考虑旋转壳几何非线性时的随机响应研究 (2001年)

旋转壳结构是工程领域常见的复杂结构之一，它在很多情况下都表现出显著的非线性特性。尤其在考虑旋转壳结构在法向位移所引起的几何非线性影响时，更显现出结构非线性分析的必要性。对于旋转壳这类结构，当它们受到如风载、地震等随机激励的影响时，其动力响应的分析和预测就变得极其复杂。因此，研究旋转壳在随机激励下的非线性振动行为，对于设计和安全评估都是非常重要的。 统计线性化迭代法（IMSL）是一种处理非线性随机振动问题的数学方法。该方法的核心在于将非线性振动方程中的非线性项用等效线性项代替，这样就可以将复杂的非线性问题转化为更为简单的线性问题来分析。在旋转壳结构的随机响应分析中，使用IMSL方法可以有效地预测结构在随机激励下的响应特性。 具体来说，IMSL方法通过形成非线性几何关系的等效线性项，进而建立非线性振动方程的等效刚度矩阵。这个等效刚度矩阵能够反映由于几何非线性导致的刚度变化。通过求解这个等效刚度矩阵所在的方程，可以分析几何非线性对旋转壳结构随机响应的具体影响。在本文中，研究者们采用这种方法分析了旋转壳结构在高斯随机激励下的随机响应问题。 文章中所提出的等效刚度矩阵是基于壳体结构应变位移关系的微分方程建立的。在旋转壳结构中，几何非线性主要体现在壳体结构法向位移对于结构刚度的影响。通过对壳体结构位移和应变的微分方程进行分析，可以得到壳体结构的应变向量和位移向量，进而得到材料弹性矩阵和非线性微分算子。 在求解非线性振动方程时，需要对随机过程的统计特性进行描述。对于高斯随机过程，其统计特性可以通过均值、方差和协方差等来描述。在研究中，将非线性几何关系通过统计平均值转化为等效线性项，这样就得到了等效线性微分算子矩阵。在此基础上，借助于半解析有限元法和正交变分原理，可以得到旋转壳结构在不同频率下的振动方程。通过求解这些方程，可以得到旋转壳结构在随机激励下的随机响应特性。 文章还指出，在实际工程应用中，旋转壳结构的非线性随机振动分析对于结构的设计和安全评估具有重要的指导意义。通过对旋转壳结构在随机激励下的响应进行预测，可以帮助工程师更加准确地评估结构在实际工作环境中的行为，确保结构的安全运行和使用寿命。 整体来看，这篇研究论文深入探讨了旋转壳结构在随机激励下的几何非线性问题，提出了一种有效的统计线性化迭代方法，并通过构建等效刚度矩阵来分析其随机响应。这对于复杂壳体结构的非线性动力学分析和设计具有重要的理论和实践意义。通过这类研究，工程师和研究人员能够更好地理解旋转壳在实际工作条件下的动力学行为，从而设计出更加安全和可靠的结构。