第 26 卷 第 10 期
Vol. 26 No. 10
控 制 与 决 策
Control and Decision
2011 年 10 月
Oct. 2011
基于二次分离方法的时变时滞系统稳定性分析
文章编号: 1001-0920 (2011) 10-1596-05
张红强
1
, 刘健辰
2
(1. 湖南科技大学 信息与电气工程学院，湖南 湘潭 411201；2. 湖南大学 电气与信息工程学院，长沙 410082)
摘 要: 基于二次分离方法研究时变时滞系统的时滞相关稳定性问题. 通过引入更为严格的积分二次约束, 取得保
守性更小的稳定性判据. 借鉴时变时滞分解思想, 提出基于线性矩阵不等式的改进的稳定性判据. 数值算例表明了所
提出方法的有效性.
关键词: 时变时滞系统；时滞相关；二次分离方法；线性矩阵不等式
中图分类号: TP13 文献标识码: A
Stability analysis for time-varying delay systems based on quadratic
separation approach
ZHANG Hong-qiang
1
, LIU Jian-chen
2
(1. School of Information and Electrical Engineering，Hu’nan University of Science and Technology，Xiangtan 411201,
China；2. College of Electrical and Information Engineering，Hu’nan University，Changsha 410082，China.
Correspondent：ZHANG Hong-qiang，E-mail：6152159@qq.com)
Abstract: This paper investigates the delay-dependent stability criterion of time-varying delay systems based on quadratic
separation approach. By introducing some more strict integral quadratic constraints, less conservative stability criterion is
obtained. Based on the idea of the time-varying delay decomposition, an improved stability criterion is obtained in terms of
linear matrix inequalities. Numerical example shows that the effectiveness of the proposed methods.
Key words: time-varying delay system；delay-dependent；quadratic separation approach；linear matrix inequality
1 引引引 言言言
时滞普遍存在于大量自然和工程系统中
[1]
, 由
于其经常成为系统恶化甚至不稳定的根源, 时滞系
统的稳定性分析和控制器设计一直是研究热点之一.
对于时滞系统稳定性分析, LKF (Lyapunov Krasovskii
functional) 方法 被 广泛采用, 取 得 的成果也最 为 丰
富
[2-6]
. 目前, Gouaisbaut 等人将用于不确定系统鲁棒
性分析的二次分离 (QS) 方法引入时滞系统稳定性
分析, 取得了一系列有意义的成果. 文献 [7] 首次将
QS 法用于定常时滞系统的稳定性分析. [8] 将该方法
推广到时变时滞情况, 但在推导积分二次约束 (IQC)
条 件 时 使 用 了 比 较 不 精 确 的 不 等 式 放 大, 造 成
了 [8] 中的结果存 在较大 的保守性, 本 文即以此为
主要出发点.
本文基于 QS 法分析时变时滞系统的时滞相关
稳定性. 通过引入更为严格的 IQC, 改进文献 [8] 的结
果, 并尝试揭示时变时滞情况下 QS 法与 LKF 方法之
间的潜在联系. 对于定常时滞系统, 时滞分解法可以
有效减小稳定性判据的保守性
[9]
. 该方法通过构造新
的 LKF, 可以更加充分地利用时滞信息. [9] 通过数值
算例表明, 随着增加时滞分解数 𝑁, 可以不断降低稳
定性判据的保守性, 并且当 𝑁 足够大时, 甚至可以逼
近解析解. 相似于定常时滞系统, [10] 将时滞分解的
思想用于时变时滞系统, 称其为时变时滞分解法. 本
文借鉴 [10] 的时变时滞分解思想, 基于 QS 法提出一
种改进的时变时滞系统稳定性判据. 最后, 通过数值
算例验证了本文所提出方法的有效性.
2 主主主要要要结结结果果果
首先对文中变量作如下说明: 对于对称矩阵 𝐴
和 𝐵, 𝐴 > 𝐵 表示 𝐴 − 𝐵 正定; diag{ ⋅ } 为块对角矩
阵, 即 diag{𝑋
1
, 𝑋
2
} =
𝑋
1
0
0 𝑋
2
; 𝜉 = col{𝜉
1
, 𝜉
2
} 表
收稿日期: 2010-06-30；修回日期: 2010-08-22.
基金项目: 湖南省教育厅科学研究基金项目(07C264).
作者简介: 张红强(1979−), 男, 讲师, 硕士, 从事时滞系统分析、鲁棒控制等研究；刘健辰(1978−), 男, 博士生, 从事时
滞混合系统的研究.
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