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加权马尔可夫链在区域干旱指标预测中的应用,魏征,彭世彰,利用资料序列的均方差建立干旱指数的分级标准,针对干旱指数为相依随机变量的特点,采取以规范化的各阶自相关系数为权重,用加权
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加权马尔可夫链在区域干旱指标预测中的应用
魏征
1,2
,彭世彰
1,2
,窦超银
3
,徐俊增
1
(1.河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室,江苏 南京 210098;
2.河海大学节水所,江苏 南京 210098;
3. 中国科学院地理科学与资源研究所陆地水循环及地表过程重点实验室,北京 100101)
摘要:利用资料序列的均方差建立干旱指数的分级标准,针对干旱指数为相依随机变量的特点,采取以规
范化的各阶自相关系数为权重,用加权的马尔可夫链模型来预测和分析未来的状态。以南京市 1959-2004
共 46 年的干旱指数为实例对该方法进行了具体应用,取得较为满意的结果,为干旱指数
r 的预测分析提供
了新的途径。
关键字:参考作物腾发量;降雨量;干旱指数
;加权马尔可夫链;预测
参考作物腾发量 ET
0
和降雨量 P 是表示地区水分收支状况的两个方面。参考作物腾发量
ET
0
是表征大气蒸发能力的气象参数
[1]
,是确定地表耗水量、水量平衡研究及水资源配置的
基本依据;降雨量 P 是表征大气湿润度的气象参数,是间接影响 ET
0
的气象因子
[2]
。因此把
年参考作物腾发量 ET
0
与年降雨量 P 的比值定义为干旱指数,其比值能够反映特定区域的干
旱程度。
研究表明,一个地区的年降雨量与参考作物腾发量变化具有随机特性
[4]
。因此,采用随
机过程加权马尔可夫模型对未来时刻的干旱指数进行预测,不仅细化地区干旱指数分级标
准,进一步推进完善干旱指数的研究方法,而且对于预防旱涝灾害研究有着重要的意义。
1 马尔可夫链及加权马尔可夫链预测的思想
1.1 马尔可夫链
马尔可夫过程具有无后效性的特点,在已知随机过程“现在”状态的条件下,“将来”
的状态与“过去”的状态无关。状态和时间均离散的马尔可夫过程可用数学表述如下
[3]
:
定义在概率空间
),,( PFΩ 上的随机序列
(
)
{
}
TttX
∈
, ,其中参数集
{}
",2,1,0=T ,状
态空间
{}
",2,1,0=E ,称为马尔可夫链。一般考虑齐次马尔可夫链,即对任意的 Tkm ∈,
{
}
(
)
() () ,,
mk m ij
PXm k i Xm i p k ij E
+
+= = = ∈ (1)
)(kp
ij
表示“系统从状态 i ,经 k 步状态转移到达状态
j
的概率”,此时转移概率与初始时
刻无关,
k 取 1 时, )1(
ij
p 记为
ij
p 。
1.2 加权马尔可夫链预测的思想
由于干旱指数 r 是一列相依的随机变量,各阶自相关系数刻画了各滞时的参考作物蒸发
蒸腾量之间的相关关系的强弱。因此,可考虑先分别以其前面若干滞时的干旱指数γ对下一
时刻的γ进行预测,然后,利用前面各滞时与该时刻相依关系的强弱加权求和,达到充分、
合理的利用信息进行预测的目的。
基金项目:国家“863”计划项目(2006AA100202);教育部博士点基金项目(20060294007)
作者简介:彭世彰,男,1959—,上海人,水文水资源与水利工程科学国家重点实验室主任,教授,博士,
博导,从事节水灌溉理论与技术研究。Email:szpeng@hhu.edu.cn
http://www.paper.edu.cn
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