python递归函数求n的阶乘,优缺点及递归次数设置方式

Python中的递归函数是一种强大的编程工具，它允许函数在执行过程中调用自身来解决复杂问题。在本例中，我们将探讨如何使用递归函数计算一个数的阶乘，以及递归函数的优缺点和如何设置递归深度。 让我们看看如何用Python编写一个计算阶乘的递归函数。阶乘的定义是对于非负整数n，n的阶乘表示为所有小于等于n的正整数的乘积，记作n!。例如，5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120。下面是一个简单的递归函数实现： ```python def calnum(num): if num != 1: csum = num * calnum(num - 1) else: csum = 1 return csum ret = calnum(5) print(ret) # 输出：120 ``` 递归函数有两个关键特性： 1. **自我调用**：递归函数在其定义中调用自身。 2. **终止条件**：每个递归函数都必须有一个终止条件，以防止无限循环。在上述`calnum`函数中，当`num`等于1时，函数停止递归并返回1。 然而，递归函数也存在一些缺点： 1. **资源消耗大**：每次函数调用都会增加堆栈，递归深度较大时会导致大量内存消耗。 2. **效率低**：由于反复调用自身，递归可能导致更多的函数调用开销。 3. **容易出现栈溢出**：Python解释器默认限制递归深度为1024次，超过这个限制将抛出`RuntimeError: maximum recursion depth exceeded`。 为了避免栈溢出，可以手动设置递归深度。例如，如果需要增加到2000次，可以使用`sys`模块的`setrecursionlimit`函数： ```python import sys sys.setrecursionlimit(2000) ``` 此外，递归函数可以用于解决其他问题，比如计算斐波那契数列。斐波那契数列是一个序列，其中每个数字是前两个数字的和。前两个斐波那契数是0和1，后续数列可以通过以下递归公式得到：F(n) = F(n-1) + F(n-2)。下面是一个计算斐波那契数列的递归函数示例： ```python def fei(i, j): if i == 1 or j == 1: return 0 elif j == 2: return 1 else: return fei(i, j-1) + fei(i, j-2) # 打印斐波那契数列的图形 for i in range(1, 7): print(" " * (7 - i), end="") for j in range(1, 2*i): print(fei(i, j), "", end="") print() ``` 这个例子展示了如何用递归函数构建一个输出斐波那契数列图形的程序，符合给定的行数和列数规则。 总结来说，虽然递归函数在解决某些问题时非常直观和优雅，但需要注意其潜在的性能问题和可能的栈溢出风险。在实际应用中，可能需要权衡递归与迭代等其他算法的优缺点，选择最适合问题的解决方案。