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不同运算机制下FFT计算精度分析
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2020-10-16
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主要研究定点、块浮点和浮点运算机制下,频域抽取基4算法的精度问题。首先分析了定点、块浮点、浮点等运算机制下,基4算法基本运算单元中数据不同表现形式及输出截位规则。然后利用MATLAB平台建立了定点与块浮点FFT仿真模型,以噪信比作为FFT输出精度指标,研究输出精度与输入信号范围、算法参数之间的关系。仿真表明,输入为随机序列时,定点与块浮点FFT输出噪信比与输入信号幅值范围、输入序列长度及算法输入位宽有关。此结论可用以解决实际工程中小信号频谱失真问题,在工程分析与设计中具有重要参考价值。
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不同运算机制下不同运算机制下FFT计算精度分析计算精度分析
主要研究定点、块浮点和浮点运算机制下,频域抽取基4算法的精度问题。首先分析了定点、块浮点、浮点等运
算机制下,基4算法基本运算单元中数据不同表现形式及输出截位规则。然后利用MATLAB平台建立了定点与块
浮点FFT仿真模型,以噪信比作为FFT输出精度指标,研究输出精度与输入信号范围、算法参数之间的关系。仿
真表明,输入为随机序列时,定点与块浮点FFT输出噪信比与输入信号幅值范围、输入序列长度及算法输入位宽
有关。此结论可用以解决实际工程中小信号频谱失真问题,在工程分析与设计中具有重要参考价值。
0 引言引言
FFT(Fast Fourier Transform)是有限长序列DFT(Discrete Fourier Transform)的一种快速算法,是数字信号处理中的重
要工具。工程实践中,根据数据表现形式及中间过程截位规则不同,可将FFT处理器分为3种:定点FFT、块浮点FFT及浮点
FFT。相同的FFT算法,在3种
[1-2]
。但舍入误差的引入与运算过程中的截位规则、中间结果范围紧密相连,因此有必要探究不
同范围的输入信号、算法相关参数与FFT输出精度的关系,这对实际工程应用改善输出精度、提高噪信比具有重要意义。
1 基基4频域抽取频域抽取FFT算法算法
FFT的核心是利用DFT中旋转因子的周期性与对称性,将长序列DFT逐级分解为短序列的DFT,从而减少运算量,提高运算
速率
[3-5]
。常用FFT包括时域抽取FFT与频域抽取FFT,现介绍工程中广泛应用的一种频域抽取FFT算法,
长度为N的x(n)序列DFT变换为:
x(n)按顺序均匀分为4个序列:x(i),x(i+N/4),x(i+N/2),x(i+3N/4)。X(k)则按照除以4所得余数分为4组:
X(4r),X(4r+1),X(4r+2),X(4r+3),i,r=0,1,…,N/4。则基4频域抽取一次分解为:
从式(1)与式(2)对比可以看出,长度为N的长序列进行一次基4 DIF分解,N
2
次复数乘累加的运算量,降低至N
2
/4+2N,且包
含±j,±1,W
0
等因子的单元可进一步简化运算。长度为N的序列,可进行log
4
N次分解,因此FFT算法大大降低离散傅里叶变
换运算量。
2 定点、块浮点、浮点定点、块浮点、浮点FFT运算过程运算过程
影响FFT输出精度的因素主要包含:系数量化误差,运算过程中舍入误差。本文主要探究运算过程中舍入误差对FFT输出精
度的影响。不同运算机制,数据表现形式及输出截位规则有较大差异,引入舍入误差不同,导致最小精度不同。因此有必要对
采用定点、块浮点、浮点运算机制时,基4算法
2.1 定点定点FFT
定点FFT是输入、旋转因子、输出均为定点形式的一种FFT运算机制。每级蝶形运算,根据输入位宽对运算结果采取高位截
取。如图1所示,输入数据位宽为a,旋转因子位宽为b。蝶形输入与因子±j,±1进行乘加运算,幅值全范围位宽扩展至a+2
位,与b位有符号旋转因子相乘位宽扩展至a+b+1位,每级蝶形输入位宽要求相同,因此以四舍五入法截取高a位蝶形运算结果
进行下级蝶形运算。
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