论文研究-加权变异策略动态差分进化算法.pdf

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针对差分进化算法在解决高维优化问题时易早熟收敛、求解精度低和参数设置麻烦等问题,提出一种加权变异策略动态差分进化算法(WMDDE)。为了动态平衡全局搜索与局部搜索能力,跳出局部最优,将标准差分进化算法的变异策略DE/rand/1和DE/best/1进行加权组合,提出两种新的随机扰动加权变异算子。提出一种动态自适应调整缩放因子和交叉概率因子的策略,避免参数设置的麻烦,提高算法的稳定性。在11个Benchmark函数上的测试结果表明,新算法能有效避免早熟收敛,全局寻优能力强,且在高维时寻优速度、求解精度和稳定性均优于4种DE进化算法。
1582017,53(4) Computer Engineering and4 pplications计算机工程与应用 机调整进化方向,引导粒子向最优值靠近。 为了平衡全局和局部搜索,本文提出一种新的白适 3.12变异算子的改进策略二维变异加速扰动问量应随机缩放因子策略,即: 跳出局部最优 lax (8) 在基本DE算法的后期,产生早熟收敛的根本原因其中,Tm表示最大迭代次数,t表示第t代,Fm、Fm 是随迭代次数的增加和种群多样性的快速下降种群个为缩放因子F的最大、最小值,本文取F=0.9,Fm 体的适应度之间的差异越来越小,形成了“聚集”现=0.2,r为0,1中一个均匀分布的随机数,F为[0.2,091 象吗,陷入局部最优,从而难于收敛到更好的解,尤其是屮的随机数 在高维情况下。 文献[匀对4种交叉概率因子递增策略做了比较, 定义1如果P与当前迭代数t的余数Modl(,P)=0本文采用其中表现最好的一种即开口向上的抛物线。 且(1)-fe(t-P+1)≤∈,则称个体在P代迭代中 CR=CRmin +(CRmax-CRminXt/Tmay) 早熟。其中,ε为早熟检验阀值,本文取ε=1E-6,本文取CRmx=0.9,CRm=0.2 J()为第代的最优适应值,称P为早熟周期,本文3.3算法描述 取P-10 步骤1初始化种群规模N,缩放因子和交叉概率 如果P代最优适应值无变化,则进行个体变异,本因子的最大值和最小值种群最大进化代数,变量的上 文选择从种样中随杋选择三个个体与最优个体进行维下界,变量维数D,旱熟控制周期P,早熟检验阀值。 变异,生成差分向量对种群中的任意个体进行变异操在变量范围内随机产生初始种样。 作,以增加种群多样性,个体变异策略为: 步骤2初始种群评价。找出适应度值最优的个体 x(t)=·x1()+(1-1)xs(k)+a(x(1)-x(1)(7)x1及对应的最优适应值F1,置进化代数t=1。 其中加权系数"取值与式(6)相同,a=F(1+0.5ran) 步骤3用式(6)、(8)和(9分别计算、F和CR。 为随机扰动加速系数,cbe为种群全局最优解,i、r1、r2 步骤4变异操作:根据式(5)计算变异向量?:(+1b r3为[,N]中的随机数,N为种群规模,k为.D]中 步骤5交叉操作:由式(3)得试验个体t;(t+1)。 随机数 步骤6选择操作:由式(4)得下一代个体x,(t+1 从式(7)可以看出,维变异算子由两部分构成,加权 步骤7更新局部和全局最优值。 差分向量x(=·xnA()+(1-)·xs(),其后称为加 步骤8早熟检验跳出局部最优。 速随机扰动向量。p为最优个体对变异方向影响程度 If Mod(, P)=0&fimM(D)-fies(t-P+1sa 的随机权重,维变异差分向量利用种群最优个体信息, For k=1 to G 引导其他个体向最优个体进化;扰动向量产生白适应 用式(7)计算x、t),并更新种群最优 随机维变异,由于个体已陷入局部最优,因此增大扰动 endFor 向量权重α,加速个体跳出局部最优,引导个体向全局 endIt 探索。 步骤9重复执行步骤4步骤8共N次。 每次随机选取种群规模10%20%的G个个体,采 步骤10找出第代t中的最优个体、最优适应度值。 用式(7)对个体进行随机维变异扰动,同时更新其适应 步骤11置t=t+1,若t未达到最大进化代数Tm 度值,以便增加种群的多样性,快速跳出局部最优解,其则转步骤3;否则继续。 中,G=int[N*0.1,nt为取整函数 步骤12输出最优值xb、Fbat 32自适应调整缩放因子F和交叉概率因子CR 策略 4数值实验及结果分析 DE算法中,缩放因子F利交叉概率因子CR的大4.1标准测试函数 小影响着收敛性和收敛速度。F控制了差分矢量的幅 为了验计本文算法的可行性,选取11个典型的测 值,值越人,种样趋向于全局探索,但收敛较慢,反之,试函数对算法性能进行测试其全局最优值均为0。11 则有利于局部搜索,收敛速度较快,但易收敛于非最个测试函数如表1所示。 优解。初始阶段CR设置较小利于提高全局收索能力,4.2结果分析比较 而在后期用较大的CR加速收敛,可以提高DE算法的 为验证算法的有效性,DE2/門与DE进行了比较 性能。 RMDE与著名的DE算法SaDE°、JADE进行了比 张锦华,宋来锁,张元华,等:加权变异策略动态差分进化算法 2017,53(4)159 表1测试网数 函数名 变量范围 [-100,100 Schwefels problem 2.2 [-10,10] Schwefels problcm 1.2 (x)=y AckIe A(r) )=-20cx-02 cxP"s ccs(2T.x +20+e -32,32] 文献[71 后(x)=>r snx;+01.|x 「-10,101 40 ito(a. Rastrigin fx)=∑[x2-10c92x)+1 [-5.12,5.12] Rosenbrock (x2)=2100x+1-xy+(x4-1 [-10,10] fx)=10sim(xy)+y-1+10i2(xy,)+(y-1+>x,10.1004) Penalized function x,-a)",x,<a .:-,I:<- f0x)=01sin2(3x-1)[1+sin1(3x+)+(xn-1[1+sin(2x)+ Penalized function 2 [-50,50 Schaffer 1x) [-100,100 1+0.001x2+.i+1 较,pADE与j酬、SaDE进行了比较,为简单起见,对有不同程度的下降。 提出的算法在 Matlab7.1环境下与DE2/F、MEDE 五种算法对11个函数进行测试的适应度值部分迭 RMD、pADF进行了数值模拟,程序参数如下 代曲线如图1所示,可以看出, WMDDE算法在迭代初 本文算法 WMDDE:种群规模N=50,F=0.9,期就表现出良好的性能,迭代曲线下降速度很快,并且 0.2,CRm-0.9,CR-0.2,P-10,ε-1E-6,寻优精度很高,相对于其他算法总体寻优能力强、收敛 其余算法的参数设置与原文相同。为了考察算法的综速度快。对于函数f、后、和1, WMDDE平均在30 合性能,考虑维数D=30、D=50和D=100三种情代左右即获得最优值。 况,为公平起见,所有算法最大迭代次数均为2000,独 立运行20次,求解结果的最小值(best)、平均最优值5结论 (mean)、标准差(sud)见表2。图1描述了各算法的收 本文针对DE算法在求解高维复杂优化问题时存 敛曲线,受篇幅限制,仅选择了儿个有代表性的进化在的一些不足,利用 DE/rand/1和DE/bes1各自的优 曲线 点,提出了两种新的加权变异算子和一种新的缩放因 对表2分析可发现,wMDD算法在个测试函数子及交叉概率自适应调整策略,采川随机维变异和扰 上,无论维数D-30、50还是100, WMDDE算法均取得动策略,构成了加权变异动态差分进化算法 WMDDE 最好的最小值、平均最优值、标准差,全局寻优能力较几个测试函数的仿真实验表明本文提出的算法不论 强,在收敛精度收敛能力和稳定性方面,与其余算法相维数D=30、50还是100都取得了一致相同的解,11个 比有很大优势,其余算法随着维数的增加,逑化能力都测试凶数中有8个函数找到最优解0,说明本算法有 L602017,53(4) Computer Engineering and4 pplications计算机工程与应用 表230、50、100雏函数优化结果 100维 刚数算法 mean td best nean std best me DE2F2.19E-0391.50E-0381.32E-0392.45E-0287.17E-0283.66E-0283.30E-0151.25E-0146.86E-015 MEDE1.14E-065321E-0642.93E-0642.18E-0411.43E-0401.32E-0403.03E-021441E-0205.19E-020 1pADE4.l5E-254241E-253 3.55E-2491.21E-246 4.79E-2439.22E-241 RMDE5.32E-1593.6E-144240E-1432.57E-0761.12E-0633.29E-0639.87E-0204.25E-012188E-0l1 WMDDE DE2F3.28E-0242.01E-023436E-0248.57E-0181.32E-0173.60E-0184.99E-0116.71E-0111.21E-011 MEDE9,37E-0343.08E-0331.93E-0331.59E-0224.4lE-022.84E-0221.83E-0124.89E-0122.29E-012 /2pAD3.2L-1151.56E-1133.03L-1131.7U-1092.85-1082.98E-1081.87L-1062.55L-1033.73L-103 RMDE2.44E-054501E-044142E-0433.38E-0228.31E-0183.16017677E-0074.23E-0036.76E-003 WMDDE000000000 DL2/3.02L-U01422L-0017.98L-U021.88L+002282L+0U24.28L+001123L+003148L+0031.47L+002 MEDE1.02E+000444E+0002.64E→0001.08E+0021.92E+0024.32E+0011.09E+0031.44E+0031.50E+002 /3 pADE 5.72E-048502E-0421.80E-0418.85E-0441.19E-0365.10E-036235E-0317.91E-0233.53E-022 RM1)F2.84E-(134158E-()294.51E-(294.56F-01420H-0X5.34H-0083.68E-0023.94E+0005.019E+000 WMDDE 0 0 0 DE2F8.01E-0158.12E-015 2.23E-0142.31E-0142.26E-0153.57E-0098.39E-0093.26E-00 M|4.44E-]15746H-0151.30E-0157.99F-0151.17-014293E-015166E-0)11953E-002294E-0101 4pADE888E-016888E-016 0 8.88E-016888E-016 8.88E-016888E-016 RMDE2.22E-0141.09E-0104.05E-0109.33E-0141.23E-0113.09E-0111.27E-0113.41E-0061.28E-005 WMDDE 8.88E-016 888H-016 8.88H-0)16888H-016 8.88E-0)1688E-016 DE2F4.52E-027502E-024790E-0241.29E-0171.62E-0162.06E-01633E-011643E-0112.64E-011 MEDE1.03E-0291.22E-162.10E-165.62E-0182.76E-0121.31E-0113.52E-0116.48E-0082.36E-007 5pADE640E-054367E-053385E-0539.12E-0516.82E-0508.31E-0501.69E-0479.23E-0476.89E-047 RMD1.01-057827-0132.43E-0125.07-0114.87-0121.26E-0119.60E-0091.10E-0033.59E-003 WMDDE 0 0 0 DEZ/F 〕3E-0073,32E-007 6.79E-0072.06E-006 0 3.19E-0063.9E-006 MDE l.IlE-0032.7lL-003 8.63L-0U4268L-003 342L-0031.36L-002 ADE 0 RMDE1.lE-0161.54E-0151.50E-0151.67E-0151.48E-0034.62E-003L.l5E-0135.01E-0l1L.04E-010 WMDDE 0 0 0 0 0 0 DE2F271E-27770E-251.82E-24 8.97E-001848E-001199E+0005.82E+0001.94E+000 MEDE1.1E-389.16E-172.99E-161.56E+0021.69E+0029.19E+000543E+0025.85E+0022.75E+001 , pADE RMDE1.78E-0154.88E-0131.93E-0122.49E-014287E-0124.83E-0121.99E-012995E-002445E-001 WMDDE F2/F2.45E+1015.39H+012.30E-03.49}+0l7.92H+0D1272E+0019.11H+00l1.77E+002M.75E+(101 MEDE2.09E-0012.18E+0011.84E-0011.78E+0014.56E+0011.97E+0014.41E+0011.74E+0027.68E+001 & pADE283E+0012.85E+0018,91E-0024.82E+0014.84E+0019.0E+0019.80E+0019.83E+0011.38E-001 RM)6.211-0l34721-(0152.06-01046.601-0079331:-0023.021:-0013.70-003288+0014.281+010)1 WMDDE 0 0 0 DE2/F 41E-0321.41E-032 1.42E-0299.58E-0299.93E-0294.35E-0172.46E-0162.51E-016 M|:)1411-(1321421-0321.5l-0348.48|-336.9l-(143.09-0035.57+000943E+0001.881+4]00 9pADE188E-002397E-002846E-0036.80E-0029.1E-0021.40E-002228E-0012.68E-0011.97E-002 RMDE1.47E-0323.16E-0311.08E-0301.34E-0325.72E-0282.11E-0277.82E-0241.78E-0147.53E-014 WMDDE14E-03214E-03208.48E-033848E-03304.24E-0334.24E-0330 DE2F135E-032135E-03228E-0484.22E-0295.49E-0042.46E-0037.75E-016549E-0042,46E-003 MEDE1.35E-0321.35E-0322.81E-0481.35E-0328.10E-0023.60E-0012.17E-0176.20E-0012.03E+000 fic PADE1.29-0011.79F-0013.23F-0025.34F-0016.19F-001662F-002269E+000308F+000265-001 RMDE147E-032220-0034.51E-0031.50E-0311.10E-0033.38E-003704E-0208.19E-0032.46E-002 WMDDE1.35E-0321.35E-0322,81E-0481.35E-0321.35E-032281E-0481.35E-0321.35E-0322.81E-048 F2/F7.8E-00|904F-001142E-00|404F+000467F+0003.70E-0011.82E+001198E+0018.25E-001 MEDE3.24E+0003.83E+0003.10E-0019.39E+0001.03E+0014.59E-0012.65E+001287E+001999E-001 /1pADE1.45E-009465E+000241E-0001.13E+0011.29E+0016.41E-0011.53E+0002.73E+0011.18E+01 RMDE4.44E-0169.38E-0032.89-0023.99E-015797E-0033.56E-002899E-0146.19E-0021.27E-001 WMDDE 0 0 0 0 0 0 张锦华,宋来锁,张元华,等:加权变异策略动态差分进化算法 2017,3(4)161 LWMDDE DEZ/F +-RMDE f10 ADE a10 -+WMDDE ☆-MEH + DE2/F 10 ERMDE MEDE 小少心少小。小 少心,小,少,心 Iterations Itcrations 函数f,D (b)函数f2,D -WMDDE 10 ◆DE2F 10-2 =命…灬 RMDE WMDDE A|) "O -DE2F …MEDE -+RODE ADE +MEDE 0心少s小e小 Iterations Iterations (c)函数f4,D=30 (d)函数f6,D=50 103 中…中· O-WMDDE 青奉t MO-DE2/F -+RMDE C WMDDE 一pADE g E2/F ng- mede --+-RM)E ADE p ★MEDE 心(小 ssss、sss Iteration Iterations (e)函数f2,D (f)函数f,D=10 10 0 10 WMDDE g10 -…DE2/F -e-WMDDI RMDE mAu DE2/F -PADE RMDE -*MEDe PADE 0 MEDE As、 Iteration Ite (g)函数fic,D=100 (h)函数f1,D=100 图1算法的收敛曲线 L622017,53(4) Computer Engineering and4 pplications计算机工程与应用 较强的全局寻优能力和邂免早熟收敛、跳出局部最 eters in differential evolution: A comparative study on 优的能力,稳定性好,为解决复杂高维优化问题提供 numerical benchmark problems[J].IEEE Transactions on 了选择。 Evolutionary Computation, 2000, 10(6): 646-657 [9] Das S, Abraham A, Chakraborty U K Differential evolu 参考文献 tion using a neighborhood- based mutation operator[JI [l Storn R, Price K Differential 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