堆沙成锥体作功的微元解 (2011年)

针对计算物体在某一过程中的作功问题,首先对以小圆柱薄片作为求体积的微元给予肯定,然后指出了该方法的不当之处,并用计算结果说明小圆柱簿片这种堆沙方式不符合实际意义。堆沙过程中,沙堆是从小圆锥到大圆锥逐渐堆起来的,小圆锥高度在一直不断增高的同时小圆锥的厚度也增加了,进而介绍了另一种体积微元,并对以上2种方式选取的体积微元进行求积验证。在此基础上,根据变力作功的意义,进一步明确按不同方式选取的体积微元求积的结果可能相同,但由体积微元形成作功微元之后,所提出方法的积分结果更加符合实际。