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对同时作用有未知集中荷载和未知风荷载的剪切型结构的参数识别问题进行了研究。首先提出了直接消去法以解决顶部作用有集中未知荷载时程的剪切型结构的识别问题。对于仅作用未知风荷载的情况,使用简洁的直接代入方法识别结构参数。继而对同时作用有以上两种未知荷载的情况进行了研究。当相邻层的风载时程在时域上完全相关的假定成立时,结合直接消去法和直接代入法在识别出所有结构参数蹬同时反演出未知的集中荷载时程和风荷载时程。文后以文章的最后用仿真算例验证了所提算法的正确性,并对测量噪声对识别结果的影响进行了讨论。
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收稿日期:2002-09-17;修改稿收到日期:2 00 3-05-26.
基金项目:国家杰出青年科学基金(58825105)资助项目 .
作者简介:赵 昕 (1975-),男, 博 士 ;
李 杰
*
(1957),男,教授,博士生导师 .
第21卷第2期
2004 年 4 月
计算力学学报
Chinese Journal of Computational M echanics
Vol
.21,
No
.2
April
2004
文章编号:1007-4708(2004)02-0202-07
未知集中荷载和风荷载共同作用下
的结构识别问题研究
赵 昕, 李 杰
*
(同济大学 建筑工程系,上海 200092)
摘 要:对同时作用有未知集中荷载和未知风荷载的剪切型结构的参数识别问题进行了研究。首先提出了直接
消去法以解决顶部作用有集中未知荷载时程的剪切型结构的识别问题。对于仅作用未知风荷载的情况,使用简
洁的直接代入方法识别结构参数。继而对同时作用有以上两种未知荷载的情况进行了研究。当相邻层的风载时
程在时域上完全相关的假定成立时,结合直接消去法和直接代入法在识别出所有结构参数蹬同时反演出未知的
集中荷载时程和风荷载时程。文后以文章的最后用仿真算例验证了所提算法的正确性,并对测量噪声对识别结
果的影响进行了讨论。
关键词:参数识别;风载;集中荷载;输入未知
中图分类号:O 175.3 文献标识码:A
1 引 言
在进行基于结构动力检测的结构识别时,由于
结构输入的测量信息通常噪声污染严重(地震动、
风荷载等)或可能无法测量(海浪、工作荷载等),如
何在测量信息未知情况下识别结构参数,进而反演
未知荷载是很重要的研究课题。Cole
[1]
利用结构响
应的随机性构造了随机减量技术(
RDT
)以直接从
结构随机响应获得结构的自由振动响应,从而识别
结构的模态参数如频率、阻尼比。Ibrahim
[2]
提出了
自随机减量函数和互随机减量函数的概念。这两个
概念的提出使得随机减量技术从只能对单通道测
量信息进行处理扩展到对多通道测量信息的处理,
从而使得用随机减量技术进行振型的识别成为可
能。
Wang
等人
[3]
提出了
IL S
-
EK F
-
UI
方法以解决
顶部输入未知和有限测量信息的问题,然而该方法
并未证明在顶部输入未知和仅知顶部三节点响应
情况下参数识别问题的唯一性。对于风荷载未知的
情况,文献[4,5]在相邻层风载时程完全相关的基
础上提出了广义统计平均方法,该方法由假设的结
构参数出发,对求得的荷载进行统计平均,再反演
结构参数,从而形成了一个迭代格式,在识别结构
参数的同时也反演了风载。
本文首先对顶部作用未知荷载时程的参数识
别问题进行了分析。并用简单模型说明,顶部作用
未知荷载时程并不会影响剪切型结构的参数识别。
应用直接消去法即可消去未知顶部荷载对识别方
程的影响。对于风荷载未知的情况,本文在文献[4,
5]的假定的基础上分析了参数化后的动力平衡方
程的形式,提出了简洁的直接代入方法形成识别方
程,从而避免了广义统计平均方法需要初值和需要
迭代过程的缺点。无论是直接消去法还是直接代入
方法都可以在识别出结构物理参数的同时获得未
知的荷载时程。在对顶部未知荷载和风荷载单独作
用研究的基础上,本文对同时作用有上述两种荷载
的情况进行了分析。研究发现,当两种未知荷载同
时作用时,可以同时利用直接消去方法和直接代入
方法在识别出所有结构参数的同时反演未知的荷
载时程。文后以应用输电塔的识别问题为算例,进
行了仿真识别研究。
2 顶部作用未知集中荷载时的结构
识别问题
对于质量已知的剪切型结构,当仅仅是结构顶
部作用未知集中荷载时,未知的荷载本身并不会影
响对结构所有阻尼和刚度参数的识别。因为消去与
未知荷载相应的力平衡关系后,与未知荷载相关的
物理参数仍会保留在参数化后的识别方程中。这种
性质可称之为识别方程的荷载分离性原理。因此,
在去除含未知荷载的方程之后,可以使用含已知荷
载的方程(这里的荷载除一般的外力之外,还可能
包括惯性力和阻尼力)识别未知参数。只要形成的
识别方程为列满秩,即可通过采样区间扩展的方法
形成包含所有采样信息的识别方程。继而用各种识
别方程求解算法(如最小二乘、参数卡尔曼滤波)进
行求解。
以三质点剪切型结构为例(图 1),其动力平衡
方程为
m
1
00
0 m
2
0
00m
3
x
··
1
x
··
2
x
··
3
+
c
1
+ c
2
- c
2
0
- c
2
c
2
+ c
3
- c
3
0-c
3
c
3
x
·
1
x
·
2
x
·
3
+
k
1
+ k
2
- k
2
0
- k
2
k
2
+ k
3
- k
3
0-k
3
k
3
x
1
x
2
x
3
=
0
0
f
(1)
其中 x
1
,x
2
和 x
3
为各质点的位移,x
·
1
,x
·
2
和 x
·
3
为各
质点的速度,x
··
1
,x
··
2
和 x
··
3
为各质点的加速度。m
1
,m
2
和 m
3
为各质点的质量,c
1
,c
2
和 c
3
为各层阻尼,k
1
,
k
2
和 k
3
为各层的剪切刚度,f 为结构顶层作用的集
中荷载。
在 进行参数识别时,假定结构的质量参数 m
1
,
m
2
和 m
3
均为已知。去除节点 3 处的平衡关系,式
(1)
可改写为
m
1
00
0 m
2
0
x
··
1
x
··
2
+
c
1
+ c
2
- c
2
0
- c
2
c
2
+ c
3
- c
3
x
·
1
x
·
2
+
k
1
+ k
2
- k
2
0
- k
2
k
2
+ k
3
- k
3
x
1
x
2
=
0
0
(2)
对上式进行参数化,提取出未知的阻尼和刚度参
数,有
x
·
1
x
·
1
- x
·
2
0
0-x
·
1
+ x
·
2
x
·
2
- x
·
3
c
1
c
2
c
3
+
x
1
x
1
- x
2
0
0-x
1
+ x
2
x
2
- x
3
k
1
k
2
k
3
=
- m
1
y
··
1
- m
2
y
··
2
(3)
合并左端的两项,可得
x
·
1
x
·
1
- x
·
2
0 x
1
x
1
- x
2
0
0-x
·
1
+ x
·
2
x
·
2
- x
·
3
0-x
1
+ x
2
x
2
- x
3
c
1
c
2
c
3
k
1
k
2
k
3
=
- m
1
y
··
1
- m
2
y
··
2
(4)
式中的系数矩阵为列满秩,所以在得到所有时刻的
识别方程后,应用一般的求解识别方程的方法(如
最小二乘、参数卡尔曼方法) 即可得到全部的未知
阻尼和刚度参数的值。值得指出的是,当图 1 模型
中仅在结构顶部作用未知荷载时,式(4) 的识别结
果 是唯一的。当未知作用荷载数目增加,比如图 1
中上部两层均作用有未知荷载时,将出现部分物理
参数无法被唯一识别的情况。无法识别的物理参数
和未知荷载存在明确的联系
[6 ]
。
3 未知相邻层风荷载完全时域
相关时的结构识别问题
文献[4,5] 指出,当假定结构相邻层脉动风速
完全相关时,可认为其脉动风速时程是一致的,进
302
第2期
赵 昕,等: 未知集中荷载和风荷载共同作用下的结构识别问题研究
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