在编程领域，递归是一种强大的技术，它允许函数或算法通过调用自身来解决问题。这里我们关注的是使用C++编写计算阶乘（n!）的递归函数。阶乘是数学中的一个概念，定义为正整数n与小于等于n的所有正整数的乘积，表示为n!。例如，5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120。
我们需要理解递归的基本原理。递归函数通常包含两个主要部分：基本情况（base case）和递归情况（recursive case）。基本情况是问题可以直接解决的最简单形式，而递归情况则是将问题分解成更小的子问题，然后调用自身来解决这些子问题。对于计算阶乘，基本情况通常是n等于1或0时，因为1! = 1，0! = 1。
下面是一个C++中计算阶乘的递归函数示例：
```cpp
#include <iostream>
using namespace std;
int factorial(int n) {
// 基本情况
if (n == 0 || n == 1) {
return 1;
}
// 递归情况
else {
return n * factorial(n - 1);
}
}
int main() {
int num;
cout << "请输入一个正整数: ";
cin >> num;
if (num < 0) {
cout << "错误！请输入一个非负整数。" << endl;
} else {
cout << "您输入的数字的阶乘是: " << factorial(num) << endl;
}
return 0;
}
```
在这个例子中，`factorial`函数是递归函数，它接受一个整数n作为参数。如果n等于1或0，函数直接返回1，这是基本情况。否则，函数会计算n乘以n-1的阶乘，这是递归情况。`main`函数负责获取用户输入并调用`factorial`函数。
值得注意的是，递归虽然优雅且易于理解，但也有一些潜在的问题。一是效率问题，因为每次递归调用都会增加堆栈的使用，可能导致栈溢出。二是复杂性，如果递归深度很大，计算次数会指数级增长。因此，在实际应用中，有时候会考虑使用迭代法来代替递归，以提高效率。
在`README.txt`文件中，可能包含了关于如何编译和运行这个程序的说明。通常，你可以使用C++编译器（如g++）将`main.cpp`源代码编译成可执行文件，然后运行这个文件来测试递归函数。例如，命令行操作可能如下：
```sh
g++ main.cpp -o factorial
./factorial
```
这段代码首先编译`main.cpp`，生成名为`factorial`的可执行文件，然后运行这个程序。用户将被提示输入一个数字，程序会计算并显示其阶乘。理解递归和如何在C++中实现递归函数是学习计算机科学基础的重要部分，它有助于开发解决问题的抽象思维能力。
