多边时滞脉冲反馈方法控制开关到达系统的混沌 (2008年)

混沌控制是现代非线性动力学研究中的一个重要分支，它研究在混沌系统中如何有效地引入控制策略来达到稳定行为的目的。在众多的混沌控制方法中，时滞脉冲反馈方法以其独特的优点，如易于实现、无需知道系统的精确模型、控制手段较为简便等，受到广泛的关注。 本文研究的是多边时滞脉冲反馈方法在控制开关到达系统混沌中的应用。开关到达系统（Switched Arrival System, SAS）是一种典型的离散事件动态系统，其特点在于包含多个缓冲器和一个服务单元，缓冲器间存在着切换，服务器根据一定的规则在不同的缓冲器之间移动，对缓冲器中的内容进行服务。当SAS的某些参数达到一定条件时，系统中会出现混沌现象，即系统状态在相空间中表现出难以预测的复杂运动。 文章提出了将Poincar截面的选择作为一种定义周期轨的手段，这为分析和控制混沌提供了一种工具。Poincar截面是一种在相空间中通过固定一个或多个变量的值而获得的二维或更高维的平面。在此平面上，系统轨迹的交点可以用来分析系统的周期性和混沌特性。 接着，本文将时滞脉冲反馈控制策略应用到每个边界的SAS系统上。时滞反馈控制的一个重要特征是其延迟时间的引入，这能够将系统当前状态与过去某个时间点的状态联系起来，从而构造出一种利用系统自身状态变化规律来实现控制的手段。具体到该研究中，通过在系统状态到达边界时引入脉冲控制，可以迫使系统状态返回到期望的周期轨上。 文章中提到的理论分析和数值验证，指的是对多边时滞脉冲反馈控制方法的有效性和稳定性进行数学证明，并通过计算机模拟实验来展示控制策略的实际表现。这些分析能够说明该方法在实际应用中的可靠性和有效性。 在多边控制策略的基础上，文章进一步探讨了与单边控制策略的收敛性对比。在单边控制中，通常只针对系统的一个特定边界或一个特定状态实施控制。而多边控制则是将控制范围扩展到系统的多个边界上，这有助于提高控制的灵活性和控制效果的稳定性。 研究中还提到了混沌的其他控制方法，如OGY方法和DFC方法。OGY方法由Ott、Grebogi和Yorke提出，它基于对系统中不稳定周期轨的参数进行微小扰动来实现控制。而DFC方法，即延时反馈控制方法，由Pyragas提出，它利用系统输出经过时间延迟后的反馈来达到控制目的。与OGY方法相比，DFC方法有其独特的优势，尤其是在系统解析知识未知的情况下，DFC能够实施连续时间激励作为控制手段。 文章通过对多边时滞脉冲反馈控制方法的深入研究，展示了其在控制开关到达系统混沌现象中的潜力，并提供了有力的理论和数值分析来支持其结论。该研究对于理论研究和实际应用都有着重要的意义，为混沌系统的控制提供了一种新的思路和方法。