用DFT近似傅立叶变换

傅立叶变换对的定义如下： 　　公式假定了—个无限持续时间和带宽的连续信号。对于实际的表达式还需要在时间和频率上采样，并且对幅值进行量化。从实现的角度来讲，我们更希望在时间和频率上使用有限数量的采样。这样就产生了离散傅立叶变换（discrete Fourier Transform，DFT），其中在时间和频率上采用了Ⅳ次采样，根据： 　　如果用DFT对傅立叶频谱进行近似，就必须记住在时间和频率上采样的影响，分别是： 　　·通过在时域上的采样，可以得到采样频率为fs的周期性频谱。正如“Shannon采样定理”所陈述的：只有在x（t）的频率成份集中在一个低于奈魁斯特频率fs／2的狭窄范围