第
34
卷第
5
期
Vol.
34
No.5
西南大学学报(自然科学版)
Journal of
Southwest
University
(Natural
Science Edition)
2012
年
5
月
岛
1ay
2012
文章编号:
1673
-
9868(2012)05
一
0057
-
06
一个多翅膀混沌系统的设计①
王建华，
卢鑫
信息技术研究所深圳信息职业技术学院，广东深圳
~18172
摘要:报道了在一个双翅膀型混沌系统中生成多翅膀混沌吸引子的新结果.首先，通过构造偶对称多分段平方函
数对双翅膀型混沌系统指标
2
的警焦平衡点进行扩展，从而生成多翅膀:昆沌吸引子.其次，分析了多翅膀混沌系统
的平衡点及其性质.
关
键
词:
~昆沌多翅膀混沌吸引子;偶对称多分段千方函数
中图分类号:
TP309.7
文献标志码
:A
目前，混沌及其应用已成为非线性科学领域中人们关注的一个热点课题
[1
-
-
6J
著名的
Lorenz
吸引子由
于其拓扑结构与双翅膀蝴蝶的形状相似[
汀
，被称之为双翅膀棍沌吸引子.
Chen
系统和
Lü
系统等广义
Lorenz
系统族中的许多系统能生成拓扑不等价的政翅膀混沌吸引子
[8
-
9J
在
Proto-Lorenz
系统的基础
上川，通过
n
次多项式变换，能在广义
Lorenz
系统族中生成环状多涡卷混沌吸引子[lI
J
广义
Lorenz
系统族是一类典型的三阶二次系统，即状态方程中所有非线性项均为平方项或交叉项，并
且在变换(工
，
y
，
z)
→
(-x
，
-y
，
z)
下具有不变性.据此本研究提出一个新的多翅膀混沌系统.首先，根据一
个三阶二次型双翅膀棍沌系统及其在变换付
，
y
，
z)
→
(-x
，
-y
，
z)
下具有不变性的特点，构造一种偶对称
多分段平方函数族，从而能在该系统中生成多翅膀混沌吸引子.其次，分析多翅膀系统的基本动力学特性，
包括平衡点、最大李氏指数和分岔图，证实该系统的棍沌特性.本研究提出的多翅膀混沌系统，因为其海
沌行为更复杂，复杂的多翅膀混沌信号可以提高保密通信的保密性能，所以该多翅膀系统在混沌保密通
信、密码学等领域有着广泛的潜在应用.
1
一个双翅膀混沌系统
文献
[llJ
给出一个双翅膀混沌系统，其无量纲状态方程为
lz/dr=
内
-X)
dy/d!'=bx
-
mxz
dz
/
dτ
=-cz
+hx
2
(1)
式中参数为
:
a=
10
,
b=
40.
m=
1
,
c=
2.5
,
h=
4.
根据(1)式，得其双翅膀混吸引子的数值模拟
结果(图1).
从图
1
可知，变量
x
，
y
，
z
各自的动态范围大约为
[-18.
18J
,
[-30
,
30J
,
[8
,
110].
而从电路实现的角
度来看，若电源的供电电压为士
15.
则饱和电压为
E
~a
t
==士
13.5
，故必须对(1)式进行变量比例压缩变换，
才便于电路实现.对(1)式进行变量比例压缩变换，得
①
收摘日期
:
2010
-
04
-
20
作者简介:王建华
09
74
→.男
.河南部陵人.副教授，主要从事数字图像处理的研究.
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