与背景无关的全息双至T T-$$ T \ overline {T} $$变形CFT，二维中心电荷大

本文研究了二维大c共形场理论（CFT）在T T-$$ T \overline {T} $$变形下归一化群流的几何化，这种变形由中心电荷决定。文中提出了一种新的构造方法，即在任意背景几何下，通过局部归一化群流来构建三维的壳外爱因斯坦-希尔伯特动作（Einstein-Hilbert action），并且这个动作是背景无关的。这种几何化过程的关键在于在涌现的体积理论中以一种非常特殊的形式编码了广义协变性，即Wess-Zumino一致性条件的利用。此外，该构造利用了局部归一化群流的方程，确保了整个构造过程的背景独立性。 对于量子引力理论来说，空间和时间如何从在普朗克尺度下操作的基本理论的动态中出现是一个重要问题。全息理论通过从一个生活在较低维度中的量子场理论出发，出现了空间方向，从而部分回答了这一问题。构建与给定的“全息”量子场理论对应的体积理论，展示了这种维度如何出现。 全息对偶（holographic duality）是现代理论物理中的一个核心概念，特别是在量子引力和弦理论研究中。AdS/CFT对应（Anti-de Sitter/Conformal Field Theory对应）是最著名的全息对偶实例之一，它提供了一种将高维引力理论与低维场论联系起来的方式。本文中的T T-$$ T \overline {T} $$变形则是对这一对应关系的一个有趣的推广和变形。 在共形场理论的研究中，中心电荷是一个极其重要的概念。中心电荷通常与场论的共形对称性的中心扩展相关联。在二维场论中，中心电荷的大小能够衡量理论中的某些拓扑和代数结构，比如与Wess-Zumino项相关的积分形式的不变量。由于中心电荷的值能够大到在理论中引入显著的非局部效应，所以对于大的中心电荷的CFTs的研究尤其具有挑战性。 在本篇研究中，T T-$$ T \overline {T} $$变形是一个特定的场论算子，它可以看作是定义二维CFTs中应力张量的组合。这种变形的一个重要性质是它能够产生一种新的对称性，这种对称性可以在某些情况下理解为由Wess-Zumino项引入的新的守恒律。因此，T T-$$ T \overline {T} $$变形CFT不仅在理论上具有重要意义，也可能对理解量子引力中的全息对应关系提供新的视角。 在构建对应于给定量子场论的体积理论的过程中，约束代数和哈密顿-雅可比方程是重要工具。约束代数涉及了理论的动力学约束，而哈密顿-雅可比方程则是从这些约束中导出的动力学方程。这些工具在将局部归一化群流方程应用于任意背景几何中构造体积理论时起着核心作用。 此外，宇宙常数在体积理论中也扮演了关键角色。宇宙常数是爱因斯坦场方程中的一个自由参数，它描述了时空的内在曲率。在爱因斯坦-希尔伯特作用中引入宇宙常数，使得理论能包含引力效应和宇宙膨胀或收缩的动力学。 文章提出了局部Callan-Symanzik方程的全息解释，这是量子场论中的一个方程，用来描述当一个理论受到重标度时其物理量如何变化。通过局部Callan-Symanzik方程的全息解释，人们可以得到在特定理论框架下，例如在给定的二维CFTs的T T-$$ T \overline {T} $$变形下，物理量是如何随着理论参数的变化而变化的。 这项研究通过提出一种新的几何化归一化群流的方法，深入探讨了二维大c共形场理论的T T-$$ T \overline {T} $$变形，为理解量子引力和全息对偶提供了一种全新的视角和数学框架。通过将重归一化群流整合到三维的动作中，并编码广义协变性，研究者们为构造背景无关的体积理论开辟了一条新的道路。这些发现可能对揭示量子引力理论的基本性质具有深远影响，并可能引领理论物理中的新方向。