论文研究-螺旋矢量的优化算法设计.pdf

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对偶四元数是统一描述一般性刚体运动的最简洁和最有效的数学工具,它的更新计算需要利用没有冗余约束的螺旋矢量来实现。螺旋矢量微分方程与旋转矢量微分方程具有相同的结构形式,借鉴后者的优化求解方法,设计了螺旋矢量的优化算法求解方案。选取经典螺旋运动作为运动环境,分析不可交换性误差产生的原因,在定义了误差准则的基础上,推导了螺旋矢量优化求解过程,求出了各子样优化算法的系数。结果表明,螺旋矢量优化算法系数的对偶部为零,实部与相应子样数旋转矢量优化算法的系数相同,验证了公认观点的正确性。
林玉荣,付振宪:螺旋矢量的优化算法设计 2012,48(35)3 a=a+Ea △ ()(△7)3+O(△) (13) K ∧q {in(9)+(osi(20)+(20) 将a(=1,2,…,M)代入式(7),可求得沿X轴 si2()(y△7)+O(△) 方向的螺旋误差解算结果为: 将式(19)与式(20代入式(12),得 △s,x=△中as,x+e△ cross.x K Sin"(o )- 8sin2(N/2△7)+O(△7 ∧ K cross. (14) 3K1y′ 128 n(20) 8 ()+(21) △@!msx=∑{k(-a1ON,+a1,aM2) K k(-a.0My+01,M.-,2aN,y+a1.N.2)} sin(9)(y△r)+O(x7 若一个更新周期内采样2次,即当N=2时,对式 为了使式(21)中的误差达到最小,令(T)前 (9)两端积分,可得两次采样的旋量增量为 的系数为零,可得: a.Iec K1=3,K1=0 y△T41 即对于螺旋矢量二子样优化算法,其系数为 A, Bsin(yh K1=K1 (23) 2A, B cos(yh (15) 采用同样的推导方法,可得螺旋矢量三子样优 -y△T41-(y△2)A2 化算法的系数为: 243Bsin(yh2-1)-y42C1 k1=K,=9 243Bcos(h2-1)+y42C2 (24) K、=K A,=sin(/2) A2=sin(⑦)A3=coS(0 螺旋矢量四子样优化算法的系数为 K 54 B=sin(y△T4 (16) 1105 CI=h2: sin(,h,)-h2i-2 sin(yh,i-2) K、=K= 5 C2=h,, cos(h,, )-h,i_, cos(,h,i-2) h=tk-1+i(△74,i=0,1,2,3,4 K3=K3 将式(15)、(16)代入式(14),得X轴方向螺旋误 基于上述推导结果可以看出:无论几子样算法, 差的二子样计算结果为 螺旋矢量优化算法系数的对偶部都为零,且实部与 相应子样数旋转矢量优化算法的系数相同。即螺旋 △g +E△ cross. x cross.x 矢量优化算法系数与相同子样数的圆锥误差修正系 △ (2)=K,D, sin( 数相同,证明了文献[4屮观点的正确性。 (17 示2) △ KID, sin( )+ 将式(23)式(24)与式(25)代入式(7即分别得 到二子样、三子样与四子样螺旋矢量优化算法的计 K(D, sin(2o)-ATyD, sin() 算公式。 △T sIn Sin(△T (18)4结束语 02=cos(T)-y之△T 以经典螺旋运动作为运动环境,本文设计了螺 对式(11)与式(17)中的三角函数进行泰勒级数旋矢量优化算法的求解方案,详细推导了螺旋矢量 优化求解过程,给出了各子样优化算法的系数。所 展开,可得: 做的研究工作,解决了螺旋理论应用中一个悬而未 △中m=12sin((△7)+0(2AT) 决的问题,验证了公认观点,即螺旋矢量优化算法中 △d =(2si(20)+,sit()(△7y+(19)的系数即为圆锥误差修正系数的正确性,为对偶四 元数捷联惯导系统的实现奠定了坚实的理论基础。 O(△7)3) (下转79页)

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