DFT和FFT算法的比较
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2020-11-13
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DFT和和FFT算法的比较算法的比较
很明显，目前已经有许多途径可以实现DFT。现在就从图中给出的算法中选定一种短DFT算法开始介绍。而且短
DFT可以用Cooley-Tukey、Good-Thomas或Winograd提出的索引模式来开发长DFT。选择实现的共同目标就是
将乘法的复杂性降到最低。这是一种可行的准则，因为乘法的实现成本与其他运算，比如加法、数据访问或索
引计算相比较而言要高得多。 图给出了各种FFT长度所需要乘法的次数。从中可以得出结论，单纯从乘法
复杂性准则考虑，Winograd FFT是最有吸引力的。在本章中，给出了几种形式的N=4×3＝12点FFT的设计。表1
给出了直接算法、Rader质数因子算法和用于简单DF
很明显，目前已经有许多途径可以实现DFT。现在就从图中给出的算法中选定一种短DFT算法开始介绍。而且短DFT可以
用Cooley-Tukey、Good-Thomas或Winograd提出的索引模式来开发长DFT。选择实现的共同目标就是将乘法的复杂性降到最
低。这是一种可行的准则，因为乘法的实现成本与其他运算，比如加法、数据访问或索引计算相比较而言要高得多。
图给出了各种FFT长度所需要乘法的次数。从中可以得出结论，单纯从乘法复杂性准则考虑，Winograd FFT是最有吸引
力的。在本章中，给出了几种形式的N=4×3＝12点FFT的设计。表1给出了直接算法、Rader质数因子算法和用于简单DFT的
模块和3种分别称为Cooley－Tukey、Good－Thomas和Winograd FFT的不同索引映射的Winograd FFT算法。
表 长度为12复杂输入FFT算法的实数乘法的数量，假设一个复杂的乘法使用了4个实数乘法
图 基于所需要的实数乘法次数的不同FFT算法的比较
除了乘法的次数以外，还需要考虑其他的约束条件，例如可能的变换长度、加法的次数、索引计算开销、系数或数据存储
器规模和运行期间代码的长度。在许多情况下，Cooley-Tukey方法提供了最佳总体解决方案，请参阅表2。
表2 长度N＝∏Nk的FFT算法的重要属性
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