在上述内容中，涉及的关键知识点包括非自治时滞微分方程、全局稳定性、振动理论、以及全局吸引子等。下面将详细阐述这些知识点。
非自治时滞微分方程是非自治动力系统在时滞微分方程领域的拓展。非自治动力系统是指系统中的参数或结构随时间变化，这类系统与自治动力系统的主要区别在于其解的性质可能随时间而改变。时滞微分方程是指方程中包含一个或多个时间延迟项，这些时间延迟项涉及函数在过去的值，因此，解的演变不仅受到当前状态的影响，也受到过去状态的影响。这类方程在生物学、化学、生态学、经济学等多个领域有着广泛的应用。
全局稳定性是指系统在任意初始状态下随时间演化的解最终会趋近于某一个稳定的平衡点，而不会随时间发生本质的变化。在上述文章中，作者通过构建一类特定的非自治时滞微分方程，研究了系统的全局稳定性问题。
振动理论在数学分析中是一个重要概念，它描述了函数在定义域内的零点分布。在非自治时滞微分方程的语境下，振动是指系统解的某些特定性质，如震荡行为，它们会随着系统状态的改变而发生振动。
全局吸引子是指动力系统中一个具有全局吸引性的不变集合。在非自治时滞微分方程的背景下，全局吸引子概念可以用来判断系统中是否存在一个点集，使得无论初始状态如何，系统随时间的演化最终都会趋向这个点集。这一点集通常表示为系统的一个稳定状态或平衡状态。
在具体研究中，作者赵久利和葛渭高讨论了一类非自治时滞微分方程。在文献中，他们首先引用了先前的研究成果，这些成果为后续研究提供了基础。先前的研究考虑了红血球补充模型，并且证明了在某些条件下，正平衡点是全局吸引子。然而，这些条件中包含了难以计算的超越方程的根，这限制了这些理论的实用性。为了解决这一问题，作者们提出了一种新的全局稳定性的简单判别准则。
文章中定义了唯一正平衡点的概念，并探讨了非振动系统中正平衡点与全局吸引子的关系。作者提出了两个主要的定理，这些定理给出了正平衡点成为全局吸引子的充分条件。通过这些条件，可以更容易地判断出非自治时滞微分方程的全局稳定性，而无需复杂的超越方程求解。
文章还引入了两个重要的引理，这些引理与定理相结合，为证明正平衡点是全局吸引子提供了理论依据。第一个引理表明了在某些条件下，对于任意初始状态，系统的解在时间趋于无穷大时会趋于稳定。第二个引理则讨论了非振动系统中正平衡点的性质，表明若系统非振动，那么在时间趋向于正无穷时，系统会趋于一个极限状态。
文章的内容表明，研究者们试图通过数学工具和技术，寻找一种相对简洁的方法来判断非自治时滞微分方程全局稳定性的条件。这些研究结果对于理解和分析复杂的动态系统具有重要意义，对于工程、物理和其他科学领域具有潜在的应用价值。
