超塑性拉伸变形的应变速率波动模型
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2020-01-08
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超塑性拉伸变形的应变速率波动模型
索忠林
空军航空大学基础部，长春（130022）
E-mail：ccjlasuo@mail.jl.cn
摘 要：超塑性材料是应变速率敏感性材料.在超塑性材料单向拉伸变形的宏观力学研究上，
关于变形的本构方程、失稳判据、极限应变和断裂应变的预测方面，都存在着不同程度的分
歧.为了深入研究应变速率在拉伸变形过程中的变化规律，规范和统一超塑变形在宏观力学
研究方面存在的分歧，本文将超塑性单向拉伸变形的试样看作非线性动力系统，通过建立该
系统的非线性微分方程，研究应变速率的变化规律，给出了超塑性单向拉伸变形的应变速率
波动模型，进而给出了不同变形路径下的本构方程.
关键词：超塑性变形， 应变速率，本构方程，失稳，微分方程.
中图分类号：TG113.25
关于超塑性材料及其变形规律的研究已走过了半个多世纪的漫长岁月.超塑性研究已经
从最初的观察某些金属及合金的超塑性现象，发展到深入研究其力学性能和变形机理，直到
应用.超塑变形过程中的晶界滑动是人们普遍接受的变形机制.近年来出现了用分子动力学模
拟超塑变形中的晶界滑动
[1]
.瑞士的学者对于二维和三维的晶界滑动问题进行了分子动力学
模拟，并在超塑性国际会议上做了相关的主题报告，其研究结果具有世界领先水平.但是这
种模拟主要还是定性的或半定量的.
模拟超塑变形的晶界滑动，对于从微观上研究超塑性变形行为，揭示超塑性变形机理
具有非常重要的意义.如果能够从宏观上模拟超塑性变形过程，揭示超塑变形的力学特性，
会为宏观变形力学规律与微观物理机理相互衔接的研究提供理论基础.本文对超塑性单向拉
伸变形过程进行非线性动力学分析，阐述变形过程中应变速率的变化规律，提出超塑性材料
拉伸变形的应变速率波动模型；给出不同的变形路径下包含应力、应变、应变速率、应变速
率敏感性指数、应变硬化指数和变形初始条件的本构方程，拟为从宏观上模拟超塑性变形过
程建立理论基础.
1 超塑性拉伸变形的应变速率波动模型
超塑性材料的应变速率敏感性是与材料的变形机制密切相关的
[2]
.在高温下，材料变形
过程中同时存在硬化和软化两个相悖的过程.硬化主要是由晶内位错堆积造成的，软化则主
要通过动态回复和动态再结晶实现.当应变速率较高时，变形以晶内滑移为主要变形机制.这
时应变造成的硬化本来就得不到及时的松弛，提高应变速率会使软化过程进行得更不充分，
造成应力的升高.但这种影响与应变引起的硬化比起来是较小的，因此此时
m 值尽管不为 0，
但应力仍主要表现为对应变敏感.在中等应变速率下，变形机制发生了变化，以位错滑移和
空位扩散协调下的晶界滑动为主.这时软化过程有足够的时间进行，因此在一定的变形条件
下硬化和软化能够在某一应力水平上达到平衡，而不会出现明显的应变硬化现象.这种平衡
状态就是一种准稳定变形状态.此时如果提高应变速率，就会打破这一平衡，引起应力的升
高，应力的升高又会加快软化过程的进行，直到在更高的应力水平上与硬化过程达到新的平
衡，从宏观上表现出来就是应力对应变速率的敏感性
[2]
.
关于拉伸变形的稳定性，人们已经作了大量的工作
[3][4]
.采用不同的参变量作为评价塑性
失稳的指标，得到几种典型的失稳准则
[5]-[9]
.还有人通过引入状态参数
[10]
，建立含有多个参
数的二阶微分方程，通过对方程中参数的讨论来解析塑性失稳.
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