带边界的二维N $$ \ mathcal {N} $$ = 2超对称理论作为二维复Toda理论

我们对S 2×Σ×I×S 1对6d，N $$ \ mathcal {N} $$ =（2，0）SCFT进行一系列降维，对Σ降为2d。 减少过程分为三个步骤：（i）减少S 1（伴随着沿着Σ的拓扑扭曲），导致关于S 2×Σ×I的超对称Yang-Mills理论，（ii）进一步减少S 2 导致在Σ×I上定义了一个复杂的Chern-Simons理论，其中，复杂的Chern-Simons能级的实部为零，虚部与S 2和S 1的半径之比成比例，并且（iii ）在间隔I的两端用Nahm极边界条件最终简化了复杂的Chern-Simons理论的边界模式，从而在Riemann表面Σ上产生了一个复杂的Toda CFT。 由于关于Σ的6d理论的简化会导致关于S 2×I×S 1的N $$ \ mathcal {N} $$ = 2超对称理论，因此我们的结果表明，二维N之间存在4d-2d对偶 $$ \ mathcal {N} $$ = 2具有边界和二维复Toda理论的超对称理论。