我们研究了具有约束谐波势和耦合常数g =ν(ν+ 1)≥−的de Alfaro-Fubini-Furlan(AFF)的共形力学模型的时变Schrödinger方程的Klein四组(K4)对称性 1/4。 我们证明它在系统的本征态上经历了完全或部分的破坏(在半整数ν处),并且是通过在模型的超扩展中诱导osp(2,2)超共形对称性的自同构而实现的。 N = 2庞加莱超对称的精确且自发破裂的相位。 我们利用K4对称性及其与共形对称性的关系来构造对偶Darboux变换,该变换生成了合理变形的AFF模型的频谱移位对。 源自达布对偶性的两个截然不同的交织算子对使我们能够构建谱生成阶梯算子的完整集合,这些算子识别变形系统的特定有限间隙结构,并生成非线性变形sl(2,R)代数的三个不同相关版本,分别为 它的对称性。 我们表明,在半整数ν处,与融合的Darboux变换相关联的约旦状态进入构造,并且合理变形的AFF系统的光谱发生了结构变化。