C++用Dijkstra(迪杰斯特拉)算法求最短路径

Dijkstra（迪杰斯特拉）算法是典型的最短路径路由算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。下面这篇文章就给大家介绍关于C++用Dijkstra算法(迪杰斯特拉算法)求最短路径的方法，下面来一起看看吧。 迪杰斯特拉（Dijkstra）算法是图论中的经典算法之一，由荷兰计算机科学家艾兹格·迪杰斯特拉在1959年提出。它主要用于寻找带权重的有向图中从一个指定顶点（源点）到其他所有顶点的最短路径。这个算法以源点为中心，逐步向外扩展，每次选取当前未访问顶点中距离源点最近的一个，更新其到源点的最短路径，并继续扩展，直到所有顶点都被访问过。 在C++中实现Dijkstra算法，首先需要定义图的数据结构。常见的表示方式有两种：邻接矩阵和邻接表。邻接矩阵适用于图的边相对密集的情况，邻接表则更节省空间，适合边稀疏的图。在这个例子中，使用邻接矩阵来存储图的信息，即每个顶点的邻接顶点及其对应的权值。 算法的核心步骤如下： 1. 初始化：创建一个数组`D`来存储从源点到每个顶点的最短路径估计，开始时所有路径估计均为无穷大，源点的路径估计设为0。创建一个布尔数组`S`来标记顶点是否已经被处理，初始时只有源点被标记为已处理。创建一个数组`Path`来记录每个顶点的前驱顶点，用于回溯最短路径。 2. 找到当前未处理顶点中距离源点最近的一个，将其标记为已处理。 3. 更新未处理顶点的距离：遍历当前处理顶点的所有邻接顶点，如果通过当前处理顶点到达这个邻接顶点的路径比已知的最短路径短，就更新这个邻接顶点的最短路径估计，并更新其前驱顶点。 4. 重复步骤2和3，直到所有顶点都被处理。 在实现过程中，可以使用优先队列（如二叉堆）来加速查找距离源点最近的顶点，提高算法效率。Dijkstra算法不能处理负权重的边，因为这可能导致算法找不到正确的最短路径。如果图中存在负权重，可以考虑使用其他算法，如Bellman-Ford算法。 在上述的应用示例中，Dijkstra算法被用于一个校园导游程序，帮助客人查询任意两个景点之间的最短路径。程序首先定义了图的邻接矩阵，然后通过Dijkstra算法计算最短路径，并将结果展示给用户。程序结构包括主界面、功能菜单选择、景点信息查询以及最短路径查询。在实现算法时，可能还需要处理用户输入、错误检查以及图形界面交互等功能。 Dijkstra算法在C++中实现的关键在于正确地存储图的结构，初始化和更新最短路径估计，以及有效地找到未处理顶点中的最近顶点。它在许多实际问题中都有广泛的应用，如路由规划、网络流量优化等。