B样条曲面、圆形和扇形区域、圆柱坐标系、de Boor算法是本文所要探讨的关键知识点。
B样条技术是一种在计算机图形学、几何建模和数值分析等领域广泛使用的曲线和曲面表示方法。它源于贝塞尔曲线（Bezier curve），由法国雷诺汽车公司的工程师在1971年提出。贝塞尔曲线通过控制多边形来设计曲线，通过操纵控制点来改变曲线的形状，使得曲线的全局形状控制变得简单和易操作。尽管贝塞尔方法在曲线和曲面建模技术上取得了成功，但它不能解决连接问题和局部修改的问题。到了1972年，de Boor提出了B样条的标准方法，成为了计算机辅助设计（CAD）中的核心技术。1974年，通用汽车公司的Gordon和Riesenfeld使用B样条理论来描述形状，并提出了设计曲线和曲面的B样条方法。B样条方法继承了贝塞尔方法的所有优点，同时克服了其缺点，不仅解决了局部控制问题，而且基于参数连续性解决了连接问题，从而对自由形状曲线和曲面的描述更加精确。
B样条曲线和曲面是基于控制点的数学构造，可以非常灵活地近似复杂的形状。B样条曲线是通过连接称为节点向量的一系列控制点来构建的。这些控制点定义了曲线的大致形状，而曲线的具体形状则可以通过调整控制点位置来改变。B样条曲面则可以看做是在二维参数空间内定义的一组B样条曲线。
在本文中，作者特别探讨了在圆和扇形区域上的B样条曲面。扇形区域通常在圆柱坐标系中表示，其中圆形边界和径向边界是由角度和半径来界定的。在圆柱坐标系中的B样条曲面，其特点是具有旋转对称性，也就是说，它们可以围绕一个中心轴进行旋转而不改变其形状。由于传统的旋转B样条曲面在几何建模方面并不十分有利，因此本文提出了一种改进的旋转B样条方法。这使得我们可以在圆柱坐标系下定义张量积B样条曲面，这种曲面保留了其自身的特性。通过这种方法，我们能够提供了一种新的几何建模方法。
de Dooral算法是B样条曲线生成过程中的一种算法，用于确保曲线在参数空间中的连续性。在B样条的上下文中，连续性是一个重要的概念，它涉及到曲线和曲面在端点和连接点上的平滑程度。参数连续性要求，在重叠的参数区间内，控制顶点和节点向量能够保证曲线片段的平滑连接。de Dooral算法在处理B样条曲线的节点插入和删除操作中起到了核心作用。
在介绍部分，文中还提到了B样条方法在解决自由形状曲线和曲面建模问题时的优势，以及它在局部控制和参数连续性方面的卓越性能。这些讨论不仅指出了B样条技术在几何建模领域的重要性，也暗示了在实际应用中对精确和灵活控制形状的需求。例如，在汽车设计、船舶制造、航空航天和工业设计等要求高精度曲面建模的领域，B样条技术被广泛应用。
综合上述内容，本文主要探讨了B样条曲面的基础知识，以及如何在圆形和扇形区域上定义和改进旋转B样条曲面。它还展示了B样条曲线和曲面在现代几何建模技术中的核心地位，特别是在解决形状的局部修改和连接问题上的重要性。通过引入de Dooral算法，文章强调了B样条技术在几何建模中的实用性和优势。这些讨论为从事相关领域的研究人员和工程师提供了深入理解和应用B样条技术的理论基础。
