CFT中的标量三点函数：重新归一化，β函数和异常

我们在一般尺寸的共形场理论中对标量算子的三点函数的再正规化进行了全面的讨论。 先前我们已经证明，保形对称性根据涉及三个贝塞尔函数（三倍K积分）的乘积的某些积分唯一确定动量空间三点函数。 当算子的尺寸满足一定关系时，三重K积分会发散，我们将讨论在所有情况下如何获得重新归一化的三点函数。 有三种不同类型的散度：超局域，半局域和非局域，并且给定的发散三K积分可以具有它们的任意组合。 可以使用局部反条件消除超局部散度，这会导致新的共形异常。 可以通过对源重新进行归一化来消除半局部散度，这将导致CFT相关器满足带有beta函数的Callan-Symanzik方程。 在非局部散度的情况下，奇异的是三元K表示，而不是三点函数。 在此，CFT相关器是领先的非局部奇异性的系数，它满足所有预期的保形Ward身份。 这样的相关器显示出增强的对称性：它们在矩量起坐标作用的双重保形变换下也是不变的。 当同时存在异常和β函数时，相关器会显示出新颖的解析结构，其中包含动量对数的乘积。 我们通过许多示例说明了我们的讨论，包括自由域实现和AdS / CFT计算。