在编程领域，素数是指大于1且只有两个正因数（1和自身）的大于1的自然数。Java编程语言提供了处理数学问题的能力，包括判断一个数是否为素数。本示例代码主要展示了如何使用Java来判断101到200之间的所有素数，并将它们输出。
我们需要理解判断素数的基本方法。对于任何正整数n，如果它不能被2到√n之间的任何一个整数整除，那么n就是一个素数。这是因为如果n有因子，那么必然存在一个因子不大于√n，因为如果有一个因子大于√n，那么它的对应因子必定小于√n。所以，只需检查2到√n的整除性即可。
现在，让我们详细分析提供的代码：
1. 主类`exp2`包含主方法`main`，这是程序的入口点。在这里，一个循环遍历2到200的整数。对于每个数字i，它调用`mymath.iszhishu(i)`来检查i是否是素数。如果是，就打印出这个数。
2. `math`类包含两个方法：
- `f(int x)`：这是一个斐波那契数列的递归实现，与素数判断无关，可能是一个遗留的错误或者之前的练习部分。
- `iszhishu(int x)`：这才是真正的素数判断方法。它首先检查特殊情况，即x是否为1或2，这两种情况都是素数。然后，对于大于2的数，它通过一个for循环从2到x/2进行迭代，如果x能被任何i整除，就返回false，表示x不是素数。如果循环结束都没有找到因子，那么返回true，表示x是素数。
需要注意的是，`iszhishu`方法中的循环条件可以优化为`i <= Math.sqrt(x)`，这样可以减少计算量，因为不需要检查到x/2。同时，当检查到i * i > x时，就可以跳出循环，因为更大的i不可能是x的因子。
现在，让我们用优化后的代码替换原始的`iszhishu`方法：
```java
public class Exp2 {
public static void main(String[] args) {
int count = 0;
MathUtil mathUtil = new MathUtil();
for (int i = 101; i <= 200; i++) {
if (mathUtil.isPrime(i)) {
System.out.println(i);
count++;
}
}
System.out.println("101到200之间共有 " + count + " 个素数");
}
}
class MathUtil {
public boolean isPrime(int x) {
if (x <= 1) {
return false;
}
if (x == 2 || x == 3) {
return true;
}
if (x % 2 == 0 || x % 3 == 0) {
return false;
}
for (int i = 5; i * i <= x; i += 6) {
if (x % i == 0 || x % (i + 2) == 0) {
return false;
}
}
return true;
}
}
```
在这个优化的版本中，我们添加了一个计数器`count`来记录素数的数量，并在循环结束后输出总数。此外，`isPrime`方法中我们先检查了2和3这两个特殊的素数，然后跳过了所有能被2和3整除的数，最后仅检查形如6k ± 1的数，这是所有素数的形式，进一步提高了效率。
运行这段代码，你会得到101到200之间所有素数的列表以及它们的总数。这不仅是一个基础的素数判断问题，也是对算法优化和代码效率理解的很好实践。
