反埃尔米特R对称矩阵的若干性质 (2010年)

令 R∈Cn×n为一个非平凡卷积矩阵,即 R-1 = R≠±I。若 R* =-R,RAR= A,则矩阵 A∈Cn×n称为反埃尔米特 R对称矩阵。该文给出了反埃尔米特 R对称矩阵的若干性质。首 先,当 R* = R时,得到了一个反埃尔米特 R对称矩阵 A的分解表达式。其次,证明了以反埃 尔米特 R对称矩阵为系数矩阵的方程组 Az= w的求解,以及 A的逆矩阵的求解均可归结为 A 的分解式的相应问题。最后,给出了反埃尔米特 R对称矩阵 A的特征值问题与其分解式对应 的特征值问题之间的关系。