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针对偏振复用相干光通信系统链路中存在的高速偏振态旋转造成的信道损伤、相干接收机的动态均衡算法模块在实际系统中存在的反馈延迟导致的偏振态追踪性能不足的问题,提出一种基于互补斯托克斯向量的偏振态旋转的追踪和预测算法。所提算法将测得的琼斯空间中的偏振旋转矩阵和其逆矩阵变换到斯托克斯空间,并计算得到一对互补向量,并对斯托克斯空间中的互补向量的运动轨迹进行追踪和预测,以实现链路偏振态旋转的补偿。仿真结果表明,在均衡反馈延迟为5帧时,通过对互补向量进行循迹,预测的琼斯矩阵的平方误差可比原始方案降低10%。通过采用所提算法,系统的偏振旋转速度容限从1.3 MHz提升至1.5 MHz。
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第
卷
第
期
激 光 与 光 电 子 学 进 展
年
月
Laser
&
O
p
toelectronics
Pro
g
ress
November
基于互补斯托克斯向量实现偏振态旋转的追踪和预测
常 雪 峰
,
黄 斌
,
张 黎 杰
,
李 霞
,
隋 琪
暨南大学光子技术研究院
广东
广州
摘要
针对偏振复用相干光通信系统链路中存在的高速偏振态旋转造成的信道损伤
相干 接收 机的动 态均 衡算法
模块在实际系统中存在的反馈延迟导致的偏振态追踪性能不足的问题
提出一种基于 互补 斯托克 斯向 量的偏 振态
旋转的追踪和预测算法
所提算法将测得的琼斯空间中的偏振旋转矩阵和其逆矩 阵变 换到斯 托克 斯空间
并计 算
得到一对互补向量
并对斯托克斯空间中的互补向量的运动轨迹进行追踪和预测
以实 现链 路偏振 态旋 转的补 偿
仿真结果表明
在均衡反馈延迟为
帧时
通过对互补向量进行循迹
预测的琼斯矩 阵的 平方误 差可 比原始 方案 降
低
通过采用所提算法
系统的偏振旋转速度容限从
提升至
关键词
光通信
斯托克斯向量
数字信号处理算法
偏振态旋转
追踪
中图分类号
文献标志码
doi
:
.
/
LOP.
Trackin
g
and
Prediction
of
Polarization
State
Rotation
Usin
g
Com
p
lementar
y
Stokes
Vectors
Chan
g
Xuefen
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Huan
g
Bin
Zhan
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Li
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Li
Xia
Sui
Qi
Institute
o
f
Photonics
Technolo
gy
Jinan
Universit
y
Guan
g
zhou
Guan
g
don
g
China
Abstract
Ke
y
words
OCIS
codes
收稿日期
修回日期
录用日期
基金项目
国家重点研发计划
国家自然科学基金
E-mail
引
言
近年 来
偏振复用相 干光通信系 统得到了越 来
越多的研究
并已产品化
然而在一些极端情况
下
链路中的 高 速 偏 振 态 旋 转
可 能 由 于 振
动或大风等因素分别在地缆或天缆中产生
过高的
偏振态旋转速度可能令相干接收机中的动态均衡模
块追踪失效
追踪偏振态旋转的另一个问题在于动
态均衡模块的反 馈 延迟
目前
高速相干 系 统大多
采用频域恒模算法
或 最 小 方 均
算 法
激 光 与 光 电 子 学 进 展
等实现动态均衡
相比于时 域 均衡技术
在 动 态
均衡系统中
串流信号以帧的形式进行并行处理
并
利用快速傅里叶变 换和逆变 换 实现卷积
以降低均
衡的计算 复 杂 度
在 实 际 系 统 中
帧 长 一 般 为
至
符号
而由于并行结构
动态均衡算 法的
反馈延迟大约需要几十帧
这些延迟给偏振态旋转
的追踪带来了双重的困难
一方面
更大的反馈延迟
导致追踪变得更困难
另一方面
延迟的存在使得系
统实际需要的不是 偏振态旋 转 的追踪
而是对应 几
十帧延迟的偏振预测
关于延迟带来的偏振态旋转
追踪问题及偏振态 旋转追踪 的 预测方案
目前鲜有
报道
目前
偏振态旋转 追踪算法一 般在琼斯空 间对
琼斯矩阵 的 参 量 变 化 进 行 追 踪
算 法 包 括 恒 模 算
法
为了弥补恒模算 法 中高阶调 制 信号噪声 模 不为
零而改进的半径指 导的均衡 算 法和多模 算 法
为了
改进恒模算 法 中 的 奇 异 点 问 题 而 提 出 的 改 进 算 法
等
另外卡尔曼算法也是追踪 琼斯矩阵变 量的
常用算法
包括扩 展卡尔曼 算 法
线性卡尔 曼 算法
为了解决非线性问题的非线性卡尔曼算法等
本文 提出了一种 偏振态旋转 预测算法
该算法
将频域均衡输出得到的琼斯空间偏振旋转矩阵转换
为斯托克斯空间 向 量
再进行循 迹 追踪和预 测
相
比关于琼斯空间的追踪方案
所提方案中
在斯托克
斯空间的偏振态旋 转轨迹更 接 近于线性 空 间
有助
于通过简单 算 法 实 现 高 效 的 偏 振 态 旋 转 追 踪 和 预
测
对偏振态旋转 进行了理 论 分析
并在存在 延 迟
的情况下
使用所提 算 法对偏振 态 旋转轨迹 进 行了
预测
分析了所提算法 的 仿真效果
通过采用 对 互
补向量进行循迹追 踪的方法
预测的偏 振 态旋转结
果误差向 量 幅 度
可 比 原 始 方 案 低
误
码率
可从
量级降低到
量级
通过
采 用 所 提 算 法
系 统 的 偏 振 态 旋 转 速 度 容 限 从
提升至
琼斯空间旋转矩阵和斯托克斯空间
向量的转换
为了 对偏振态旋 转进行分析
需要分别分 析偏
振态旋转在琼斯空间和斯托克斯空间的表达和相互
转换的方法
偏振态旋转在琼斯空间中可以表示为
一个琼斯 矩 阵
令
U
为 琼 斯 空 间 中 的 偏 振 旋 转 矩
阵
则
U
为酉矩阵
有
U
U
令
V
U
其中上
角标
为厄米特转置
则
U
和
V
可写为
U
=
a'
+
b' c'
+
d'
-
c'
+
d' a'
-
b'
V
=
a'
-
b'
-
c'
-
d'
c'
-
d' a'
+
b'
式中
a'
+
b'
+
c'
+
d'
=
因此
U
和
V
的空间为四维空间中的单位球面
偏振态旋转在
斯托克斯空间中表示为一个向量
令
u
和
v
分别表
示
U
和
V
的斯托克斯空间向量
u
和
v
分别为
u
和
v
的模长
则
U
和
u
的转换公式
为
U
=
I
u
-
uσ
u
=
-
uσ
式中
I
为二维单位矩阵
σ
为泡利旋转矩阵
σ
=
σ
σ
σ
其中
σ
=
-
σ
=
σ
=
-
式中
u
和
v
的 空 间
R
为 半 径 为
的 三 维 球 内 部
通过
式不难推 出
u
和
v
方向相反
且
u
v
因此称
u
和
v
为互补斯托克斯向量
偏振旋转矩阵在斯托克斯空间的运
动轨迹
在斯托克斯空间中可以表示为一个点的
旋转
目前其他工作对
转速的仿真 都是恒 定
转速的
仿真模型中使用的是多段合成的随机旋转
速度
在其中 的 每 一 段 中
所 提
模 型 是 随 机
方向的静态旋转模型
每段的转速服从高斯分布
方
差为
σ
所以
为了 分 析在斯托 克 斯空间中
的运动方式
需要 先推导出
的等效 转 速
球
表面积
S
的表达式为
S
=
r
θr
θ
=
r
式中
r
为球的半径
θ
为旋转角 度
球面上任 一 点
绕任意轴旋转一周的长度均值为
L
=
r
θ
r
r
θ
=
r
即针对赤道上一 点的旋转 长 度
系数为
先求球
面上任一点绕任意 轴旋转一 周 的周长的 平 方
再对
其求均值可以得到
L
=
r
θ
r
r
θ
=
r
即针对赤道上一点 的旋转长 度 的平方均 值
系数为
在时间上将 信 号 分 段
每 段 的 符 号 数 为
N
每
段在该点的速度贡献之和呈
分布
则每个
维度方差为
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