在黎曼度量的能量表示的推动下，本文我们研究了黑洞热力学几何概念的不同方法。 我们研究了Weinhold，Ruppeiner和Quevedo度量标准的热力学Ricci标量，并表明它们的发散数量和位置与热容引起的相变点不一致。 接下来，我们引入一个新的指标来解决这些问题。 我们表明，新度量的Ricci标量的分母包含与不同类型的相变一致的项。 我们通过一些示例详细说明了新指标的有效性和先前指标的缺点。 此外，我们发现了新的热力学Ricci标量的特征行为，使人们能够区分两种类型的相变。 此外，我们针对两个以上广泛参数的情况推广了新的度量标准，并表明在这些情况下，热力学Ricci标量的差异与热容的相变点一致。
