辗转相除法最大的用途就是用来求两个数的最大公约数。
用(a,b)来表示a和b的最大公约数。
有定理: 已知a,b,c为正整数,若a除以b余c,则(a,b)=(b,c)。 (证明过程请参考其它资料)
例:求 15750 与27216的最大公约数。
解:
∵27216=15750×1+11466 ∴(15750,27216)=(15750,11466)
∵15750=11466×1+4284 ∴(15750,11466)=(11466,4284)
∵11466=4284×2+2898 ∴(11466,4284)=(4284,2898)
∵4284=2898×1+1