极点配置系统的品质评估 (1993年)

在控制系统设计领域，极点配置是一种至关重要的方法，它关系到闭环控制系统的性能和品质。系统品质是通过系统在S平面或Z平面上的零极点位置来确定的。极点配置方法不仅适用于全状态反馈控制系统，也适用于部分状态反馈系统，尽管目前对于零点对时间响应影响的定量计算还讨论得不够深入。 文章《极点配置系统的品质评估》中提出，最优极点配置的选择以及分部权系数的估计是研究的重点。作者王永初在文中详细探讨了极点配置对于系统品质的影响，并给出了定量分析的方法。 在控制系统设计中，零极点校正方法分为开环校正和闭环校正两种。开环校正是基于单位反馈的闭环控制系统，通过比较开环系统特性与闭环系统设计特性，可以推导出理想的开环系统特性，并通过零极点补偿方法对实际系统特性进行校正，使特性接近于理想的开环系统。 值得注意的是，高阶开环系统的校正可能比较复杂，因为实际开环系统特性可能是一个高阶有理函数，若理想开环系统的零极点与实际系统的不一致，那么校正函数的分子与分母项式的阶次可能会非常高，这在实时控制中会带来困难。 文章进一步指出，系统稳定性的决定因素是极点的实数部分，而极点的虚数部分影响系统的波动度。零点的配置则可以改变正弦或余弦响应曲线的移相角。例如，引入一个零点可以引起相位移动π/2弧度的变化。理论上，我们可以为特定系统设计一条理想的单位阶跃响应曲线，并将其分解为几个简单的基本时间函数，然后通过拉普拉斯变换合并这些函数，以获得理想的闭环传递函数。 文章中还提到了补偿计算方法的设计，这个方法使得理想开环传递函数的一部分零极点与实际开环系统的零极点相消，从而简化了传递函数。这在处理高阶理想开环传递函数的闭环系统品质评价问题时特别有用。 文章提到了经典闭环控制系统的状态方程和输出方程，并讨论了当系统状态变量多于两个时，如何通过状态反馈进行极点匹配，以同时满足系统品质指标的要求。文章中描述了系统状态方程的系数矩阵，并通过选择合适的控制器参数来满足无阻尼振荡系数或振荡角频率的要求。 此外，文章还强调了二阶系统品质指标与开环传递函数系数之间的对应关系，并以典型二阶控制系统为例，说明了状态反馈控制系统的设计过程。通过状态反馈，系统的闭环传递函数和状态方程式的系数被重新配置，以实现更好的系统性能。 总体来说，文章讨论了极点配置在控制系统设计中的重要性，并提供了一种方法来评估和优化闭环控制系统的性能。通过对零点和极点位置的精确配置，可以改善系统的稳定性和动态响应，这对于提升控制系统品质具有重要的工程应用价值。文章的理论和方法为工程实践中系统设计与优化提供了有力的参考。