 for i:=l to a do 网格内部插值算法 Interior(V),输入为网格内部顶点V及 begin 其局部网格结构,完成顶点V的局部网格结构细化的功能。基 if内部插值 then Interior(V;) 于5.1对网格内部插值原理及分析,其过程伪码语言描述如下。 if边缘插值 then edge(V); Interior(v) for i:=l to number do bes Mesh(p) lumber←Fre(V);〃提取顶点V的度数 在V点的邻接边(V,Q)上添加边缘点E,每一邻接边添加一个 until v=U 边缘点 eno for j:=l to number do E=。(O+V1)+。(Q 8仿真实验验证及分析 ∥调整新引进关键点E的位置,使其满足式(5 为了验证算法的有效性,对PD-LS算法进行了仿真实验, Adjust(e) 实验环境为:CPU:P42.0GHz,RAM:512MB; Windows Xp;语 依次连接E,形成多边形 言工具: MATLAB R2006。选用汽车产品的研发作仿真试验,并 Lines_Loop(E1, E2, . Number); 选择三种已有汽车产品作为开发新产品的基础,如图3是 VW,Ason- Martin和BMW汽车的产品图片。 7.2网格边缘插值算法 网格边缘插值算法Edge(V),输入为网格边缘顶点V及其 局部网格结构,完成顶点V的局部网格结构细化的功能。基于 52对网格边缘插值原理的分析,其过程伪码语言描述如下。 (avw New Beetle ( b)Aston-Martin (c)BMW Edge(v) 图3三种已有的汽车产品 begi ∥在V点的邻接边(V,V)上添加边缘点E,每一邻接边添加一个 首先为以上三种产品构建产品原型。下面给出为BMW汽 边缘点 车构建产品原型的PD-S算法仿真实验结果。假设图4(a)为 i to 2 de 使用局部细分法前,产品图形的粗略网格结构。在图4(a)的基 E=(V+V); 础上,算法运行结果如图4(b)所示,图4(c)为文献5的运行结 果,可以明显看岀PD-IS算法明显优于文献[5]的算法。 ∥调整新引进关键点E的位置,使其满足式(8) Adjust(e) ∥依次连接E,形成多边形 Lines_ loop (ei, e2, ., Enumber); (a)初步网格结构(b)PD-S结果(c)文献5算法结果 图4仿真实验结果 王维,蒙应杰,张文,等:基于局部细分构造产品原型的PD-LS算法 2008,44(9)93 为了进一步说明,表1给出了由PD-IS算法和其他两种品原型的基础上运用伯恩斯坦多项式,得到新产品图样。通过 算法得到的产品原型数据比较。 实验,证明这种算法简单有效,而复杂度较小,在产品设计系统 表1产晶原型构造特性对照表 中有很好的应用价值。 算法 特性 PD-S文献8]文献5] 参考文献: 特征点个数8763 114 [1 Nagamachi M Kansei engineering: a new ergonomic consumer -ori 是否有交互性 无 有 ented technology for product development[J].International Journal 产品原型褶皱度1.6%1.2% 2.1% of Industrial Ergonomics, 1995, 15(1):3-11 网构结构连续度C2 [2 Chen S E, Parent R E Shape averaging and its applications to in- 耗费时间/s 1.72 1.24 2.34 dustrial design[J. IEEE Computer Graphics and Application, 1989, 9 (1):47-54 从表1可以看出,PD-LS算法具有Lp算法和文献5算(31 Hsiao S w,LiMC. A morphing method for shape generation and 法的优点,在时间复杂度和生成的原型上都优于后两种模型。 image prediction in product design[J] Design Studies, 2002, 23(5) 最后使用伯恩斯坦多项式,并设置三种汽车产品WNew 533-556 Beetle., Aston- Martin和BMW的变形权值分别为0.25,0.75,0.50,[4 Desmet p a, Overbeeke C J, Tax SJ E TDesigning products 得到最终的新产品图样如图5。 with added emotional value: development and application of an ap- proach for research through design[J].The Design Journal, 2001, 4 5 Chen Lin-Lin, Wang G F Affective product shapes through image morphing[C/DPPI03, June 23-26, 2003 图5新产品图样 [6 Kruskal J B, Wish M Multidimensional scaling. beverly hills[M.CA: 9小结 [7 Gomes J, Darsa L, Costa B Warping and morphing of graphical ob 本文使用了一种PD-LS算法为产品设计建立产品原型。 jects[MI-S.I ] Morgan Kaufmann, 1999 首先由用户交互提供该产品希望保留的特性,即需要保留的特181 Loop C smooth subdivision surfaces based on triangles[D,Utah:U 征区域;接着从用户提供的特征区域提取关键点,得到最初的 niversity of Utah University, Department of Mathematics, 1987 产品网格架构;然后使用局部细分模型在特征区域的网格中插[9] Rogers d F Mathematical elements for computer graphics M]S.1: 值,并且由密度阈值决定算法所要完成的细化程度;最后,在产 MeGraw-Hil, 1990 (上接86页) minimization of the localized generalization error[J Pattern Recog [3] Vapnik V N.An overview of statistical learning theory [J].IEEE nition,2007,40:19-32 Transactions on Neural Networks, 1999, 10(5): 988-999 [13] Wang Z Y, George J K Fuzzy measure theory [M]. 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