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第 29 卷第 2 期

Vol. 29 No. 2

控制与决策

Control and Decision

2014 年 2 月

Feb. 2014

基于傅立叶级数的小样本振荡序列灰色预测方法

文章编号: 1001-0920 (2014) 02-0270-05 DOI: 10.13195/j.kzyjc.2012.1628

王正新

(浙江财经大学经济与国际贸易学院，杭州 310018)

摘要: 针对现有灰色模型不能适用于小样本振荡序列预测的问题, 提出了基于傅立叶级数的小样本振荡序列灰色

预测方法. 首先对原始序列建立 GM(1,1) 幂模型以描述系统行为的总体趋势; 然后利用傅立叶级数提取模型的残差

序列所包含的周期性振荡规律, 并以二者之和构成新的时间响应函数; 最后以平均误差最小化为目标, 建立非线性优

化模型求解最优参数. 应用实例表明, 该方法能够有效地提高灰色模型对小样本振荡序列的预测精度.

关键词: 灰色系统；小样本振荡序列；傅立叶级数；预测

中图分类号: TP273 文献标志码: A

Grey forecasting method for small sample oscillating sequences based on

Fourier series

WANG Zheng-xin

(School of Economics & International Trade，Zhejiang University of Finance & Economics，Hangzhou 310018，China.

E-mail：jenkin226@163.com)

Abstract: For the problem that the existing grey models are not applicable to forecast small sample oscillating sequences,

a grey forecasting method for these sequences based on Fourier series is proposed. Firstly, a GM(1,1) power model of the

original sequence is built to describe the behavior of the system overall trend. Then, Fourier series is used to extract of the

periodic oscillation law contained in the residual sequence, thus a new time response function is formed by adding the two

parts. Finally, the average error is minimized as the goal to establish the nonlinear optimization model for solving the optimal

parameters. Numerical simulation and application examples show that simulation and forecasting accuracy are effectively

enhanced.

Key words: grey system；small sample oscillating sequence；Fourier series；forecasting

0 引引引言言言

小样本振荡序列预测问题是预测科学的难点之

一. 基于概率统计理论的时间序列分析是学术界公认

的经典方法, 但由于这一类方法以概率分布为出发点

研究数据的统计规律, 必然导致建模过程依赖于大样

本的原始数据; 而灰色预测

[1]

作为预测理论体系一个

新的分支, 以其独特的数据处理方式为小样本序列预

测提供了一种有效途径, 近年来取得了很多有价值的

研究成果

[2-8]

. 然而, 灰建模的原理是通过序列生成弱

化原始数据的随机不确定性, 并采用微分方程近似地

描述序列的变化规律, 这些微分方程的解往往是单调

的, 因此, 现有的灰色预测模型一般只能描述和预测

系统行为序列变化的大概趋势, 而不能识别原始序列

中的振荡特征并进行有效预测.

为了解决灰色模型对振荡序列的预测问题, 邓

聚龙教授曾经提出摆动型灰色预测模型 GM(1, 1∣

tan(𝑘 − π)𝑝, sin(𝑘 − π)𝑝)

[9]

, 由于模型中参数取值具有

较强的随意性, 极少对该模型进行后续研究和应用.

文献 [10] 试图通过优化 GM(1,1) 幂模型的幂指数提

高模型对小样本振荡序列的预测精度, 但 GM(1,1) 幂

模型较为固定的时间响应函数不能适应实际数据

的剧烈变化, 因而不具有普适性. 第 2 种途径是通

过数据变换技术将振荡序列转化为单调序列, 然

后建立 GM(1,1) 模型, 再将建模结果还原为振荡序

列. 在这方面具有代表性的研究有: 沈继红

[11]

提出

的反三角函数变换, 钱吴永等

[12]

提出的加速平移变

换等. 第 3 种途径是对 GM(1,1) 模型的残差进行修

正, 这种方法较数据变换技术更为直接, 避免了数

收稿日期: 2012-10-31；修回日期: 2013-03-20.

基金项目: 国家自然科学基金项目(71101132, 71271086)；中国博士后科学基金项目(2013M540448).

作者简介: 王正新(1981−), 男, 副教授, 博士, 从事小样本时间序列预测、数量经济学的研究.

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