Markov 系统矩阵未知情况下的控制器设计
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第 31 卷 第 7 期
Vol. 31 No. 7
控 制 与 决 策
Control and Decision
2016 年 7 月
Jul. 2016
Markov 系统矩阵未知情况下的控制器设计
文章编号: 1001-0920 (2016) 07-1265-07 DOI: 10.13195/j.kzyjc.2015.0787
王国良, 秦 奋
(辽宁石油化工大学 信息与控制工程学院，辽宁 抚顺 113001)
摘 要: 针对 Markov 系统矩阵参数未知的实际情况, 提出一种基于状态反馈控制与自适应控制相结合的控制方
法. 基于线性矩阵不等式技术给出相应控制器参数的求解条件. 与现有大多数自适应控制方法相比, 所提方法不仅使
估计误差几乎处处有界, 而且原系统的系统状态几乎处处渐近稳定, 具有较好的收敛特性. 在所得结果的基础上, 进
一步讨论了转移速率部分未知时的相关控制问题. 数值算例验证了所提出的设计方法的有效性.
关键词: Markov 跳变系统；系统矩阵未知；自适应控制；转移速率部分未知；几乎处处渐近稳定
中图分类号: TP273 文献标志码: A
Stabilization of Markovian jump systems with unknown system matrices
WANG Guo-liang, QIN Fen
(School of Information and Control Engineering，Liaoning Shihua University，Fushun 113001，China．Correspondent:
WANG Guo-liang，E-mail：gliangwang@aliyun.com)
Abstract: For the stabilization problem of Markovian jump systems, whose system matrices are unknown, a kind of
controller containing state feedback control and adaptive control simultaneously is proposed. Based on the linear inequality
matrix technique, the corresponding parameters needed in the designed controller can be solved easily. Compared with some
existing adaptive methods, not only the estimated errors are bounded almost surely, but also the states of the resulting closed-
loop system are asymptotically stable almost surely. In this sense, the adaptive control method has a better convergence
performance in terms of system states asymptotically stable in probability. Furthermore, more extension on the transition rate
matrix being partially unknown is considered. A numerical example is given to illustrate the effectiveness of the proposed
method.
Keywords: Markovian jump systems；unknown system matrices；adaptive control；partially unknown transition rate
matrix；almost sure asymptotic stability
0 引引引 言言言
在航空控制、目标跟踪、机器人学、制造系统等
实际动力学系统中, 由于故障、环境突变、非线性系
统工作点的改变等原因, 系统常会发生结构上的突
变. 这些系统的状态受马尔科夫过程支配, 简称为
Markov 跳变系统. 在过去的几十年里, Markov 跳变系
统中的许多问题都得到了很好的研究, 比如稳定性和
稳定
[1-9]
、𝐻
∞
控制和滤波
[10-13]
、最优跟踪与控制问
题
[14-16]
、滑模控制
[17]
、自适应控制
[18-19,21]
.
上述文献中的一个重要前提是系统的系统矩阵
是已知的. 然而, 在实际控制问题中, 尤其是在不稳定
或干扰的情况下, 系统矩阵有时是很难获得的, 此时
基于系统矩阵的方法将不再适用, 需要重新考虑. 通
过查阅现有相关文献可知, 现有的控制器设计方法大
都针对系统矩阵可利用的情形. 因此, 就理论研究意
义和实际应用方面而言, 研究系统矩阵未知情况下的
控制问题具有重要意义.
首先, 为了解决上述情况, 提出一种基于状态反
馈和自适应控制相结合的新型控制方法, 在此控制器
作用下, 相应闭环系统的状态将几乎处处渐近稳定;
然后, 对转移速率部分未知时的相关控制问题进行阐
述, 相应控制器的参数均可通过求解线性矩阵不等式
(LMI) 得到; 最后, 通过仿真算例验证了所提出的设计
方法的正确性. 与现有方法相比, 本文方法具有以下
收稿日期: 2015-06-20；修回日期: 2015-09-10.
基金项目: 国家自然科学基金项目(61104066, 61374043, 61473140)；中国博士后科学基金项目(2012M521086)；辽宁
省高等学校优秀人才支持计划项目(LJQ2013040)；辽宁省自然科学基金项目(2014020106).
作者简介: 王国良(1981−), 男, 副教授, 博士, 从事广义马尔科夫系统的分析与控制等研究；秦奋(1993−), 男, 从事
Markov 跳变系统、广义系统分析与设计的研究.
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